高三數(shù)學10月月考試題 理9

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2016-2017桂林中學高三年級10月月考試卷 理科數(shù)學 注意事項: 1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。 2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應位置上。 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。 4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．已知集合，，則 A． B． C． D． 2．復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點在復平面內(nèi)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知、都是實數(shù)，那么“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 4.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的N ＝3，則輸出i＝ A.6 B.7 C.8 D.9 5．若，則的大小關(guān)系 A． B． C． D． 6．已知，則的值是 A． B．－ C．－2 D．2 7．函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則 A．1 B． C． D． 8.若某圓柱體的上部挖掉一個半球，下部挖掉一個圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖2所示，則此幾何體的表面積是 A． B. C． D. 9.已知，且函數(shù)恰有3個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 A.（－1，＋） B.（－2,0） C.（－2，＋） D.（0,1］ 10.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則橢圓的離心率的取值范圍為 A． B． C． D． 11. 已知函數(shù)的最小正周期是，將函數(shù)圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點，則函數(shù) A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增 C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增 12.設(shè)函數(shù)是（）的導函數(shù)，，且，則的解集是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題－第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答，第（22）題－第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分. 13．二項式的展開式中的常數(shù)項為80，則 的值為_______________. 14．已知滿足不等式組，則的最大值等于_______________. 15.在平面直角坐標系中，以點為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓截y軸所得弦長為______________. 16．設(shè)數(shù)列的前項和為，且，，則____________. 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分）已知函數(shù),設(shè)的內(nèi)角的對應邊分別為，且. （1）求C的值； （2）若向量與向量共線，求的面積. 18.（本小題滿分12分）某教育主管部門到一所中學檢查學生的體質(zhì)健康情況．從全體學生中，隨機抽取12名進行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如下： 成績 5 2 6 5 7 2 8 8 6 6 6 7 7 8 9 0 8 根據(jù)學生體質(zhì)健康標準，成績不低于76的為優(yōu)良． （1）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （2）將頻率視為概率．根據(jù)樣本估計總體的思想，在該校學生中任選3人進行體質(zhì)健康測試，求至少有1 人成績是“優(yōu)良”的概率； （3）從抽取的12人中隨機選取3人，記表示成績“優(yōu)良”的學生人數(shù)，求的分布列及期望． 19．（本小題滿分12分） 如圖，已知正三棱柱，延長至，使為的中點． ⑴求證：平面平面； ⑵若，，求二面角的余弦值． 20．（本小題滿分12分） 拋物線C 關(guān)于 y 軸對稱，它的頂點在坐標原點，已知該拋物線與直線y＝x－1相切，切點的橫坐標為2. （1）求拋物線C 的方程； （2）過拋物線C 的焦點作直線交拋物線 C于兩點，且，點 M 與點 P 關(guān)于 y 軸對稱，求證：直線PN 恒過定點，并求出該定點的坐標. 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）． (1)討論的單調(diào)性； (2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍（為自然常數(shù)）； (3)求證：． 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時請寫清題號. 22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖所示,為圓的切線,為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和. （1）求證 （2）求的值. 23. （本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系． （1）求圓的極坐標方程； （2）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長． 24. （本題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù) （1）解不等式： （2）若，求證： 2016-2017桂林中學高三年級10月月考數(shù)學（理科）答案 一． 選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C D A D C D A B B 二、填空題答案： 13、 2 14、 12 15、 2 16、 三、解答題： 17． 解：（1）∵…………….1分 …………….2分 由得，…………………………..3分 又∵……………………….4分 ∴，………………….5分 即C=………….6分 （2）∵向量與向量共線 ∴，………………7分 由正弦定理，得，①…………8分 由余弦定理，得②……………………….9分 ∴由①②得……………………….10分 ∴的面積為……………………….12分 18．解：（Ⅰ）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為86，中位數(shù)為86； ………………2分 （Ⅱ）抽取的12人中成績是“優(yōu)良”的頻率為， 故從該校學生中任選1人，成績是“優(yōu)良”的概率為， ………………3分 設(shè)“在該校學生中任選3人，至少有1人成績是‘優(yōu)良’的事件”為A， 則； ………………5分 （Ⅲ）由題意可得，的可能取值為0，1，2，3． ………………6分 ，， ，， ………………10分 所以的分布列為 0 1 2 3 ． ………………12分 19. ⑴證明：由已知是正三角形，， 又 ……1分 ， ……2分 又， ……3分 ， ……4分 又 平面平面 ……5分 ⑵，，以A為原點，建立空間直角坐標系 ……6分 如圖，……7分 ……8分 設(shè)平面的法向量，則 ……9分 所以取，則……10分 取平面的法向量為，則， 由圖知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為……12分 20． 21．解：（1）函數(shù)的定義域為， , 2分 當時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為； 3分 當時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為； 4分 （2）令, 若,, 是增函數(shù), 無解. 5分 若,，,是減函數(shù);, 是增函數(shù) , 6分 若，， 是減函數(shù), ， 7分 綜上所述 8分 （3）令（或）此時，所以， 由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，∴當時，即，∴對一切成立， 9分 ∵，則有， 10分 要證 所以原不等式成立 12分 22.解析：（1）∵ 為圓的切線, 又為公共角, . ……………………4分 （2）∵為圓的切線,是過點的割線, 又∵ 又由（1）知, 連接,則 ，則， ∴. ------10分 23、解：(1)圓的普通方程為，又 所以圓的極坐標方程為 ------5分 (2)設(shè)，則有解得 設(shè)，則有解得 所以 . ------10分 24.解：（I）由題意，得， 因此只須解不等式 --------------------------------------1分 當x≤1時，原不式等價于-2x+3≤2，即；----------------------------2分 當時，原不式等價于1≤2，即；-----------------------------3分 當x>2時，原不式等價于2x-3≤2，即.------------------------------4分 綜上,原不等式的解集為. ----------------------------------5 分 （II）由題意得-----------------------------6分 =----------------------9分 所以成立．-----------------------------------------10分