高三數學10月月考試題 理21

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黑龍江省牡丹江市第一中學2017屆高三數學10月月考試題 理 一、選擇題（本大題共有個小題，每小題分，共分，在每小題給出的四選項中只有一項是符合題目要求的。） 1.設集合，，則“”是“”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．正六邊形中，，則（　?。? A． B． C． D． 3．下列函數中既是奇函數又在區(qū)間上單調遞減的是 A． B． C． D． 4．若，則（　?。? A． B． C．3 D． 5.已知表示的平面區(qū)域為，若，為真命題，則實數的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 6.如圖所示的是函數和函數的部分圖象，則函數的解析式是（ ） A． B． C． D． 7.在平行四邊形中，，，為的中點．若， 則的長為 A. B. C. D. 8.已知上的可導函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 9．在中，點在線段的延長線上，且，點在線段上（點與點不重合），若，則的取值范圍是 A． B． C． D． 10. 已知函數的圖象與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，把函數的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數的圖象，若在區(qū)間上隨機取一個數，則事件“”發(fā)生的概率為 A. B. C. D. 11. 非零向量夾角為，且，則的取值范圍為 A. B. C. D. 12.已知函數,，若對任意的,存在實數滿足，使得，則的最大值為 A. B. C. D. 二、填空題（本大題共有個小題，每小題分，共分） 13.已知向量滿足，，則夾角的余弦值為______ 14.將函數的圖象向左平移個單位后的圖形關于原點對稱， 則函數在上的最小值為 15. 在下列命題中,正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）. ①函數的最小值為； ②已知定義在上周期為的函數滿足，則一定為偶函數； ③定義在上的函數既是奇函數又是以為周期的周期函數，則 ④已知函數，則是有極值的必要不充分條件； ⑤已知函數，若，則. 16．定義在上的奇函數恰有3個零點，當時，則的取值范圍是 。 三、解答題（本大題共有個小題，共分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．已知函數，關于的不等式的解集為。（1）求實數的 值；（2）已知，且，求的最小值． 18.已知函數是上的增函數，，求證：的充要條件是。 19．已知 最小正周期及對稱軸方程； 已知銳角的內角的對邊分別為,且 ,,求邊上的高的最大值 20．已知函數在處取得極值。 （1）求的值； （2）求證：對任意，都有 21．已知中，內角的對邊分別為。 （1）若且，求角的大?。? （2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍。 22． （本小題滿分12分）已知函數． （Ⅰ）若是函數的一個極值點，求的值； （Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍； （Ⅲ）證明：（為自然對數的底數）． .　　 牡一中2017屆10月份月考數學理參考答案 選擇 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C C A C D D C B A B 填空 13 14 15 16 答案 ②③⑤ 17、解：解：（1）|x﹣m|≤3?﹣3≤x﹣m≤3?m﹣3≤x≤m+3，由題意得，解得m=2； （2）由（1）可得a﹣2b+2c=2， 由柯西不等式可得（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+22]≥（a﹣2b+2c）2=4， ∴a2+b2+c2≥ 當且僅當，即a=，b=﹣，c=時等號成立，∴a2+b2+c2的最小值為. 18證明：（充分性）當時，，因為函數是上的增函數， 所以，同理，，所以； （必要性）反證法，假設，則，所以，同理 所以與矛盾，所以假設不成立，所以。綜上，的充要條件是。 19、整理得， …分 ，對稱軸方程為： … 分 ， ，由余弦定理及基本不等式可知， 此時 …分 20、解：（1）因為，所以， 又在處取得極值，所以，解得，經檢驗符合題意。 （2）由（1）可知，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為，又，，所以的最大值為，所以 21、 22、