高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理9

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2016-2017桂林中學(xué)高三年級10月月考試卷 理科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng): 1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。 2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)位置上。 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。 4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知集合，，則 A． B． C． D． 2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知、都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 4.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的N ＝3，則輸出i＝ A.6 B.7 C.8 D.9 5．若，則的大小關(guān)系 A． B． C． D． 6．已知，則的值是 A． B．－ C．－2 D．2 7．函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則 A．1 B． C． D． 8.若某圓柱體的上部挖掉一個(gè)半球，下部挖掉一個(gè)圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖2所示，則此幾何體的表面積是 A． B. C． D. 9.已知，且函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A.（－1，＋） B.（－2,0） C.（－2，＋） D.（0,1］ 10.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍為 A． B． C． D． 11. 已知函數(shù)的最小正周期是，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度后所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)，則函數(shù) A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增 C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增 12.設(shè)函數(shù)是（）的導(dǎo)函數(shù)，，且，則的解集是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題－第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第（22）題－第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分. 13．二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為80，則 的值為_______________. 14．已知滿足不等式組，則的最大值等于_______________. 15.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓截y軸所得弦長為______________. 16．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則____________. 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分）已知函數(shù),設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且. （1）求C的值； （2）若向量與向量共線，求的面積. 18.（本小題滿分12分）某教育主管部門到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況．從全體學(xué)生中，隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如下： 成績 5 2 6 5 7 2 8 8 6 6 6 7 7 8 9 0 8 根據(jù)學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，成績不低于76的為優(yōu)良． （1）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （2）將頻率視為概率．根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，在該校學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測試，求至少有1 人成績是“優(yōu)良”的概率； （3）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記表示成績“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及期望． 19．（本小題滿分12分） 如圖，已知正三棱柱，延長至，使為的中點(diǎn)． ⑴求證：平面平面； ⑵若，，求二面角的余弦值． 20．（本小題滿分12分） 拋物線C 關(guān)于 y 軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，已知該拋物線與直線y＝x－1相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2. （1）求拋物線C 的方程； （2）過拋物線C 的焦點(diǎn)作直線交拋物線 C于兩點(diǎn)，且，點(diǎn) M 與點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸對稱，求證：直線PN 恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）． (1)討論的單調(diào)性； (2)若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（為自然常數(shù)）； (3)求證：． 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請寫清題號. 22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和. （1）求證 （2）求的值. 23. （本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （1）求圓的極坐標(biāo)方程； （2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長． 24. （本題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù) （1）解不等式： （2）若，求證： 2016-2017桂林中學(xué)高三年級10月月考數(shù)學(xué)（理科）答案 一． 選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C D A D C D A B B 二、填空題答案： 13、 2 14、 12 15、 2 16、 三、解答題： 17． 解：（1）∵…………….1分 …………….2分 由得，…………………………..3分 又∵……………………….4分 ∴，………………….5分 即C=………….6分 （2）∵向量與向量共線 ∴，………………7分 由正弦定理，得，①…………8分 由余弦定理，得②……………………….9分 ∴由①②得……………………….10分 ∴的面積為……………………….12分 18．解：（Ⅰ）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為86，中位數(shù)為86； ………………2分 （Ⅱ）抽取的12人中成績是“優(yōu)良”的頻率為， 故從該校學(xué)生中任選1人，成績是“優(yōu)良”的概率為， ………………3分 設(shè)“在該校學(xué)生中任選3人，至少有1人成績是‘優(yōu)良’的事件”為A， 則； ………………5分 （Ⅲ）由題意可得，的可能取值為0，1，2，3． ………………6分 ，， ，， ………………10分 所以的分布列為 0 1 2 3 ． ………………12分 19. ⑴證明：由已知是正三角形，， 又 ……1分 ， ……2分 又， ……3分 ， ……4分 又 平面平面 ……5分 ⑵，，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 ……6分 如圖，……7分 ……8分 設(shè)平面的法向量，則 ……9分 所以取，則……10分 取平面的法向量為，則， 由圖知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為……12分 20． 21．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?, 2分 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為； 3分 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為； 4分 （2）令, 若,, 是增函數(shù), 無解. 5分 若,，,是減函數(shù);, 是增函數(shù) , 6分 若，， 是減函數(shù), ， 7分 綜上所述 8分 （3）令（或）此時(shí)，所以， 由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，即，∴對一切成立， 9分 ∵，則有， 10分 要證 所以原不等式成立 12分 22.解析：（1）∵ 為圓的切線, 又為公共角, . ……………………4分 （2）∵為圓的切線,是過點(diǎn)的割線, 又∵ 又由（1）知, 連接,則 ，則， ∴. ------10分 23、解：(1)圓的普通方程為，又 所以圓的極坐標(biāo)方程為 ------5分 (2)設(shè)，則有解得 設(shè)，則有解得 所以 . ------10分 24.解：（I）由題意，得， 因此只須解不等式 --------------------------------------1分 當(dāng)x≤1時(shí)，原不式等價(jià)于-2x+3≤2，即；----------------------------2分 當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于1≤2，即；-----------------------------3分 當(dāng)x>2時(shí)，原不式等價(jià)于2x-3≤2，即.------------------------------4分 綜上,原不等式的解集為. ----------------------------------5 分 （II）由題意得-----------------------------6分 =----------------------9分 所以成立．-----------------------------------------10分