高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文11 (2)

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沈陽(yáng)鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)2016-2017學(xué)年度上學(xué)期第一次月考 高三數(shù)學(xué)（文科） 時(shí)間：150分鐘 滿(mǎn)分：150分 一、選擇題 1．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知，，那么“”是“”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3．定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則，，大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 4．設(shè)命題：對(duì)，則為（ ） A． B． C． D． 5．若，則（ ） A． B． C． D． 6．已知直線(xiàn)與函數(shù)的圖象相切，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．已知的內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且面積為6，周長(zhǎng)為12，，則邊為（ ） A． B． C． D． 8．已知函數(shù)是定義在上周期為3的奇函數(shù)，若，則（ ） A． B． C． D． 9．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 10．已知函數(shù)，則（ ） A． B． C．1 D． 11．已知實(shí)數(shù)，，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率是（ ） A． B． C． D． 12．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 二、填空題 13．已知是的三個(gè)內(nèi)角，且，則的最小值為 . 14．某單位要在4名員工（含甲、乙兩人）中隨機(jī)選2名到某地出差，則甲、乙兩人中，至少有一人被選中的概率是 ． 15．函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為 ． 16．．函數(shù)圖象上一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為，則的值為 . 三、解答題 17．在△中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，． （1）求的值； （2）求的值． 18．（Ⅰ）如表所示是某市最近5年個(gè)人年平均收入表節(jié)選．求y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程，并估計(jì)第6年該市 的個(gè)人年平均收入（保留三位有效數(shù)字）． 年份x 1 2 3 4 5 收入y（千元） 21 24 27 29 31 其中xiyi=421，xi2=55，=26.4 附1：= ，=﹣ （Ⅱ）下表是從調(diào)查某行業(yè)個(gè)人平均收入與接受專(zhuān)業(yè)培訓(xùn)時(shí)間關(guān)系得到22列聯(lián)表： 受培時(shí)間一年以上 受培時(shí)間不足一年 總計(jì) 收入不低于平均值 60 20 收入低于平均值 10 20 總計(jì) 100 完成上表，并回答：能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“收入與接受培訓(xùn)時(shí)間有關(guān)系”． 附2： P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.10 0.05 0.01 0.005 k0 0.455 0.708 2.706 3.841 6.635 7.879 附3： K2=．（n=a+b+c+d） 19．已知函數(shù). （1）已知,求單調(diào)遞增區(qū)間; （2）是否存在實(shí)數(shù),使的最小值為？若存在, 求出的值; 若不存在, 說(shuō)明理由. 20．已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求的極值； （2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍. 21．已知函數(shù)有極小值． （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）設(shè)函數(shù)．證明：當(dāng)時(shí)，． 22．如圖，已知是以為直徑的⊙的一條弦，點(diǎn)是劣弧上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，交于，延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙于. （1）求證：； （2）延長(zhǎng)到，使，求證：. 23．已知曲線(xiàn)在直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程； （2）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，射線(xiàn)：與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng). 24．已知函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案 1．B 【解析】 試題分析：畫(huà)出的圖象如下圖所示，由圖可知，交點(diǎn)有個(gè). 考點(diǎn)：函數(shù)圖象與零點(diǎn)． 2．B 【解析】 試題分析：，，故“”是“”的必要而不充分條件. 考點(diǎn)：充要條件． 3．C 【解析】 試題分析：可知函數(shù)周期為，所以在上單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞減，故有. 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性． 4．C 【解析】 試題分析：根據(jù)全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的概念，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，故選C. 考點(diǎn)：全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題． 5．A 【解析】 試題分析：可化為，所以. 考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等變形． 6．D 【解析】 試題分析：即求導(dǎo)數(shù)為零的極值點(diǎn)，令，. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與切線(xiàn)． 7．C 【解析】 試題分析：，解得. 考點(diǎn)：解三角形． 8．B 【解析】 試題分析：，是周期為的奇函數(shù)，故. 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性與周期性． 【思路點(diǎn)晴】弦化切是三角函數(shù)題目中一種常見(jiàn)的解法.如已知，求，我們只需分子分母除以就能轉(zhuǎn)化為正切，即.如果要求的是二次的，則除以.如果要求的式子是整式，則需先除以，如本題中的，然后再分子分母同時(shí)除以，轉(zhuǎn)化為正切值來(lái)求. 9．D 【解析】 試題分析：取，選項(xiàng)D剛好符合，故選D. 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象. 10．B 【解析】 試題分析：時(shí)，，時(shí)，函數(shù)周期為，. 考點(diǎn)：分段函數(shù)求值. 11．A 【解析】 試題分析：有實(shí)數(shù)根，即，畫(huà)出圖象如下圖所示，長(zhǎng)方形面積為，扇形面積為，故概率為. 考點(diǎn)：幾何概型． 12．B 【解析】 試題分析：令，則，所以單調(diào)遞減．又為奇函數(shù)，所以，即，所以，不等式可化為，即，所以．故選B． 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)不等式． 【名師點(diǎn)睛】在函數(shù)不等式中，特別是本題這類(lèi)已知條件，一般要構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，以便可以利用此條件判斷新函數(shù)的單調(diào)性，常見(jiàn)的新函數(shù)有，，，等等，然后已知關(guān)系全部轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的關(guān)系，問(wèn)題． 13． 【解析】 試題分析：有一個(gè)角是直角，故 ． 考點(diǎn)：解三角形、基本不等式． 【思路點(diǎn)晴】本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、的代換、基本不等式三個(gè)知識(shí)點(diǎn). 高考對(duì)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的考查主要是小題為主,試題難度不大．主要從兩個(gè)方面考查：（1）同角的三個(gè)函數(shù)值中知一求二；（2）能靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)的求值運(yùn)算和溝通角度之間的聯(lián)系． 14． 【解析】 試題分析：． 考點(diǎn)：古典概型． 15． 【解析】 試題分析：，由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此是極小值，，切線(xiàn)方程為． 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值，導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 16．1 【解析】函數(shù)圖象與直線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)，方程 無(wú)實(shí)根，則. 根據(jù)幾何意義可知函數(shù)圖象在點(diǎn)處切線(xiàn)平行于直線(xiàn)時(shí)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小.設(shè)；則 ，，由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得 ：， 即；解得： ,舍去.故所求a的值為1. 17．（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）利用正弦定理有，代入得，有余弦定理可求得；（2）先由（1）求得，進(jìn)而求出，，利用兩角差的余弦公式，展開(kāi)可求得值為. 試題解析： （1）在△中，由，及，可得． 又由，有． 所以． （2）在△中，由，可得．于是， ． 所以． 考點(diǎn)：解三角形，正余弦定理． 18．（Ⅰ），；（Ⅱ）列聯(lián)表見(jiàn)解析，在犯錯(cuò)概率不超過(guò)的前提下我們認(rèn)為“收入與接受培訓(xùn)時(shí)間有關(guān)系”. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）將數(shù)據(jù)代入回歸直線(xiàn)方程公式，計(jì)算得， ，；（Ⅱ）現(xiàn)將表格的數(shù)據(jù)補(bǔ)全，然后代入公式，求得 故在犯錯(cuò)概率不超過(guò)的前提下我們認(rèn)為“收入與接受培訓(xùn)時(shí)間有關(guān)系”． 試題解析： （Ⅰ）由已知中數(shù)據(jù)可得：， ， ∴， 當(dāng)x=6時(shí)，=33.9． 即第6年該市的個(gè)人年平均收入約為33.9千元；…6分 （Ⅱ）某行業(yè)個(gè)人平均收入與接受專(zhuān)業(yè)培訓(xùn)時(shí)間關(guān)系得到22列聯(lián)表： 受培時(shí)間一年以上 受培時(shí)間不足一年 合計(jì) 收入不低于平均值 60 20 80 收入低于平均值 10 10 20 合計(jì) 70 30 100 …7分 假設(shè)：“收入與接受培訓(xùn)時(shí)間沒(méi)有關(guān)系” 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值為 ∴ 故在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.05的前提下我們認(rèn)為“收入與接受培訓(xùn)時(shí)間有關(guān)系”． 考點(diǎn)：1.回歸直線(xiàn)方程；2.獨(dú)立性檢驗(yàn). 19．（1）（2） 【解析】 試題分析：（1）先由得，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得 只需求單調(diào)增區(qū)間，注意函數(shù)定義域?yàn)椋瑥亩脝握{(diào)遞增區(qū)間為（2）由題意得的值域?yàn)?，所? 試題解析：（1）且,可得函數(shù),真數(shù)為函數(shù)的定義域?yàn)榱羁傻? 當(dāng)時(shí), 為關(guān)于的增函數(shù), 底數(shù)為函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）設(shè)存在實(shí)數(shù),使最小值為.由于底數(shù)為,可得真數(shù)恒成立, 且真數(shù)最小值恰好是.即為正數(shù), 且當(dāng)時(shí), 值為,所以. 考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性 20．（1）有極小值為，無(wú)極大值；（2） 【解析】 試題分析：（1）時(shí)，，令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故有極小值為，無(wú)極大值；（2）本題轉(zhuǎn)化為在恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)并分類(lèi)討論，可求得. 試題解析： （1）時(shí)，，令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 故有極小值為，無(wú)極大值. （2）解法一：在恒成立， ∵，即在恒成立， 不妨設(shè)，，則. ①當(dāng)時(shí)，，故，∴在上單調(diào)遞增，從而， ∴不成立. ②當(dāng)時(shí)，令，解得：， 若，即， 當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，故，不合題意； 若，即， 當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，故，符合題意. 綜上所述，若對(duì)恒成立，則. 解法二：由題，. 令，則 ①當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，從而，∴在上單調(diào)遞增， ∴，不合題意； ②當(dāng)時(shí)，令，可解得. （Ⅰ）若，即，在時(shí)，，∴，∴在上為減函數(shù)，∴，符合題意； （Ⅱ）若，即，當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)， ∴在上單調(diào)遞增，從而時(shí)，不合題意. 綜上所述，若對(duì)恒成立，則. 考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式． 【方法點(diǎn)晴】解決含參數(shù)問(wèn)題及不等式問(wèn)題注意兩個(gè)轉(zhuǎn)化：（1）利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，要注意分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．（2）將不等式的證明、方程根的個(gè)數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題處理．求一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和在無(wú)窮區(qū)間（或開(kāi)區(qū)間）上的最值時(shí)，方法是不同的．求函數(shù)在無(wú)窮區(qū)間（或開(kāi)區(qū)間）上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過(guò)單調(diào)性和極值情況，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值． 21．（1）；（2）證明見(jiàn)解析. 【解析】 試題分析：（1）由得,當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)工具可得有極大值，無(wú)極小值，與題不符．當(dāng)時(shí)利用導(dǎo)數(shù)工具可得有唯一極小值，又已知有極小值；（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，等價(jià)于． 利用導(dǎo)數(shù)工具可知在有最小值.設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)工具可得在上的最大值．又由于函數(shù)取最小值與函數(shù)取得最大值時(shí)的取值不相等，所以，當(dāng)時(shí)，也恒成立，即成立. 試題解析：（1）函數(shù)的定義域是． ，由得 當(dāng)時(shí)，將、的值隨的變化列表如下： 增 極大值 減 由上表可知，時(shí)有極大值，無(wú)極小值，與題不符. 當(dāng)時(shí)，將、的值隨的變化列表如下： 減 極小值 增 由上表可知，時(shí)，有唯一極小值，又已知有極小值． ， （2）由（1）可知，從而當(dāng)時(shí)，等價(jià)于． 又由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在有最小值 設(shè)函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而在上的最大值為 由于函數(shù)取最小值與函數(shù)取得最大值時(shí)的取值不相等， 所以，當(dāng)時(shí)，也恒成立，即 考點(diǎn)：1、函數(shù)的極值；2、函數(shù)的最值；3、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用. 22．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析. 【解析】 試題分析：（1）由射影定理可得，易證，利用相似比，可得故，所以；（2）連結(jié)，利用等腰三角形和直角，證明，由切割線(xiàn)定理，有，由于，所以. 試題解析： （1）解法一：連結(jié)、. ∵，∴弧=弧，∴ 在與中，，， ∴∽，∴，∴. 解法二：由射影定理可得，易證∽， 可得，故，∴ （2）連結(jié).∵，∴， 又∵，∴， ∵在中，，∴， ∵，∴，∴，即， ∴為⊙的切線(xiàn)，， ∵，∴. 考點(diǎn)：幾何證明選講． 23．（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）先消參，化為直角坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化的公式，有；（2）聯(lián)立圓的極坐標(biāo)方程和，可求得射線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為；聯(lián)立直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和，考前求得射線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，故. 試題解析： （1）曲線(xiàn)的普通方程為, 又，，∴曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為. （2）由， 故射線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為； 由，故射線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為. ∴. 考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 24．（1）；（2）. 【解析】 試題分析：本題考查絕對(duì)值不等式的解法和不等式的恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生的分類(lèi)討論思想和轉(zhuǎn)化能力.第一問(wèn)，利用零點(diǎn)分段法進(jìn)行求解；第二問(wèn)，利用絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)求出最小值證明恒成立問(wèn)題. 試題解析：（1）原不等式等價(jià)于或或， 解得或或， ∴不等式的解集為.（5分） （2）依題意得：關(guān)于的不等式在上恒成立， ∵， ∴，即，解得， ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.(10分) 考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式的解法；2.恒成立問(wèn)題；3.絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì).