高三數(shù)學上學期第一次月考試題 文11 (2)

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沈陽鐵路實驗中學2016-2017學年度上學期第一次月考 高三數(shù)學（文科） 時間：150分鐘 滿分：150分 一、選擇題 1．函數(shù)的零點的個數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知，，那么“”是“”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則，，大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 4．設(shè)命題：對，則為（ ） A． B． C． D． 5．若，則（ ） A． B． C． D． 6．已知直線與函數(shù)的圖象相切，則實數(shù)的值為（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．已知的內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為，且面積為6，周長為12，，則邊為（ ） A． B． C． D． 8．已知函數(shù)是定義在上周期為3的奇函數(shù)，若，則（ ） A． B． C． D． 9．在同一坐標系中，函數(shù)的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 10．已知函數(shù)，則（ ） A． B． C．1 D． 11．已知實數(shù)，，則關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的概率是（ ） A． B． C． D． 12．已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，若對于任意實數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 二、填空題 13．已知是的三個內(nèi)角，且，則的最小值為 . 14．某單位要在4名員工（含甲、乙兩人）中隨機選2名到某地出差，則甲、乙兩人中，至少有一人被選中的概率是 ． 15．函數(shù)在其極值點處的切線方程為 ． 16．．函數(shù)圖象上一點到直線的距離的最小值為，則的值為 . 三、解答題 17．在△中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，． （1）求的值； （2）求的值． 18．（Ⅰ）如表所示是某市最近5年個人年平均收入表節(jié)選．求y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計第6年該市 的個人年平均收入（保留三位有效數(shù)字）． 年份x 1 2 3 4 5 收入y（千元） 21 24 27 29 31 其中xiyi=421，xi2=55，=26.4 附1：= ，=﹣ （Ⅱ）下表是從調(diào)查某行業(yè)個人平均收入與接受專業(yè)培訓時間關(guān)系得到22列聯(lián)表： 受培時間一年以上 受培時間不足一年 總計 收入不低于平均值 60 20 收入低于平均值 10 20 總計 100 完成上表，并回答：能否在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“收入與接受培訓時間有關(guān)系”． 附2： P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.10 0.05 0.01 0.005 k0 0.455 0.708 2.706 3.841 6.635 7.879 附3： K2=．（n=a+b+c+d） 19．已知函數(shù). （1）已知,求單調(diào)遞增區(qū)間; （2）是否存在實數(shù),使的最小值為？若存在, 求出的值; 若不存在, 說明理由. 20．已知函數(shù). （1）當時，求的極值； （2）若對恒成立，求的取值范圍. 21．已知函數(shù)有極小值． （1）求實數(shù)的值； （2）設(shè)函數(shù)．證明：當時，． 22．如圖，已知是以為直徑的⊙的一條弦，點是劣弧上的一點，過點作于，交于，延長線交⊙于. （1）求證：； （2）延長到，使，求證：. 23．已知曲線在直角坐標系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. （1）求曲線的極坐標方程； （2）直線的極坐標方程是，射線：與曲線交于點，與直線交于點，求線段的長. 24．已知函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案 1．B 【解析】 試題分析：畫出的圖象如下圖所示，由圖可知，交點有個. 考點：函數(shù)圖象與零點． 2．B 【解析】 試題分析：，，故“”是“”的必要而不充分條件. 考點：充要條件． 3．C 【解析】 試題分析：可知函數(shù)周期為，所以在上單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞減，故有. 考點：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性． 4．C 【解析】 試題分析：根據(jù)全稱命題與特稱命題的概念，全稱命題的否定是特稱命題，故選C. 考點：全稱命題與特稱命題． 5．A 【解析】 試題分析：可化為，所以. 考點：三角函數(shù)恒等變形． 6．D 【解析】 試題分析：即求導數(shù)為零的極值點，令，. 考點：導數(shù)與切線． 7．C 【解析】 試題分析：，解得. 考點：解三角形． 8．B 【解析】 試題分析：，是周期為的奇函數(shù)，故. 考點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性與周期性． 【思路點晴】弦化切是三角函數(shù)題目中一種常見的解法.如已知，求，我們只需分子分母除以就能轉(zhuǎn)化為正切，即.如果要求的是二次的，則除以.如果要求的式子是整式，則需先除以，如本題中的，然后再分子分母同時除以，轉(zhuǎn)化為正切值來求. 9．D 【解析】 試題分析：取，選項D剛好符合，故選D. 考點：函數(shù)的圖象. 10．B 【解析】 試題分析：時，，時，函數(shù)周期為，. 考點：分段函數(shù)求值. 11．A 【解析】 試題分析：有實數(shù)根，即，畫出圖象如下圖所示，長方形面積為，扇形面積為，故概率為. 考點：幾何概型． 12．B 【解析】 試題分析：令，則，所以單調(diào)遞減．又為奇函數(shù)，所以，即，所以，不等式可化為，即，所以．故選B． 考點：導數(shù)與單調(diào)性，導數(shù)與函數(shù)不等式． 【名師點睛】在函數(shù)不等式中，特別是本題這類已知條件，一般要構(gòu)造一個新函數(shù)，以便可以利用此條件判斷新函數(shù)的單調(diào)性，常見的新函數(shù)有，，，等等，然后已知關(guān)系全部轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的關(guān)系，問題． 13． 【解析】 試題分析：有一個角是直角，故 ． 考點：解三角形、基本不等式． 【思路點晴】本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、的代換、基本不等式三個知識點. 高考對同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導公式的考查主要是小題為主,試題難度不大．主要從兩個方面考查：（1）同角的三個函數(shù)值中知一求二；（2）能靈活運用誘導公式進行三角函數(shù)的求值運算和溝通角度之間的聯(lián)系． 14． 【解析】 試題分析：． 考點：古典概型． 15． 【解析】 試題分析：，由得，當時，，當時，，因此是極小值，，切線方程為． 考點：導數(shù)與極值，導數(shù)的幾何意義． 16．1 【解析】函數(shù)圖象與直線無交點，方程 無實根，則. 根據(jù)幾何意義可知函數(shù)圖象在點處切線平行于直線時點到直線的距離最小.設(shè)；則 ，，由點到直線距離公式得 ：， 即；解得： ,舍去.故所求a的值為1. 17．（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）利用正弦定理有，代入得，有余弦定理可求得；（2）先由（1）求得，進而求出，，利用兩角差的余弦公式，展開可求得值為. 試題解析： （1）在△中，由，及，可得． 又由，有． 所以． （2）在△中，由，可得．于是， ． 所以． 考點：解三角形，正余弦定理． 18．（Ⅰ），；（Ⅱ）列聯(lián)表見解析，在犯錯概率不超過的前提下我們認為“收入與接受培訓時間有關(guān)系”. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程公式，計算得， ，；（Ⅱ）現(xiàn)將表格的數(shù)據(jù)補全，然后代入公式，求得 故在犯錯概率不超過的前提下我們認為“收入與接受培訓時間有關(guān)系”． 試題解析： （Ⅰ）由已知中數(shù)據(jù)可得：， ， ∴， 當x=6時，=33.9． 即第6年該市的個人年平均收入約為33.9千元；…6分 （Ⅱ）某行業(yè)個人平均收入與接受專業(yè)培訓時間關(guān)系得到22列聯(lián)表： 受培時間一年以上 受培時間不足一年 合計 收入不低于平均值 60 20 80 收入低于平均值 10 10 20 合計 70 30 100 …7分 假設(shè)：“收入與接受培訓時間沒有關(guān)系” 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值為 ∴ 故在犯錯概率不超過0.05的前提下我們認為“收入與接受培訓時間有關(guān)系”． 考點：1.回歸直線方程；2.獨立性檢驗. 19．（1）（2） 【解析】 試題分析：（1）先由得，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得 只需求單調(diào)增區(qū)間，注意函數(shù)定義域為，從而得單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由題意得的值域為，所以 試題解析：（1）且,可得函數(shù),真數(shù)為函數(shù)的定義域為令可得, 當時, 為關(guān)于的增函數(shù), 底數(shù)為函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）設(shè)存在實數(shù),使最小值為.由于底數(shù)為,可得真數(shù)恒成立, 且真數(shù)最小值恰好是.即為正數(shù), 且當時, 值為,所以. 考點：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性 20．（1）有極小值為，無極大值；（2） 【解析】 試題分析：（1）時，，令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故有極小值為，無極大值；（2）本題轉(zhuǎn)化為在恒成立，令，利用導數(shù)并分類討論，可求得. 試題解析： （1）時，，令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 故有極小值為，無極大值. （2）解法一：在恒成立， ∵，即在恒成立， 不妨設(shè)，，則. ①當時，，故，∴在上單調(diào)遞增，從而， ∴不成立. ②當時，令，解得：， 若，即， 當時，，在上為增函數(shù)，故，不合題意； 若，即， 當時，，在上為減函數(shù)，故，符合題意. 綜上所述，若對恒成立，則. 解法二：由題，. 令，則 ①當時，在時，，從而，∴在上單調(diào)遞增， ∴，不合題意； ②當時，令，可解得. （Ⅰ）若，即，在時，，∴，∴在上為減函數(shù)，∴，符合題意； （Ⅱ）若，即，當時，，∴時， ∴在上單調(diào)遞增，從而時，不合題意. 綜上所述，若對恒成立，則. 考點：函數(shù)導數(shù)與不等式． 【方法點晴】解決含參數(shù)問題及不等式問題注意兩個轉(zhuǎn)化：（1）利用導數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題可將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．（2）將不等式的證明、方程根的個數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題處理．求一個函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和在無窮區(qū)間（或開區(qū)間）上的最值時，方法是不同的．求函數(shù)在無窮區(qū)間（或開區(qū)間）上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值． 21．（1）；（2）證明見解析. 【解析】 試題分析：（1）由得,當時，利用導數(shù)工具可得有極大值，無極小值，與題不符．當時利用導數(shù)工具可得有唯一極小值，又已知有極小值；（2）由（1）可知當時，等價于． 利用導數(shù)工具可知在有最小值.設(shè)函數(shù)，利用導數(shù)工具可得在上的最大值．又由于函數(shù)取最小值與函數(shù)取得最大值時的取值不相等，所以，當時，也恒成立，即成立. 試題解析：（1）函數(shù)的定義域是． ，由得 當時，將、的值隨的變化列表如下： 增 極大值 減 由上表可知，時有極大值，無極小值，與題不符. 當時，將、的值隨的變化列表如下： 減 極小值 增 由上表可知，時，有唯一極小值，又已知有極小值． ， （2）由（1）可知，從而當時，等價于． 又由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在有最小值 設(shè)函數(shù)，則，所以當時，，當時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而在上的最大值為 由于函數(shù)取最小值與函數(shù)取得最大值時的取值不相等， 所以，當時，也恒成立，即 考點：1、函數(shù)的極值；2、函數(shù)的最值；3、導數(shù)的綜合應(yīng)用. 22．（1）證明見解析；（2）證明見解析. 【解析】 試題分析：（1）由射影定理可得，易證，利用相似比，可得故，所以；（2）連結(jié)，利用等腰三角形和直角，證明，由切割線定理，有，由于，所以. 試題解析： （1）解法一：連結(jié)、. ∵，∴弧=弧，∴ 在與中，，， ∴∽，∴，∴. 解法二：由射影定理可得，易證∽， 可得，故，∴ （2）連結(jié).∵，∴， 又∵，∴， ∵在中，，∴， ∵，∴，∴，即， ∴為⊙的切線，， ∵，∴. 考點：幾何證明選講． 23．（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）先消參，化為直角坐標方程，利用極坐標與直角坐標相互轉(zhuǎn)化的公式，有；（2）聯(lián)立圓的極坐標方程和，可求得射線與曲線的交點的極坐標為；聯(lián)立直線的極坐標方程和，考前求得射線與直線的交點的極坐標為，故. 試題解析： （1）曲線的普通方程為, 又，，∴曲線的極坐標方程為. （2）由， 故射線與曲線的交點的極坐標為； 由，故射線與直線的交點的極坐標為. ∴. 考點：坐標系與參數(shù)方程． 24．（1）；（2）. 【解析】 試題分析：本題考查絕對值不等式的解法和不等式的恒成立問題，考查學生的分類討論思想和轉(zhuǎn)化能力.第一問，利用零點分段法進行求解；第二問，利用絕對值的運算性質(zhì)求出最小值證明恒成立問題. 試題解析：（1）原不等式等價于或或， 解得或或， ∴不等式的解集為.（5分） （2）依題意得：關(guān)于的不等式在上恒成立， ∵， ∴，即，解得， ∴實數(shù)的取值范圍是.(10分) 考點：1.絕對值不等式的解法；2.恒成立問題；3.絕對值的運算性質(zhì).