高三數(shù)學上學期第一次月考試題 文18

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2016-2017年莆田哲理中學高三第一次月考數(shù)學（文）科試卷 考試時間：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的．把正確選項涂在答題卡的相應位置上．） 1．如果A=，那么( ) A． B． C． D． 2．已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù) ），則直線的傾斜角為( ) A． B． C． D． 3．以下有關命題的說法錯誤的是( ) A．命題“若，則”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則均為假命題 D．對于命題 4.命題是命題 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是( ) A．y=x3 B．y= C．y=2|x| D．y=cosx 6．點的直角坐標是，則點的極坐標為( ) A． B． C． D． 7．直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點A(1,3)，則2a＋b的值為( ) A．2 B．－1 C．1 D．－2 8．函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍為( ) A． B． C． D． 9.已知函數(shù)f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是(　) A．(0,1) 10.周期為4的奇函數(shù)在上的解析式為，則 （ ） A. B. C. D. 11．定義運算,若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍( ) A． B． C． D． 12．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，，若關于的方程有三個不同的根，則的范圍為( ) A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置上．） 13．設曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)，），直線的極坐標方程為，若曲線與直線只有一個公共點，則實數(shù)的值是__________ 14．函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x滿足條件f(x+2)=,若f(1)=-5，則f[f(5)]= 15．如圖是的導函數(shù)的圖像，現(xiàn)有四種說法： （1）在上是增函數(shù)； （2）是的極小值點； （3）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； （4）是的極小值點；以上正確的序號為 16．已知集合M={|存在非零常數(shù)k，對定義域中的任意x，等式＝＋恒成立}．現(xiàn)有兩個函數(shù)：，，則函數(shù)、分別與集合M的關系為 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分10分）極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為. （1）求的直角坐標方程； （2）設直線與曲線交于兩點，求弦長. 18．（本小題滿分12分）設全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|ax﹣1＞0，a∈R}． （1）當a=2時，求A∩B； （2）若B?A，求實數(shù)a的取值范圍． 19．（本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）求曲線在點處的切線方程； （2）求函數(shù)的極值. 20．（本小題滿分12分）已知是定義在上的偶函數(shù)，當時， 1 2 2 1 -1 -2 -1 -2 -2 -2 -2 （1）求的值； （2）求的解析式；并畫出簡圖； （3）利用圖象，討論方程的根的情況。（只需寫出結(jié)果，不要解答過程）。 21．（本小題滿分12分）現(xiàn)有A，B兩個投資項目，投資兩項目所獲得利潤分別是P和Q（萬元），它們與投入資金(萬元)的關系依次是：其中P與平方根成正比，且當為4（萬元）時，P為1（萬元），又Q與成正比，當為4（萬元）時，Q也是1（萬元）；某人甲有3萬元資金投資． （1）分別求出P，Q與的函數(shù)關系式； （2）請幫甲設計一個合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤是多少？ 22．（本小題滿分12分）設函數(shù)． （1）當時，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若當時，恒成立，求的取值范圍． 參考答案 題序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A B B C D C B A B 13．7 14．- 15．（2）（3） 16．M, 17．解：（Ⅰ）由，得，即曲線的直角坐標方程為． .................................5分 （Ⅱ）將直線l的方程代入，并整理得，，，．所以．.....................10分 18．解：（1）當a=2時，解不等式2x﹣1＞0得∴... .............. 2分 ∴ ........... ........ .............. 4分 （2）①當a＜0時，解不等式Ax﹣1＞0得 ∴，此時B?A不成立. .... ........ .... .... .... .... ............5分 ②當a=0時，不等式ax﹣1＞0沒有實數(shù)解 ∴B=，此時B?A成立 .... ........ .... .... .... .... ............ 7分 ③當時，，解不等式ax﹣1＞0得 ∴，此時B?A成立 .... ........ .... .... .... .... ............ 9分 ④當時，，解不等式ax﹣1＞0得 ∴，此時B?A不成立 .... ........ .... .... .... .... ............ 11分 綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.... ................. 12分 19．解：（1）由題，.... ............ 2分 故，又， 故曲線在點處的切線方程為，即；....... 5分 （2）由可得或，如下表所示，得： , ... ..... .... .......... 12分 20．解：（1） ... ... .......... .... .... .......... 1分 是定義在R上的偶函數(shù) ..... ......2分 （2）當時， 于是 ..... ......3分 是定義在R上的偶函數(shù)，..... ......5分 ... .......... .... .... .....6分 畫出簡圖（如下圖） ... .......... .... .... .....8分 （3）（?。┊敚匠虩o實根 ..... .... .... .....9分 （ⅱ）當，有2個實數(shù)根；... .... .....10分 （ⅲ）當，有3個實數(shù)根；. .... .... .....11分 （ⅳ）當，有4個實數(shù)根. .... .... .....12分 21．解：（1）設P，Q與x的的比例系數(shù)分別是 ，且都過（4，1） 所以： ， .... . ...... .... .......... 6分 （2）設甲投資到A,B兩項目的資金分別為（萬元），（）（萬元），獲得利潤為y萬元 由題意知： 所以當=1，即=1時， .... . .. .... .......... 12分 22．解：（1）當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為和 的單調(diào)遞減區(qū)間為 .. .......... .... .... .......... 4分 （2）， 令，， （I）當時，，在上為增函數(shù)． 而，從而當時，，即恒成立． 若當時，令，得（用也對） （I I）當時，，在上是減函數(shù)，而，從而當時，，即，不成立。 綜上可得的取值范圍為．.. ........ .... .. .... .......... 12分 （或參變量分離法）