高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文2

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?？谝恢?017屆高三10月月考試卷（B卷） 數(shù) 學(xué)（文科） 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,每小題四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求) 1.已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2. 已知復(fù)數(shù) (其中為虛數(shù)單位),則|| = ( ). A. B. C. D. 3.先后拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)的概率為（ ). A. B. C. D. 4.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如圖莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的的比值（ ） A． B． C． D．1 5.如圖，在底面邊長為1，高為2的正四棱柱中，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ） A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位 7.圓x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直線x－y－5＝0所得弦長等于(　　) A． B． C．1 D．5 8.已知命題使；命題，則真命題的是 （ ） A. B. C. D. 9.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（ ） A． B． C． D． 10. 設(shè)點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，已知，且，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C．2 D． 11.若，，則（ ） A． B． C． D． 12. 函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限的一個充分必要條件是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.設(shè)向量，，且，則 . 14.已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為__________． 15. 已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，公差為，若，則的值為 . 16. 已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都相等，若該三棱柱的頂點(diǎn)都在球的表面上，且三棱柱的體積為，則球的表面積為 . 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17（本小題滿分12分） .已知函數(shù)的部分圖像如圖所示. （Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并寫出的單調(diào)減區(qū)間； （Ⅱ）已知的內(nèi)角分別是，為銳角， 且的值. 18. （本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：直線平面； （Ⅱ）求三棱錐的體積. 19. （本小題滿分12分） 某商店計(jì)劃每天購進(jìn)某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利40元. （Ⅰ）若商品一天購進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：件，）的函數(shù)解析式； （Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件，），整理得下表： 若商店一天購進(jìn)10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤在區(qū)間內(nèi)的概率. 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之和為，短軸長為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)。 （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若直線與圓相切，證明：為定值． 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，． （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑． 22.（本小題滿分10分）如圖, 過圓外—點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為,割線 、割線分別交圓于與、與.已知的垂直平分線與圓相切. （1）求證:∥; （2）若,求的長. 23．（本小題滿分10分） 已知圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）． （Ⅰ）當(dāng)時，求直線和圓的普通方程； （Ⅱ）若與圓C相切，求的值． 24. （本小題滿分10分）已知函數(shù). （1）若,解不等式; （2）若存在實(shí)數(shù) , 使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. ?？谝恢?017屆高三10月月考試卷（B卷）答案 數(shù) 學(xué)（文科） 一． BBCAA，BADCD，DD 二．13： 14：5 15： 16： 三．17. 解：（Ⅰ）由周期得所以 ………2分 當(dāng)時，，可得因?yàn)樗怨省?分 由圖像可得的單調(diào)遞減區(qū)間為 ……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，, 即,又為銳角,∴.…8分 ，. ……………9分 …………10分 . …………12分 18.解：（1）作交于，連接.∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，又，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴直線平面. ………5分 （2）連接，在中，，，， ∴， ∴，∴，∴.………8分 平面，平面，∴，，平面，平面，∴平面.， ∴三棱錐的體積. ………12分 19.解：（1）當(dāng)日需求量時， 利潤為；……2分 當(dāng)日需求量時，利潤為.……4分 所以利潤關(guān)于需求量的函數(shù)解析式為 .……6分 （2）50天內(nèi)有4天獲得的利潤為390元，有8天獲得的利潤為460元，有10元獲得的利潤為530元，有14天獲得的利潤為600元，有9天獲得的利潤為640元，有5天獲得的利潤為680元. 若利潤在區(qū)間內(nèi)，日需求量為9、10、11，……8分 其對應(yīng)的頻數(shù)分別為10、14、9. ……9分 則利潤在區(qū)間內(nèi)的概率為.……12分 20.解：（Ⅰ）由題意得 …………4分 （Ⅱ）當(dāng)直線軸時，因?yàn)橹本€與圓相切，所以直線方程為。 …………5分 當(dāng)時，得M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，………6分 當(dāng)時，同理； …………7分 當(dāng)與軸不垂直時， 設(shè)，由,, ……8分 聯(lián)立得 …………9分 ，， …………10分 = ………… 11分 綜上，（定值） ………… 12分 21. 解：（Ⅰ） ……………1分 當(dāng)上單調(diào)遞減； ………………2分 當(dāng).………… 3分 .…………4分 …………5分 綜上：當(dāng)上單調(diào)遞減； 當(dāng)a>0時， …………6分 （Ⅱ）當(dāng)由（Ⅰ）得上單調(diào)遞減，函數(shù)不可能有兩個零點(diǎn)；………7分 當(dāng)a>0時，由（Ⅰ）得，且當(dāng)x趨近于0和正無窮大時，都趨近于正無窮大，………8分 故若要使函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則的極小值，………………10分 即，解得,綜上所述，的取值范圍 …12分 22. 解：（1）證明: 連接圓相切,, 又為的垂直平分線,. ．．．．．．．5分 （2）由（1）知∥且為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn), 且為圓的切線,,. ．．．．．．．10分 23．解：（Ⅰ）直線和圓的普通方程分別為和.．．．．．．．4分 （Ⅱ）顯然直線過點(diǎn)，依題意設(shè)直線的方程為， 圓C的圓心到直線的距離為 解得所以．．．．．．10分 24. 解：（1）不等式化為,則或,或,解得,所以不等式的解集為．．．．5分 （2）不等式等價(jià)于,即,由基本不等式知,若存在實(shí)數(shù),使得不等式成立, 則, 解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.．．．．．．．10分