高三數學10月月考試題 文2
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??谝恢?017屆高三10月月考試卷(B卷) 數 學(文科) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,每小題四個選項中,只有一項符合題目要求) 1.已知集合,,則( ) A. B. C. D. 2. 已知復數 (其中為虛數單位),則|| = ( ). A. B. C. D. 3.先后拋擲兩顆質地均勻的骰子,則兩次朝上的點數之積為奇數的概率為( ). A. B. C. D. 4.已知甲、乙兩組數據如圖莖葉圖所示,若它們的中位數相同,平均數也相同,則圖中的的比值( ) A. B. C. D.1 5.如圖,在底面邊長為1,高為2的正四棱柱中,點是平面內一點,則三棱錐的正視圖與側視圖的面積之和為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.要得到函數的圖象,只需要將函數的圖象( ) A.向左平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向右平移個單位 7.圓x2+y2-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得弦長等于( ) A. B. C.1 D.5 8.已知命題使;命題,則真命題的是 ( ) A. B. C. D. 9.某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的值是,則( ) A. B. C. D. 10. 設點是雙曲線上的一點,分別為雙曲線的左、右焦點,已知,且,則雙曲線的離心率為( ) A. B. C.2 D. 11.若,,則( ) A. B. C. D. 12. 函數的圖象經過四個象限的一個充分必要條件是( ) A. B. C. D. 二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上) 13.設向量,,且,則 . 14.已知實數滿足,則目標函數的最大值為__________. 15. 已知為等差數列,為其前項和,公差為,若,則的值為 . 16. 已知三棱柱的側棱垂直于底面,所有棱長都相等,若該三棱柱的頂點都在球的表面上,且三棱柱的體積為,則球的表面積為 . 三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17(本小題滿分12分) .已知函數的部分圖像如圖所示. (Ⅰ)求函數的解析式,并寫出的單調減區(qū)間; (Ⅱ)已知的內角分別是,為銳角, 且的值. 18. (本小題滿分12分) 如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,平面,,點分別為和的中點. (Ⅰ)求證:直線平面; (Ⅱ)求三棱錐的體積. 19. (本小題滿分12分) 某商店計劃每天購進某商品若干件,商店每銷售一件該商品可獲利潤60元,若供大于求,剩余商品全部退回,但每件商品虧損10元;若供不應求,則從外部調劑,此時每件調劑商品可獲利40元. (Ⅰ)若商品一天購進該商品10件,求當天的利潤(單位:元)關于當天需求量(單位:件,)的函數解析式; (Ⅱ)商店記錄了50天該商品的日需求量(單位:件,),整理得下表: 若商店一天購進10件該商品,以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當天的利潤在區(qū)間內的概率. 20.(本小題滿分12分) 已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為,短軸長為,直線與橢圓交于、兩點。 (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)若直線與圓相切,證明:為定值. 21.(本小題滿分12分) 已知函數,. (Ⅰ)討論函數的單調性; (Ⅱ)若函數有兩個零點,求實數的取值范圍 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分.做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑. 22.(本小題滿分10分)如圖, 過圓外—點作圓的切線,切點為,割線 、割線分別交圓于與、與.已知的垂直平分線與圓相切. (1)求證:∥; (2)若,求的長. 23.(本小題滿分10分) 已知圓的參數方程是(為參數),直線的參數方程是(為參數). (Ⅰ)當時,求直線和圓的普通方程; (Ⅱ)若與圓C相切,求的值. 24. (本小題滿分10分)已知函數. (1)若,解不等式; (2)若存在實數 , 使得不等式成立,求實數的取值范圍. 海口一中2017屆高三10月月考試卷(B卷)答案 數 學(文科) 一. BBCAA,BADCD,DD 二.13: 14:5 15: 16: 三.17. 解:(Ⅰ)由周期得所以 ………2分 當時,,可得因為所以故…………4分 由圖像可得的單調遞減區(qū)間為 ……………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,, 即,又為銳角,∴.…8分 ,. ……………9分 …………10分 . …………12分 18.解:(1)作交于,連接.∵點為的中點,∴,又,∴,∴四邊形為平行四邊形,∴,∵平面,平面,∴直線平面. ………5分 (2)連接,在中,,,, ∴, ∴,∴,∴.………8分 平面,平面,∴,,平面,平面,∴平面., ∴三棱錐的體積. ………12分 19.解:(1)當日需求量時, 利潤為;……2分 當日需求量時,利潤為.……4分 所以利潤關于需求量的函數解析式為 .……6分 (2)50天內有4天獲得的利潤為390元,有8天獲得的利潤為460元,有10元獲得的利潤為530元,有14天獲得的利潤為600元,有9天獲得的利潤為640元,有5天獲得的利潤為680元. 若利潤在區(qū)間內,日需求量為9、10、11,……8分 其對應的頻數分別為10、14、9. ……9分 則利潤在區(qū)間內的概率為.……12分 20.解:(Ⅰ)由題意得 …………4分 (Ⅱ)當直線軸時,因為直線與圓相切,所以直線方程為。 …………5分 當時,得M、N兩點坐標分別為,………6分 當時,同理; …………7分 當與軸不垂直時, 設,由,, ……8分 聯立得 …………9分 ,, …………10分 = ………… 11分 綜上,(定值) ………… 12分 21. 解:(Ⅰ) ……………1分 當上單調遞減; ………………2分 當.………… 3分 .…………4分 …………5分 綜上:當上單調遞減; 當a>0時, …………6分 (Ⅱ)當由(Ⅰ)得上單調遞減,函數不可能有兩個零點;………7分 當a>0時,由(Ⅰ)得,且當x趨近于0和正無窮大時,都趨近于正無窮大,………8分 故若要使函數有兩個零點,則的極小值,………………10分 即,解得,綜上所述,的取值范圍 …12分 22. 解:(1)證明: 連接圓相切,, 又為的垂直平分線,. .......5分 (2)由(1)知∥且為的中點, 為的中點, 且為圓的切線,,. .......10分 23.解:(Ⅰ)直線和圓的普通方程分別為和........4分 (Ⅱ)顯然直線過點,依題意設直線的方程為, 圓C的圓心到直線的距離為 解得所以......10分 24. 解:(1)不等式化為,則或,或,解得,所以不等式的解集為....5分 (2)不等式等價于,即,由基本不等式知,若存在實數,使得不等式成立, 則, 解得,所以實數的取值范圍是........10分- 配套講稿:
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