高三數(shù)學上學期第三次月考試題 理（實驗班）

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2016年下期衡陽八中實驗班高三年級第三次月考 理科數(shù)學（試題卷） 注意事項： 1. 本次考試為衡陽八中實驗班高三年級第三次月考試卷，本卷共22題，滿分為150分，考試時間為120分鐘。 2. 考生領取到試卷后，應檢查試卷是否有缺頁漏頁，重影模糊等妨礙答題現(xiàn)象，如有請立即通報老師?？忌荚嚂r請遵守考場紀律，開考后分鐘，考生禁止進入考室。 3. 本卷中的選擇題部分請同學們采用2B鉛筆在答題卡上填涂，非選擇題請用黑色0.5mm中性筆書寫。 ★預?？忌荚図樌? 第I卷 選擇題（共60分） 1. 選擇題（從每題后面的四個選項中選出正確的一項，每題5分，共60分） 1.已知U=R，函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域為M，集合N={x|x2﹣x＜0}．則下列結論正確的是（ ） A．M∩N=N B．M∩（?UN）=? C．M∪N=U D．M?（?UN） 2.已知i為虛數(shù)單位，（1﹣2i）?z=i3．則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.2015年高中生技能大賽中三所學校分別有3名、2名、1名學生獲獎，這6名學生要排成一排合影，則同校學生排在一起的概率是（ ） A． B． C． D． 4.已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（ ） A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+3 5.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立地作10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2．已知在兩個人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t．那么下列說法正確的是（ ） A．直線l1和l2相交，但是交點未必是點（s，t） B．直線l1和l2有交點（s，t） C．直線l1和l2由于斜率相等，所以必定平行 D．直線l1和l2必定重合 6.在中，角的對邊分別為，且．若的面積為，則的最小值為（ ） A．24 B．12 C．6 D．4 7.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C．23 D．24 8.在平面直角坐標系中，若不等式組（a為常數(shù)）表示的區(qū)域面積等于1，則拋物線y=ax2的準線方程為（ ） A．y=﹣ B．x=﹣ C．x=﹣ D．y=﹣ 9.設函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 10.下圖所示程序框圖中，輸出（ ） A．45 B．-55 C．-66 D．66 11.若f（x）為偶函數(shù)，且當x∈[0，+∞）時，f（x）=，則不等式f（x﹣1）＜1的解集為（ ） A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|﹣2＜x＜2} 12.已知數(shù)列{an}共有9項，其中，a1=a9=1，且對每個i∈{1，2，…，8}，均有∈{2，1，﹣ }，則數(shù)列{an}的個數(shù)為（ ） A．729 B．491 C．490 D．243 第II卷 非選擇題（共90分） 2. 填空題（每題5分，共20分） 13.設f（x）為一次函數(shù)，且f[f （x）]=4x+3，則f （x）的解析式 ． 14.設是不重合的兩直線，是不重合的兩平面，其中正確命題的序號是 ． ①若//，則； ②若，則； ③若，則//； ④若，則//或 15.設直線l：（m﹣1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R）與圓（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）交于A，B兩點，C為圓心，當實數(shù)m變化時，△ABC面積的最大值為4，則mr2= ． 16.二項式（﹣）6展開式中常數(shù)項為 ． 3. 解答題（請寫出解答步驟，公式定理和文字說明，共6題，共70分） 17.（本題滿分12分） 已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，其前n項和為Sn，且當n≥2時，an+1Sn﹣1﹣anSn=0． （1）求證：數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式； （2）令bn=，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn． 18.（本題滿分12分） 某技術公司新開發(fā)了兩種新產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82 為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種產(chǎn)品各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下： （1）試分別估計產(chǎn)品，產(chǎn)品為正品的概率； （2）生產(chǎn)一件產(chǎn)品，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元，在（1）的前提下，記為生產(chǎn)1件產(chǎn)品和1件產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機變量的分列和數(shù)學期望． 19.（本題滿分12分） 如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂， ，，，. （1）求證：； （2）求直線與平面所成角的正弦值； （3）線段上是否存在點，使平面？若存在，求出；若不存在，請說明理由. 20.（本題滿分12分） 如圖，已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設圓T與橢圓C交于點M與點N． （1）求橢圓C的方程； （2）求的最小值，并求此時圓T的方程； （3）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：|OR|?|OS|為定值． 21.（本題滿分12分） 已知函數(shù)． (Ⅰ)若，求函數(shù)的極值； (Ⅱ)設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (Ⅲ)若存在，使得成立，求的取值范圍． 22.（本題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在極坐標系中，已知三點． （1）求經(jīng)過的圓的極坐標方程； （2）以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角 坐標系，圓的參數(shù)方程為 （是參數(shù)），若圓與圓外切，求實數(shù)的值． 2016年下期衡陽八中高三年級實驗班第三次月考答案理科數(shù)學 1. 選擇題 1-5.ADCAB 6-10.DADDB 11-12.AB 二.非選擇題 13.f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣3 14.②④ 15.-4或14 16.60 17. 解：（1）證明：當n≥2時，an+1Sn﹣1﹣anSn=0． ， ∴， 又由S1=1≠0，S2=4≠0， 可推知對一切正整數(shù)n均有Sn≠0，則數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，公比q==4，首項為1． ∴． 當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=34n﹣2，又a1=S1=1， ∴an=．（4分） （2）解：當n≥2時，bn===，又． ∴， 則，（6分） 當n≥2時，bn=，（8分） 則， n=1時也成立． 綜上：（12分） 18. （1）產(chǎn)品為正品的概率為．（3分） 產(chǎn)品為正品的概率約為．（6分） （2）隨機變量的所有取值為， ；；； ． （8分） 所以，隨機變量的分布列為： 180 90 60 -30 ．（12分） 19. （4分） （2）因為平面平面，且， 所以平面，所以.（5分） 由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系. 因為三角形為等腰直角三角形， 所以， 設， 所以，，，，，，所以，（6分） 平面的一個法向量為, 設直線與平面所成的角為， 所以,（10分） 即直線與平面所成角的正弦值為.（12分） 20. 解：（1）依題意，得a=2，， ∴c=，b==1， 故橢圓C的方程為．…（3分） （2）方法一：點M與點N關于x軸對稱， 設M（x1，y1），N（x1，﹣y1），不妨設y1＞0． 由于點M在橢圓C上，所以． （*） …（4分） 由已知T（﹣2，0），則，， ∴ =（x1+2）2﹣ = =．…（5分） 由于﹣2＜x1＜2， 故當時，取得最小值為． 由（*）式，，故， 又點M在圓T上，代入圓的方程得到． 故圓T的方程為：．…（8分） 方法二：點M與點N關于x軸對稱， 故設M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ）， 不妨設sinθ＞0，由已知T（﹣2，0）， 則） =（2cosθ+2）2﹣sin2θ =5cos2θ+8cosθ+3 =．…（6分） 故當時，取得最小值為， 此時， 又點M在圓T上，代入圓的方程得到． 故圓T的方程為：． …（8分） （3）方法一：設P（x0，y0）， 則直線MP的方程為：， 令y=0，得， 同理：，…（9分） 故 （**） …（10分） 又點M與點P在橢圓上， 故，，…（11分） 代入（**）式， 得：． 所以|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4為定值． …（12分） 方法二：設M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ）， 不妨設sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠sinθ． 則直線MP的方程為：， 令y=0，得， 同理：，…（10分） 故． 所以|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4為定值．…（12分） 21. 解：（Ⅰ）的定義域為． ………1分 當時，． ………2分 由，解得.當時，單調(diào)遞減； 當時，單調(diào)遞增； 所以當時，函數(shù)取得極小值，極小值為； ……4分 （Ⅱ），其定義域為． 又． …………6分 由可得，在上，在上， 所以的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為． …………7分 （III）若在上存在一點，使得成立， 即在上存在一點，使得．即在上的最小值小于零． …8分 ①當，即時，由（II）可知在上單調(diào)遞減． 故在上的最小值為， 由，可得． ………9分 因為．所以； ………10分 ②當，即時， 由（II）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 在上最小值為． ………11分 因為，所以． ，即不滿足題意，舍去． 綜上所述:． ………12分 22.解析：（5分） （2）圓（是參數(shù)）對應的普通方程為， 因為圓與圓外切，所以，解得． （10分）