高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文18

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2016-2017年莆田哲理中學(xué)高三第一次月考數(shù)學(xué)（文）科試卷 考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的．把正確選項(xiàng)涂在答題卡的相應(yīng)位置上．） 1．如果A=，那么( ) A． B． C． D． 2．已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù) ），則直線的傾斜角為( ) A． B． C． D． 3．以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A．命題“若，則”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則均為假命題 D．對(duì)于命題 4.命題是命題 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是( ) A．y=x3 B．y= C．y=2|x| D．y=cosx 6．點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為( ) A． B． C． D． 7．直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點(diǎn)A(1,3)，則2a＋b的值為( ) A．2 B．－1 C．1 D．－2 8．函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍為( ) A． B． C． D． 9.已知函數(shù)f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　) A．(0,1) 10.周期為4的奇函數(shù)在上的解析式為，則 （ ） A. B. C. D. 11．定義運(yùn)算,若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍( ) A． B． C． D． 12．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的范圍為( ) A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．） 13．設(shè)曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)，），直線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是__________ 14．函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x+2)=,若f(1)=-5，則f[f(5)]= 15．如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖像，現(xiàn)有四種說(shuō)法： （1）在上是增函數(shù)； （2）是的極小值點(diǎn)； （3）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； （4）是的極小值點(diǎn)；以上正確的序號(hào)為 16．已知集合M={|存在非零常數(shù)k，對(duì)定義域中的任意x，等式＝＋恒成立}．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)：，，則函數(shù)、分別與集合M的關(guān)系為 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17．（本小題滿分10分）極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為. （1）求的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng). 18．（本小題滿分12分）設(shè)全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|ax﹣1＞0，a∈R}． （1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B； （2）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 19．（本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）求函數(shù)的極值. 20．（本小題滿分12分）已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 1 2 2 1 -1 -2 -1 -2 -2 -2 -2 （1）求的值； （2）求的解析式；并畫出簡(jiǎn)圖； （3）利用圖象，討論方程的根的情況。（只需寫出結(jié)果，不要解答過(guò)程）。 21．（本小題滿分12分）現(xiàn)有A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目，投資兩項(xiàng)目所獲得利潤(rùn)分別是P和Q（萬(wàn)元），它們與投入資金(萬(wàn)元)的關(guān)系依次是：其中P與平方根成正比，且當(dāng)為4（萬(wàn)元）時(shí)，P為1（萬(wàn)元），又Q與成正比，當(dāng)為4（萬(wàn)元）時(shí)，Q也是1（萬(wàn)元）；某人甲有3萬(wàn)元資金投資． （1）分別求出P，Q與的函數(shù)關(guān)系式； （2）請(qǐng)幫甲設(shè)計(jì)一個(gè)合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤(rùn)是多少？ 22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍． 參考答案 題序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A B B C D C B A B 13．7 14．- 15．（2）（3） 16．M, 17．解：（Ⅰ）由，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為． .................................5分 （Ⅱ）將直線l的方程代入，并整理得，，，．所以．.....................10分 18．解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式2x﹣1＞0得∴... .............. 2分 ∴ ........... ........ .............. 4分 （2）①當(dāng)a＜0時(shí)，解不等式Ax﹣1＞0得 ∴，此時(shí)B?A不成立. .... ........ .... .... .... .... ............5分 ②當(dāng)a=0時(shí)，不等式ax﹣1＞0沒(méi)有實(shí)數(shù)解 ∴B=，此時(shí)B?A成立 .... ........ .... .... .... .... ............ 7分 ③當(dāng)時(shí)，，解不等式ax﹣1＞0得 ∴，此時(shí)B?A成立 .... ........ .... .... .... .... ............ 9分 ④當(dāng)時(shí)，，解不等式ax﹣1＞0得 ∴，此時(shí)B?A不成立 .... ........ .... .... .... .... ............ 11分 綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.... ................. 12分 19．解：（1）由題，.... ............ 2分 故，又， 故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；....... 5分 （2）由可得或，如下表所示，得： , ... ..... .... .......... 12分 20．解：（1） ... ... .......... .... .... .......... 1分 是定義在R上的偶函數(shù) ..... ......2分 （2）當(dāng)時(shí)， 于是 ..... ......3分 是定義在R上的偶函數(shù)，..... ......5分 ... .......... .... .... .....6分 畫出簡(jiǎn)圖（如下圖） ... .......... .... .... .....8分 （3）（ⅰ）當(dāng)，方程無(wú)實(shí)根 ..... .... .... .....9分 （ⅱ）當(dāng)，有2個(gè)實(shí)數(shù)根；... .... .....10分 （ⅲ）當(dāng)，有3個(gè)實(shí)數(shù)根；. .... .... .....11分 （ⅳ）當(dāng)，有4個(gè)實(shí)數(shù)根. .... .... .....12分 21．解：（1）設(shè)P，Q與x的的比例系數(shù)分別是 ，且都過(guò)（4，1） 所以： ， .... . ...... .... .......... 6分 （2）設(shè)甲投資到A,B兩項(xiàng)目的資金分別為（萬(wàn)元），（）（萬(wàn)元），獲得利潤(rùn)為y萬(wàn)元 由題意知： 所以當(dāng)=1，即=1時(shí)， .... . .. .... .......... 12分 22．解：（1）當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為和 的單調(diào)遞減區(qū)間為 .. .......... .... .... .......... 4分 （2）， 令，， （I）當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)． 而，從而當(dāng)時(shí)，，即恒成立． 若當(dāng)時(shí)，令，得（用也對(duì)） （I I）當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)，，即，不成立。 綜上可得的取值范圍為．.. ........ .... .. .... .......... 12分 （或參變量分離法）