九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版2 (7)

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湖北省恩施州恩施市2014-2015學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（下列各小題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)，每小題3分，計(jì)45分） 1．圖案能分成兩個(gè)全等形且是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（　?。? A．鐘表上鐘擺的擺動(dòng) B．投籃過程中球的運(yùn)動(dòng) C．“神十”火箭升空的運(yùn)動(dòng) D．傳動(dòng)帶上物體位置的變化 3．一元二次方程x2+2x﹣3=0各項(xiàng)系數(shù)之和是（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2 4．下列事件中發(fā)生的可能性為0的是（　?。? A．今天宜昌市最高氣溫為80℃ B．拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上 C．路邊拋擲一石頭，石頭終將落地（空中無任何遮攔） D．不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金屬球，從中去摸取出兵兵球 5．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程的左右兩邊同時(shí)加上4的是（　?。? A．x2﹣2x=5 B．x2+4x=5 C．x2+2x=5 D．2x2﹣4x=5 6．如圖，將直角三角板60角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)（與A、B不重合），則∠APB=（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 7．從n個(gè)蘋果和4個(gè)雪梨中，任選1個(gè)，若選中蘋果的概率是，則n的值是（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 8．一元二次方程x2=1的情況是（　　） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根 9．如圖，已知⊙O的半徑為13，點(diǎn)O到AB的距離是5，則弦AB長為（　　） A．10 B．12 C．24 D．26 10．如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30，OA=2，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n得到△OA′B′，則∠A′OB、OA′大小分別為（　?。? A．n，1 B．n，2 C．n﹣30，1 D．n﹣30，2 11．一個(gè)多邊形有五條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．8 B．7 C．6 D．5 12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若點(diǎn)M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），也在該二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．y1≤y2 13．綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示： 每批粒數(shù)n 100 300 400 600 1000 2000 3000 發(fā)芽的粒數(shù)m 96 282 382 570 948 1912 2850 發(fā)芽的頻率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 則綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是 （　?。? A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90 14．一個(gè)滑輪起重裝置如圖所示，假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng)，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度為54，此時(shí)重物上升3πcm，滑輪的半徑是（　?。? A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 15．從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式是y=9.8t﹣4.9t2，那么小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度為（　?。? A．9.8米 B．4.9米 C．1米 D．0.6125米 　 二、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置．本大題共有9小題，計(jì)75分） 16．解方程：3x=x（x+1） 17．如圖44的正方形網(wǎng)格中，將△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，試用尺規(guī)作圖法確定旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)（保留作圖痕跡，標(biāo)出A點(diǎn)） 18．y隨x變化的部分?jǐn)?shù)值規(guī)律如下表： x ﹣1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式． 19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=10，BC=24，⊙O的半徑為6，當(dāng)圓心O與C重合時(shí)，試判斷⊙O與AB的位置關(guān)系． 20．如圖，點(diǎn)P、Q分別為矩形ABCD中AB、BC上兩點(diǎn)，AB=18cm、AD=4cm，AP=2x，BQ=x，設(shè)△PBQ的面積為y（cm2）． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求△PBQ的面積取值范圍． 21．為了解本校留守學(xué)生的實(shí)際情況，老師對(duì)各班留守學(xué)生的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)全校各班只有2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，6 個(gè)共五種情況，據(jù)此制成了如下一幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．初學(xué)統(tǒng)計(jì)的小沖隨后據(jù)老師的條形圖畫出了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)出數(shù)據(jù)20%． （1）你認(rèn)為上述扇形統(tǒng)計(jì)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)20%是否正確？說明你的理由． （2）某福利機(jī)構(gòu)決定從只有2名留守學(xué)生的這些班級(jí)中任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求出所選兩名留守學(xué)生來自同一班級(jí)的概率． 22．（10分）（2014秋?伍家崗區(qū)期末）并購重組已成為企業(yè)快速發(fā)展的重要舉措．創(chuàng)辦于2013年1月原始資產(chǎn)為5000萬元/年均資產(chǎn)增長率為10%的某汽車制造企業(yè)與創(chuàng)辦于2014年1月年資產(chǎn)增長率為x%的某地圖導(dǎo)航企業(yè)在2015年1月資產(chǎn)、資源得以完美組合，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)資產(chǎn)達(dá)到7200萬元．重組后預(yù)計(jì)新企業(yè)將以高出重組前地圖導(dǎo)航企業(yè)年資產(chǎn)增長率5個(gè)百分點(diǎn)的速度發(fā)展，2017年1月資產(chǎn)有望達(dá)到10368萬元． （1）用含x的代數(shù)式表示2016年1月新企業(yè)的資產(chǎn)； （2）求地圖導(dǎo)航企業(yè)2014年1月的原始資產(chǎn)． 23．（11分）（2014秋?伍家崗區(qū)期末）已知：如圖1，點(diǎn)A在半圓O上運(yùn)動(dòng)（不與半圓的兩個(gè)端點(diǎn)重合），以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，使點(diǎn)D落在直徑CE上，CE=5，將△ADC沿AC折疊，得到△AD′C． （1）求證：AD′是半圓的切線； （2）如圖2，當(dāng)AB與CD′的交點(diǎn)F恰好在半圓O上時(shí)，連接OA． ①求證：四邊形AOCF是菱形； ②求四邊形AOCF的面積； （3）如圖3，CD′與半圓O交于點(diǎn)G，若AC=2，AD=2，求AD′+D′G值． 24．（12分）（2014秋?伍家崗區(qū)期末）已知直線y=x﹣2t與拋物線y=a（x﹣t）2+k（a＞0，t≥0，a，t，k為已知數(shù)），在t=2時(shí)，直線剛好經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)． （1）求k的值． （2）t由小變大時(shí)，兩函數(shù)值之間大小不斷發(fā)生改變，特別當(dāng)t大于正數(shù)m時(shí)，無論自變量x取何值，y=x﹣2t的值總小于y=a（x﹣t）2+k的值，試求a與m的關(guān)系式． （3）當(dāng)0≤t＜m時(shí)，設(shè)直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，在a為定值時(shí)，線段AB的長度是否存在最大值？若有，請(qǐng)求出相應(yīng)的t的取值；若沒有，請(qǐng)說明理由． 　  2014-2015學(xué)年湖北省恩施州恩施市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（下列各小題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)，每小題3分，計(jì)45分） 1．圖案能分成兩個(gè)全等形且是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；全等圖形． 【分析】根據(jù)全等圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是全等圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確； B、不是全等圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤； C、是全等圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤； D、是全等圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與全等圖形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 2．下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（　?。? A．鐘表上鐘擺的擺動(dòng) B．投籃過程中球的運(yùn)動(dòng) C．“神十”火箭升空的運(yùn)動(dòng) D．傳動(dòng)帶上物體位置的變化 【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義分別判斷得出即可． 【解答】解：A、鐘擺的擺動(dòng)，屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)正確； B、投籃過程中球的運(yùn)動(dòng)，也有平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、“神十”火箭升空的運(yùn)動(dòng)，也有平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、傳動(dòng)帶上物體位置的變化，也有平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義，正確把握旋轉(zhuǎn)的定義是解題關(guān)鍵． 　 3．一元二次方程x2+2x﹣3=0各項(xiàng)系數(shù)之和是（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【分析】在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：一元二次方程x2+2x﹣3=0的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別為1，2，﹣3， ∴1+2﹣3=0， 故選，C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵． 　 4．下列事件中發(fā)生的可能性為0的是（　?。? A．今天宜昌市最高氣溫為80℃ B．拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上 C．路邊拋擲一石頭，石頭終將落地（空中無任何遮攔） D．不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金屬球，從中去摸取出兵兵球 【考點(diǎn)】可能性的大?。? 【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性既不是0，也不是100%的事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，即不確定事件，從而得出答案． 【解答】解：A、今天宜昌市最高氣溫為80℃是不可能事件，可能性為0； B、拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件； C、路邊拋擲一石頭，石頭終將落地（空中無任何遮攔）是必然事件，可能性為1； D、不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金屬球，從中去摸取出兵兵球是隨機(jī)事件； 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了可能性的大小，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0＜P（A）＜1． 　 5．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程的左右兩邊同時(shí)加上4的是（　?。? A．x2﹣2x=5 B．x2+4x=5 C．x2+2x=5 D．2x2﹣4x=5 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】配方法的一般步驟： （1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； （2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1； （3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方． 【解答】解：A、因?yàn)楸痉匠痰囊淮雾?xiàng)系數(shù)是﹣2，所以等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、因?yàn)楸痉匠痰囊淮雾?xiàng)系數(shù)是4，所以等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方4；故本選項(xiàng)正確； C、因?yàn)楸痉匠痰囊淮雾?xiàng)系數(shù)是2，所以等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、將該方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1x2﹣2x=，所以本方程的一次項(xiàng)系數(shù)是﹣2，所以等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)． 　 6．如圖，將直角三角板60角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)（與A、B不重合），則∠APB=（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可得出答案． 【解答】解：由題意得，∠AOB=60， 則∠APB=∠AOB=30． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理的內(nèi)容． 　 7．從n個(gè)蘋果和4個(gè)雪梨中，任選1個(gè)，若選中蘋果的概率是，則n的值是（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】利用選中蘋果的概率公式列出方程求解即可． 【解答】解：根據(jù)概率公式=， 解得：n=4． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】考查了概率的公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 8．一元二次方程x2=1的情況是（　?。? A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】利用一元二次方程根的判別式，得出△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．確定住a，b，c的值，代入公式判斷出△的符號(hào)． 【解答】解：x2=1， x2﹣1=0， ∵△=b2﹣4ac=0﹣4（﹣1）=4＞0， ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的應(yīng)用在中考中是熱點(diǎn)問題，特別注意運(yùn)算的正確性． 　 9．如圖，已知⊙O的半徑為13，點(diǎn)O到AB的距離是5，則弦AB長為（　　） A．10 B．12 C．24 D．26 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理． 【分析】過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則AB=2AD，再由勾股定理求出AD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則AB=2AD， ∵⊙O的半徑為13，點(diǎn)O到AB的距離是5， ∴AD===12， ∴AB=2AD=24． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30，OA=2，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n得到△OA′B′，則∠A′OB、OA′大小分別為（　?。? A．n，1 B．n，2 C．n﹣30，1 D．n﹣30，2 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOA′=n，OA′=OA=2，然后利用∠A′OB=∠AOA′﹣∠AOB求解． 【解答】解：∵△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n得到△OA′B′， ∴∠AOA′=n，OA′=OA=2， ∴∠A′OB=∠AOA′﹣∠AOB=n﹣30． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．旋轉(zhuǎn)有三要素：旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度．． 　 11．一個(gè)多邊形有五條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．8 B．7 C．6 D．5 【考點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線． 【分析】根據(jù)n邊形的對(duì)角線公式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則 =5， 整理得n2﹣3n﹣10=0， 解得n1=5，n2=﹣2（舍去）． 所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是5． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的對(duì)角線，熟記對(duì)角線公式是解題的關(guān)鍵． 　 12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若點(diǎn)M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），也在該二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（　　） A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．y1≤y2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】利用點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)特征得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，再加上拋物線過C點(diǎn)，則可判斷拋物線開口向上，然后通過比較點(diǎn)M和點(diǎn)N到直線x=2的距離遠(yuǎn)近得到y(tǒng)1與y2的大小關(guān)系． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（5，7）， ∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，且拋物線開口向上， ∵點(diǎn)M（﹣2，y1）比點(diǎn)N（﹣1，y2）離直線x=2要遠(yuǎn)， ∴y1＞y2． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)． 　 13．綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示： 每批粒數(shù)n 100 300 400 600 1000 2000 3000 發(fā)芽的粒數(shù)m 96 282 382 570 948 1912 2850 發(fā)芽的頻率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 則綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是 （　?。? A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【分析】本題考查了綠豆種子發(fā)芽的概率的求法．對(duì)于不同批次的綠豆種子的發(fā)芽率往往誤差會(huì)比較大，為了減少誤差，我們經(jīng)常采用多批次計(jì)算求平均數(shù)的方法． 【解答】解： =（96+282+382+570+948+1912+2850）（100+300+400+600+1000+2000+3000）≈0.95， 當(dāng)n足夠大時(shí)，發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定于0.95，故用頻率估計(jì)概率，綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是0.95． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 14．一個(gè)滑輪起重裝置如圖所示，假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng)，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度為54，此時(shí)重物上升3πcm，滑輪的半徑是（　?。? A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算． 【分析】根據(jù)弧長公式求解即可． 【解答】解：∵l=， ∴r==10． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式l=． 　 15．從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式是y=9.8t﹣4.9t2，那么小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度為（　　） A．9.8米 B．4.9米 C．1米 D．0.6125米 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】把拋物線解析式化成頂點(diǎn)式，即可解答． 【解答】解：h=9.8t﹣4.9t2=4.9[﹣（t﹣1）2+1] 當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)的最大值為4.9米， 這就是小球運(yùn)動(dòng)最大高度． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題涉及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型，難度中等． 　 二、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置．本大題共有9小題，計(jì)75分） 16．解方程：3x=x（x+1） 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】首先移項(xiàng)，進(jìn)一步利用提取公因式法分解因式求得方程的解即可． 【解答】解：3x=x（x+1）， 3x﹣x（x+1）=0， x（3﹣x﹣1）=0， x（2﹣x）=0， x=0，2﹣x=0， x1=0，x2=2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法是解決本題的關(guān)鍵． 　 17．如圖44的正方形網(wǎng)格中，將△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，試用尺規(guī)作圖法確定旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)（保留作圖痕跡，標(biāo)出A點(diǎn)） 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】利用關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，進(jìn)而作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線進(jìn)而得出其交點(diǎn)． 【解答】解：如圖所示；A點(diǎn)即為所求． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，利用關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圖形性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵． 　 18．y隨x變化的部分?jǐn)?shù)值規(guī)律如下表： x ﹣1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式．即將表中的x與y的對(duì)應(yīng)的3組值代入y=ax2+bx+c，然后解方程組即可． 【解答】解：把（﹣1，0），（0，3），（3，0）代入y=ax2+bx+c，得： ， 解得：， 所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式為： y=﹣x2+2x+3． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：正確解出三元一次方程組． 　 19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=10，BC=24，⊙O的半徑為6，當(dāng)圓心O與C重合時(shí)，試判斷⊙O與AB的位置關(guān)系． 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】作CD⊥AB于D，如圖先利用勾股定理計(jì)算出AB=26，再利用面積法計(jì)算出CD=，當(dāng)圓心O與C重合時(shí)，OD=，然后根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，通過比較OD與半徑的大小來確定⊙O與AB的位置關(guān)系． 【解答】解：作CD⊥AB于D，如圖， ∵∠C=90，AC=10，BC=24， ∴AB==26， ∵CD?AB=AC?BC， ∴CD==， 當(dāng)圓心O與C重合時(shí)，∵OD=＞6， 即圓心O到AB的距離大于圓的半徑， ∴AB與⊙O相離． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r． 　 20．如圖，點(diǎn)P、Q分別為矩形ABCD中AB、BC上兩點(diǎn)，AB=18cm、AD=4cm，AP=2x，BQ=x，設(shè)△PBQ的面積為y（cm2）． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求△PBQ的面積取值范圍． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）分別表示出PB、BQ的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解； （2）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點(diǎn)式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值，從而確定三角形的面積的最值． 【解答】解：（1）∵S△PBQ=PB?BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x， ∴y=（18﹣2x）x， 即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）； （2）由（1）知：y=﹣x2+9x， ∴y=﹣（x﹣）2+， ∵當(dāng)0＜x≤時(shí)，y隨x的增大而增大， 而0＜x≤4， ∴當(dāng)x=4時(shí)，y最大值=20， 即△PBQ的取值范圍0＜x≤20． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)及二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)題意表示出PB、BQ的長度是解題的關(guān)鍵． 　 21．為了解本校留守學(xué)生的實(shí)際情況，老師對(duì)各班留守學(xué)生的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)全校各班只有2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，6 個(gè)共五種情況，據(jù)此制成了如下一幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．初學(xué)統(tǒng)計(jì)的小沖隨后據(jù)老師的條形圖畫出了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)出數(shù)據(jù)20%． （1）你認(rèn)為上述扇形統(tǒng)計(jì)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)20%是否正確？說明你的理由． （2）某福利機(jī)構(gòu)決定從只有2名留守學(xué)生的這些班級(jí)中任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求出所選兩名留守學(xué)生來自同一班級(jí)的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)的圖的關(guān)系，即可求得答案； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名留守學(xué)生來自同一班級(jí)的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）不正確． 理由：因?yàn)闂l形統(tǒng)計(jì)圖不完整，不知道全校的班級(jí)個(gè)數(shù)，則不能求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分的百分比； （2）從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知共有4個(gè)學(xué)生，分別用A1、A2表示一個(gè)班的兩個(gè)學(xué)生，用B1、B2表示另一個(gè)班的兩個(gè)學(xué)生， 畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，所選兩名留守學(xué)生來自同一班級(jí)的有4種情況， ∴所選兩名留守學(xué)生來自同一班級(jí)的概率為： =． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 22．（10分）（2014秋?伍家崗區(qū)期末）并購重組已成為企業(yè)快速發(fā)展的重要舉措．創(chuàng)辦于2013年1月原始資產(chǎn)為5000萬元/年均資產(chǎn)增長率為10%的某汽車制造企業(yè)與創(chuàng)辦于2014年1月年資產(chǎn)增長率為x%的某地圖導(dǎo)航企業(yè)在2015年1月資產(chǎn)、資源得以完美組合，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)資產(chǎn)達(dá)到7200萬元．重組后預(yù)計(jì)新企業(yè)將以高出重組前地圖導(dǎo)航企業(yè)年資產(chǎn)增長率5個(gè)百分點(diǎn)的速度發(fā)展，2017年1月資產(chǎn)有望達(dá)到10368萬元． （1）用含x的代數(shù)式表示2016年1月新企業(yè)的資產(chǎn)； （2）求地圖導(dǎo)航企業(yè)2014年1月的原始資產(chǎn)． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)2015年1月資產(chǎn)和重組后預(yù)計(jì)新企業(yè)將以高出重組前地圖導(dǎo)航企業(yè)年資產(chǎn)增長率5個(gè)百分點(diǎn)的速度發(fā)展，列出代數(shù)式即可； （2）根據(jù)（1）列出的代數(shù)式和2017年1月資產(chǎn)有望達(dá)到10368萬元，列出方程，求出x的值，再列式計(jì)算即可． 【解答】解：（1）用含x的代數(shù)式表示2016年1月新企業(yè)的資產(chǎn)為：7200[1+（x+5）%]； （2）根據(jù)題意得： 7200[1+（x+5）%]2=10368， 解得：x=15 則地圖導(dǎo)航企業(yè)2014年1月的原始資產(chǎn)是：[7200﹣5000（1+10%）2]（1+15%）=1000（萬元）． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 　 23．（11分）（2014秋?伍家崗區(qū)期末）已知：如圖1，點(diǎn)A在半圓O上運(yùn)動(dòng)（不與半圓的兩個(gè)端點(diǎn)重合），以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，使點(diǎn)D落在直徑CE上，CE=5，將△ADC沿AC折疊，得到△AD′C． （1）求證：AD′是半圓的切線； （2）如圖2，當(dāng)AB與CD′的交點(diǎn)F恰好在半圓O上時(shí)，連接OA． ①求證：四邊形AOCF是菱形； ②求四邊形AOCF的面積； （3）如圖3，CD′與半圓O交于點(diǎn)G，若AC=2，AD=2，求AD′+D′G值． 【考點(diǎn)】圓的綜合題． 【分析】（1）連接OA，由折疊的性質(zhì)得出∠1=∠2，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠1+∠2+∠3=90，即∠OAD′=90，即可得出結(jié)論； （2）①由折疊的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠D′=∠ADC=90，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠3=∠4，由ASA證明△AFC≌△AOC，得出對(duì)應(yīng)邊相等AF=OA，得出AF=CF=OA=OC，即可得出結(jié)論； ②由弦切角定理得出∠D′AF=∠1，證出∠3=∠4=30，得出OD=OA=，得出AD=OD，菱形AOCF的面積=OC?AD，即可得出結(jié)果； （3）由折疊的性質(zhì)得出AD′=AD=2，CD′=CD，由勾股定理求出CD，得出CD′，再由切割線定理求出D′G，即可得出結(jié)果． 【解答】（1）證明：連接OA，如圖1所示： 由折疊的性質(zhì)得：∠1=∠2， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90， ∴∠1+∠DCA=90， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠DCA， 即∠1+∠3=∠DCA， ∴∠1+∠1+∠3=90， ∴∠1+∠2+∠3=90， 即∠OAD′=90， ∴AD′⊥OA， ∴AD′是半圓的切線； （2）①證明：如圖2所示： 由折疊的性質(zhì)得：∠1=∠2，∠D′=∠ADC=90， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠3=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AF=CF， ∵OA=OC， ∴∠2=∠4， ∴∠3=∠4， 在△AFC和△AOC中， ， ∴△AFC≌△AOC（ASA）， ∴AF=OA， ∴AF=CF=OA=OC， ∴四邊形AOCF是菱形； ②解：∵AD是半圓O的切線， ∴∠D′AF=∠1， ∴∠D′AF=∠3=∠4， ∵四邊形AOCF是菱形， ∴OA∥CF， ∴∠OAD′+∠D′=180， ∴∠OAD′=90， ∴∠3=∠4=30， ∵OA=OC=CE=， ∴OD=OA=， ∴AD=OD=， ∴菱形AOCF的面積=OC?AD==； （3）解：由折疊的性質(zhì)得：AD′=AD=2，CD′=CD， ∵∠ADC=90， ∴CD===4， ∴CD′=4， 由切割線定理得：AD′2=D′G?CD′， 即22=D′G4， ∴D′G=1， ∴AD′+D′G=2+1=3． 【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定方法、折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、弦切角定理、切割線定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大，特別是（2）中，需要證明三角形全等和運(yùn)用弦切角定理才能得出結(jié)果． 　 24．（12分）（2014秋?伍家崗區(qū)期末）已知直線y=x﹣2t與拋物線y=a（x﹣t）2+k（a＞0，t≥0，a，t，k為已知數(shù)），在t=2時(shí)，直線剛好經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)． （1）求k的值． （2）t由小變大時(shí)，兩函數(shù)值之間大小不斷發(fā)生改變，特別當(dāng)t大于正數(shù)m時(shí)，無論自變量x取何值，y=x﹣2t的值總小于y=a（x﹣t）2+k的值，試求a與m的關(guān)系式． （3）當(dāng)0≤t＜m時(shí)，設(shè)直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，在a為定值時(shí)，線段AB的長度是否存在最大值？若有，請(qǐng)求出相應(yīng)的t的取值；若沒有，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由拋物線的頂點(diǎn)式，可以得知拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)，將t=2代入直線，并將拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線中，即可求得k的值； （2）將y=x﹣2t代入y=a（x﹣t）2+k中，得到關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式即可得知t的取值范圍，從而得出m的值； （3）聯(lián)立（2）中的關(guān)于x的一元二次方程，當(dāng)兩根之差最大時(shí)，線段AB長度最大，從而可得出線段AB的長度最大時(shí)t的值． 【解答】解：（1）拋物線y=a（x﹣t）2+k的對(duì)稱軸為x=t，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（t，k）． ∵當(dāng)t=2時(shí)，直線y=x﹣2t=x﹣4過點(diǎn)（2，k）， ∴k=2﹣4，即k=﹣2． （2）將y=x﹣2t代入y=a（x﹣t）2﹣2中，得： x﹣2t=a（x﹣t）2+k，即ax2﹣（2at+1）x+at2+2t﹣2=0， 若要y=x﹣2t的值總小于y=a（x﹣t）2﹣2的值， 則有△=（2at+1）2﹣4a（at2+2t﹣2）＜0， 即4at＞8a+1， ∵a＞0， ∴t＞2+． ∵當(dāng)t大于正數(shù)m時(shí)，無論自變量x取何值，y=x﹣2t的值總小于y=a（x﹣t）2+k的值， ∴m=2+． （3）過點(diǎn)A做x軸的平行線l，過點(diǎn)B作y軸的平行線交l于點(diǎn)C，則有BC⊥AC，如圖所示， ∵AB=，∠BAC為定值， ∴當(dāng)AC最大時(shí)，AB也最大． 將y=x﹣2t代入y=a（x﹣t）2﹣2中，得： ax2﹣（2at+1）x+at2+2t﹣2=0， 當(dāng)0≤t＜m時(shí)，△＞0，即方程ax2﹣（2at+1）x+at2+2t﹣2=0有兩個(gè)不相等的根， 解得x1=，x2=， AC=x2﹣x1=． ∵a為定值， ∴當(dāng)AB最大時(shí)，△=8a+1﹣4at最大， 由△=8a+1﹣4at在0≤t＜m內(nèi)的單調(diào)性可知，當(dāng)t=0時(shí)，△最大． 故當(dāng)t=0時(shí)，線段AB的長度最大． ∵直線AB的解析式為y=x﹣2t，直線AC∥x軸， ∴tan∠BAC=1， ∴∠BAC=45． 當(dāng)a=0時(shí)，AC==，AB==． 故a為定值時(shí)，線段AB的長度存在最大值，此時(shí)t的取值為0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線解析式；（2）將y=x﹣2t代入y=a（x﹣t）2+k中，得到關(guān)于x的一元二次方程，令根的判別式小于0；（3）將y=x﹣2t代入y=a（x﹣t）2+k中，得到關(guān)于x的一元二次方程，表示出來兩根，找兩根之差最大．