九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (7)

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四川省成都市崇州市2015-2016學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題10小題，每小題3分，共30分） 1．反比例函數(shù)y=﹣的圖象在（　?。? A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 2．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2：3，那么這兩個(gè)相似三角形面積的比是（　?。? A．2：3 B．： C．4：9 D．8：27 3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（　?。? A． B． C． D． 4．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（　?。? A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6） D．（﹣6，1） 5．下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（　　） A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x2 6．已知兩點(diǎn)A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。? A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3） 7．若ab＜0，則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 8．如圖，點(diǎn)P是?ABCD邊AB上的一點(diǎn)，射線CP交DA的延長線于點(diǎn)E，則圖中相似的三角形有（　?。? A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì) 9．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來200元降到162元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為（　　） A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 10．將拋物線y=x2+1先向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，那么所得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（　?。? A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3 　 二、填空題（本題4個(gè)小題，每小題4分，共16分） 11．如果=，那么的值等于______． 12．在Rt△ABC中，若∠C=90，BC=1，AC=2，tanB=______． 13．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=﹣圖象上一點(diǎn)，PM⊥x軸于M，則△POM的面積為______． 14．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，則EC=______． 　 三、解答題（15題每小題12分，16題6分，共18分） 15．（12分）（2015秋?崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0 （2）計(jì)算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60． 16．已知：如圖，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求證：△ABC∽△EAD． 　 四、解答題 17．如圖，某建筑物BC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小紅在D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為47，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為42已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)后一位）．參考數(shù)據(jù)：tan47≈1.07，tan42≈0.90． 18．有兩個(gè)構(gòu)造完全相同（除所標(biāo)數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤A、B，游戲規(guī)定：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，指向大的數(shù)字獲勝． （1）用樹狀圖或列表格列出兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）如果由你和小明各選擇一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，你會(huì)選擇哪一個(gè)，為什么？ 　 五、解答題（19題10分，20題10分，共20分） 19．（10分）（2015秋?崇州市期末）如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4）． （1）試確定這兩函數(shù)的表達(dá)式； （2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求△AOB的面積； （3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍． 20．（10分）（2015秋?崇州市期末）如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）． （1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC； （2）當(dāng)△APQ與△CQB相似時(shí)，AP的長為______； （3）當(dāng)S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值． 　 一、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分） 21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的兩根，則a2﹣2014a+b的值為______． 22．甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下：有四個(gè)數(shù)分別為1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b．若|a﹣b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為______． 23．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正確結(jié)論有______． 24．如圖，點(diǎn)A（m，2），B（5，n）在函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′．圖中陰影部分的面積為8，則k的值為______． 25．如圖，正方形ABCD的邊長是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為______． 　 二、解答題 26．某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是5元；若超過60千克時(shí)，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元． （1）根據(jù)題意，填寫如表： 蔬菜的批發(fā)量（千克） … 25 60 75 90 … 所付的金額（元） … 125 ______ 300 ______ … （2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價(jià)x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價(jià)不變，那么零售價(jià)定為多少時(shí)，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？ 27．（10分）（2015?天津）將一個(gè)直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)0（0，0）．過邊OA上的動(dòng)點(diǎn)M（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合）作MN丄AB于點(diǎn)N，沿著MN折疊該紙片，得頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，設(shè)OM=m，折疊后的△AM′N與四邊形OMNB重疊部分的面積為S． （Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A′與頂點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； （Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A′，落在第二象限時(shí)，A′M與OB相交于點(diǎn)C，試用含m的式子表示S； （Ⅲ）當(dāng)S=時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）． 28．（12分）（2015?通遼）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為B（2，1），且過點(diǎn)A（0，2），直線y=x與拋物線交于點(diǎn)D，E（點(diǎn)E在對(duì)稱軸的右側(cè)），拋物線的對(duì)稱軸交直線y=x于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)G，EF⊥x軸，垂足為F，點(diǎn)P在拋物線上，且位于對(duì)稱軸的右側(cè)，PQ⊥x軸，垂足為點(diǎn)Q，△PCQ為等邊三角形 （1）求該拋物線的解析式； （2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）求證：CE=EF； （4）連接PE，在x軸上點(diǎn)Q的右側(cè)是否存在一點(diǎn)M，使△CQM與△CPE全等？若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．[注：3+2=（+1）2]． 　  2015-2016學(xué)年四川省成都市崇州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題10小題，每小題3分，共30分） 1．反比例函數(shù)y=﹣的圖象在（　?。? A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大進(jìn)行解答． 【解答】解：∵k=﹣1， ∴圖象在第二、四象限， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)． 　 2．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2：3，那么這兩個(gè)相似三角形面積的比是（　?。? A．2：3 B．： C．4：9 D．8：27 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解． 【解答】解：兩個(gè)相似三角形面積的比是（2：3）2=4：9． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解． （1）相似三角形周長的比等于相似比； （2）相似三角形面積的比等于相似比的平方； （3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比． 　 3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體． 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形． 【解答】解：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺(tái)，下面為柱體， 由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查． 　 4．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（　?。? A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6） D．（﹣6，1） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷． 【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6， ∴反比例解析式為y=， 則（﹣2，﹣3）在這個(gè)函數(shù)圖象上， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 　 5．下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（　?。? A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x2 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】分別求出各個(gè)選項(xiàng)中一元二次方程的根的判別式，進(jìn)而作出判斷． 【解答】解：A、x2﹣8=0，△=32＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、2x2﹣4x+3=0，△=42﹣423=﹣8＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、9x2﹣6x+1=0，△=（﹣6）2﹣491=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)正確； D、5x+2=3x2=，△（﹣5）2﹣43（﹣2）=49＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 　 6．已知兩點(diǎn)A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。? A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3） 【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】由兩點(diǎn)A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，根據(jù)位似的性質(zhì)，即可求得答案． 【解答】解：∵A（4，6），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD， ∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，3）． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似變換的性質(zhì)．注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k． 　 7．若ab＜0，則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)ab＜0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a＞0，b＜0和a＜0，b＞0兩方面分類討論得出答案． 【解答】解：∵ab＜0，∴分兩種情況： （1）當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項(xiàng)； （2）當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)B符合． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題． 　 8．如圖，點(diǎn)P是?ABCD邊AB上的一點(diǎn)，射線CP交DA的延長線于點(diǎn)E，則圖中相似的三角形有（　?。? A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì) 【考點(diǎn)】相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四邊形的性質(zhì)得出即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DC，AD∥BC， ∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP， ∴△EDC∽△CBP， 故有3對(duì)相似三角形． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵． 　 9．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來200元降到162元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為（　?。? A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】此題利用基本數(shù)量關(guān)系：商品原價(jià)（1﹣平均每次降價(jià)的百分率）=現(xiàn)在的價(jià)格，列方程即可． 【解答】解：由題意可列方程是：200（1﹣x）2=168． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元二次方程的應(yīng)用最基本數(shù)量關(guān)系：商品原價(jià)（1﹣平均每次降價(jià)的百分率）=現(xiàn)在的價(jià)格． 　 10．將拋物線y=x2+1先向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，那么所得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（　?。? A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)平移規(guī)律：“左加右減，上加下減”，直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式． 【解答】解：拋物線y=x2+1先向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得 y=（x+2）2﹣3， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式． 　 二、填空題（本題4個(gè)小題，每小題4分，共16分） 11．如果=，那么的值等于　?。? 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可用b表示a，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：由=，得a=． 當(dāng)a=時(shí)， ===， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)，分式的性質(zhì)． 　 12．在Rt△ABC中，若∠C=90，BC=1，AC=2，tanB=　2?。? 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】由正切的定義可知tanB=，代入計(jì)算即可． 【解答】解：∵∠C=90，AC=4，BC=2， ∴tanB===2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的定義，掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵． 　 13．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=﹣圖象上一點(diǎn)，PM⊥x軸于M，則△POM的面積為　1　． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值|k|，△POD的面積為矩形面積的一半，即|k|． 【解答】解：由于點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的一點(diǎn)， 所以△POD的面積S=|k|=|﹣2|=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義． 　 14．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，則EC=　?。? 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例． 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可直接求解． 【解答】解：∵DE∥AC， ∴， 即， 解得：EC=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，理解定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（15題每小題12分，16題6分，共18分） 15．（12分）（2015秋?崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0 （2）計(jì)算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可； （2）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）分解得：（x﹣3）（x+1）=0， 可得x﹣3=0或x+1=0， 解得：x1=3，x2=﹣1； （2）原式=1+2﹣3﹣=3﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 16．已知：如圖，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求證：△ABC∽△EAD． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】根據(jù)相似三角形的判定，解題時(shí)要認(rèn)真審題，選擇適宜的判定方法． 【解答】證明：∵AD=DB， ∴∠B=∠BAD． ∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE， 又∵∠1=∠2， ∴∠C=∠ADE． ∴△ABC∽△EAD． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定： ①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似； ②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似； ③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似． 　 四、解答題 17．如圖，某建筑物BC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小紅在D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為47，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為42已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)后一位）．參考數(shù)據(jù)：tan47≈1.07，tan42≈0.90． 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題． 【分析】根據(jù)題意分別在兩個(gè)直角三角形中求得AF和BF的長后求差即可得到旗桿的高度，進(jìn)而求得BC的高度． 【解答】解：根據(jù)題意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90，∠DEC=90． 過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F． 則∠DFC=90∠ADF=47，∠BDF=42． ∵四邊形DECF是矩形． ∴DF=EC=21，F(xiàn)C=DE=1.56， 在直角△DFA中，tan∠ADF=， ∴AF=DF?tan47≈211.07=22.47（m）． 在直角△DFB中，tan∠BDF=， ∴BF=DF?tan42≈210.90=18.90（m）， 則AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）． BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）． 答：旗桿AB的高度約是3.6m，建筑物BC的高度約是20.5米． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解． 　 18．有兩個(gè)構(gòu)造完全相同（除所標(biāo)數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤A、B，游戲規(guī)定：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，指向大的數(shù)字獲勝． （1）用樹狀圖或列表格列出兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）如果由你和小明各選擇一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，你會(huì)選擇哪一個(gè)，為什么？ 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （2）由轉(zhuǎn)盤A獲勝的有5種情況，轉(zhuǎn)盤B獲勝的有4種情況，即可求得其概率，繼而求得答案． 【解答】解：（1）畫樹狀圖得： 則共有9種等可能的結(jié)果； （2）選擇轉(zhuǎn)盤A． 理由：∵轉(zhuǎn)盤A獲勝的有5種情況，轉(zhuǎn)盤B獲勝的有4種情況， ∴P（轉(zhuǎn)盤A）=，P（轉(zhuǎn)盤B）=， ∴選擇轉(zhuǎn)盤A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 五、解答題（19題10分，20題10分，共20分） 19．（10分）（2015秋?崇州市期末）如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4）． （1）試確定這兩函數(shù)的表達(dá)式； （2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求△AOB的面積； （3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4），可以求得k的值，從而可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求出一次函數(shù)y=x+b中b的值，本題得以解決； （2）將第一問中求得的兩個(gè)解析式聯(lián)立方程組可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得△AOB的面積； （3）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題． 【解答】解；（1）∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4）， ∴， 解得，k=2， ∴點(diǎn)A（1，2）， ∴2=1+b，得b=1， 即這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別是：，y=x+1； （2） 解得，或， 即這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）； 將y=0代入y=x+1，得x=﹣1， ∴OC=|﹣1|=1， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=， 即△AOB的面積是； （3）根據(jù)圖象可得反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題． 　 20．（10分）（2015秋?崇州市期末）如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）． （1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC； （2）當(dāng)△APQ與△CQB相似時(shí)，AP的長為　cm或20cm??； （3）當(dāng)S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）當(dāng)PQ∥BC時(shí)，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出關(guān)于AP，PQ，AB，AC的比例關(guān)系式，我們可根據(jù)P，Q的速度，用時(shí)間x表示出AP，AQ，然后根據(jù)得出的關(guān)系式求出x的值． （2）本題要分兩種情況進(jìn)行討論．已知了∠A和∠C對(duì)應(yīng)相等，那么就要分成AP和CQ對(duì)應(yīng)成比例以及AP和BC對(duì)應(yīng)成比例兩種情況來求x的值； （3）當(dāng)S△BCQ：S△ABC=1：3時(shí)， =，于是得到，通過相似三角形的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）由題意得，PQ平行于BC，則AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x ∴= ∴x=； （2）假設(shè)兩三角形可以相似， 情況1：當(dāng)△APQ∽△CQB時(shí)，CQ：AP=BC：AQ， 即有=解得x=， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原分式方程的解． 此時(shí)AP=cm， 情況2：當(dāng)△APQ∽△CBQ時(shí)，CQ：AQ=BC：AP， 即有=解得x=5， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原分式方程的解． 此時(shí)AP=20cm． 綜上所述，AP=cm或AP=20cm； 故答案為： cm或20cm； （3）當(dāng)S△BCQ：S△ABC=1：3時(shí)， =， ∴， 由（1）知，PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC， ∴， ∴S△APQ：S△ABQ=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)三角形相似得出線段比或面積比是解題的關(guān)鍵． 　 一、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分） 21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的兩根，則a2﹣2014a+b的值為　2014?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=2015，然后把要求的式子進(jìn)行變形，再代入計(jì)算即可． 【解答】解：∵a是方程x2﹣2015x+1=0的根， ∴a2﹣2015a+1=0， ∴a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1， ∵a，b是方程x2﹣2015x+1=0的兩根， ∴a+b=2015， ∴a2﹣2014a+b=a2﹣2015a+a+b=﹣1+2015=2014； 故答案為：2014． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．也考查了一元二次方程的解． 　 22．甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下：有四個(gè)數(shù)分別為1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b．若|a﹣b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為　?。? 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與得出他們“心有靈犀”的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：畫樹狀圖得： ∵共有16種等可能的結(jié)果，得出他們“心有靈犀”的有10種情況， ∴得出他們“心有靈犀”的概率為： =． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 23．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正確結(jié)論有?、佗邰堋。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，可得c=0，所以abc=0；然后根據(jù)x=1時(shí)，y＜0，可得a+b+c＜0；再根據(jù)圖象開口向下，可得a＜0，圖象的對(duì)稱軸為x=﹣=﹣，所以b=3a，a＞b；最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，據(jù)此解答即可． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點(diǎn)， ∴c=0， ∴abc=0，故①正確； ∵x=1時(shí)，y＜0， ∴a+b+c＜0，故②不正確； ∵拋物線開口向下， ∴a＜0， ∵拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣， ∴﹣=﹣， ∴b=3a， 又∵a＜0，b＜0， ∴a＞b，故③正確； ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴△＞0， ∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正確； 綜上，可得正確結(jié)論有3個(gè)：①③④． 故答案為①③④． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）． 　 24．如圖，點(diǎn)A（m，2），B（5，n）在函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′．圖中陰影部分的面積為8，則k的值為　2?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平移的性質(zhì)． 【分析】利用平行四邊形的面積公式得出M的值，進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)得出k的值． 【解答】解：∵將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′，圖中陰影部分的面積為8， ∴5﹣m=4， ∴m=1， ∴A（1，2）， ∴k=12=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 　 25．如圖，正方形ABCD的邊長是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為　16或4?。? 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得B′E的長，根據(jù)勾股定理，可得CE的長，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案． 【解答】解：（i）當(dāng)B′D=B′C時(shí)， 過B′點(diǎn)作GH∥AD，則∠B′GE=90， 當(dāng)B′C=B′D時(shí)，AG=DH=DC=8， 由AE=3，AB=16，得BE=13． 由翻折的性質(zhì)，得B′E=BE=13． ∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5， ∴B′G===12， ∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4， ∴DB′===4 （ii）當(dāng)DB′=CD時(shí)，則DB′=16（易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合）． （iii）當(dāng)CB′=CD時(shí)， ∵EB=EB′，CB=CB′， ∴點(diǎn)E、C在BB′的垂直平分線上， ∴EC垂直平分BB′， 由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不符合題意，舍去． 綜上所述，DB′的長為16或4． 故答案為：16或4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定． 　 二、解答題 26．某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是5元；若超過60千克時(shí)，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元． （1）根據(jù)題意，填寫如表： 蔬菜的批發(fā)量（千克） … 25 60 75 90 … 所付的金額（元） … 125 　300　 300 　360　 … （2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價(jià)x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價(jià)不變，那么零售價(jià)定為多少時(shí)，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是5元，可得605=300元；若超過60千克時(shí)，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，則9050.8=360元； （2）把點(diǎn)（5，90），（6，60）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），列出方程組，通過解方程組求得函數(shù)關(guān)系式； （3）利用最大利潤=y（x﹣4），進(jìn)而利用配方法求出函數(shù)最值即可． 【解答】解：（1）由題意知： 當(dāng)蔬菜批發(fā)量為60千克時(shí)：605=300（元）， 當(dāng)蔬菜批發(fā)量為90千克時(shí)：9050.8=360（元）． 故答案為：300，360； （2）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），把點(diǎn)（5，90），（6，60）代入，得 ， 解得． 故該一次函數(shù)解析式為：y=﹣30x+240； （3）設(shè)當(dāng)日可獲利潤w（元），日零售價(jià)為x元，由（2）知， w=（﹣30x+240）（x﹣50.8）=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5， 當(dāng)x=5.5時(shí)，當(dāng)日可獲得利潤最大，最大利潤為112.5元． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 　 27．（10分）（2015?天津）將一個(gè)直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)0（0，0）．過邊OA上的動(dòng)點(diǎn)M（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合）作MN丄AB于點(diǎn)N，沿著MN折疊該紙片，得頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，設(shè)OM=m，折疊后的△AM′N與四邊形OMNB重疊部分的面積為S． （Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A′與頂點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； （Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A′，落在第二象限時(shí)，A′M與OB相交于點(diǎn)C，試用含m的式子表示S； （Ⅲ）當(dāng)S=時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出BM=AM，再由勾股定理進(jìn)行解答即可； （Ⅱ）根據(jù)勾股定理和三角形的面積得出△AMN，△COM和△ABO的面積，進(jìn)而表示出S的代數(shù)式即可； （Ⅲ）把S=代入解答即可． 【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)O（0，0）， ∴OA=，OB=1， 由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m， 根據(jù)題意，由折疊可知△BMN≌△AMN， ∴BM=AM=﹣m， 在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2， 可得：，解得m=， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）； （Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=， ∴∠OAB=30， 由MN⊥AB，可得：∠MNA=90， ∴在Rt△AMN中，MN=AN?sin∠OAB=， AN=AN?cos∠OAB=， ∴， 由折疊可知△AMN≌△AMN，則∠A=∠OAB=30， ∴∠AMO=∠A+∠OAB=60， ∴在Rt△COM中，可得CO=OM?tan∠AMO=m， ∴， ∵， ∴， 即； （Ⅲ）①當(dāng)點(diǎn)A′落在第二象限時(shí)，把S的值代入（2）中的函數(shù)關(guān)系式中，解方程求得m，根據(jù)m的取值范圍判斷取舍，兩個(gè)根都舍去了； ②當(dāng)點(diǎn)A′落在第一象限時(shí)，則S=SRt△AMN，根據(jù)（2）中Rt△AMN的面積列方程求解，根據(jù)此時(shí)m的取值范圍，把S=代入，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的綜合問題，關(guān)鍵是利用勾股定理、三角形的面積，三角函數(shù)的運(yùn)用進(jìn)行分析． 　 28．（12分）（2015?通遼）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為B（2，1），且過點(diǎn)A（0，2），直線y=x與拋物線交于點(diǎn)D，E（點(diǎn)E在對(duì)稱軸的右側(cè)），拋物線的對(duì)稱軸交直線y=x于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)G，EF⊥x軸，垂足為F，點(diǎn)P在拋物線上，且位于對(duì)稱軸的右側(cè)，PQ⊥x軸，垂足為點(diǎn)Q，△PCQ為等邊三角形 （1）求該拋物線的解析式； （2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）求證：CE=EF； （4）連接PE，在x軸上點(diǎn)Q的右側(cè)是否存在一點(diǎn)M，使△CQM與△CPE全等？若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．[注：3+2=（+1）2]． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)是（2，1），因而設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x﹣2）2+1，把A的坐標(biāo)代入即可求得函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)△PCQ為等邊三角形，則△CGQ中，∠CQD=30，CG的長度可以求得，利用直角三角形的性質(zhì)，即可求得CQ，即等邊△CQP的邊長，則P的縱坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，即可求得P的坐標(biāo)； （3）解方程組即可求得E的坐標(biāo)，則EF的長等于E的縱坐標(biāo)，OE的長度，利用勾股定理可以求得，同理，OC的長度可以求得，則CE的長度即可求解； （4）可以利用反證法，假設(shè)x軸上存在一點(diǎn)，使△CQM≌△CPE，可以證得EM=EF，即M與F重合，與點(diǎn)E為直線y=x上的點(diǎn)，∠CEF=45即點(diǎn)M與點(diǎn)F不重合相矛盾，故M不存在． 【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x﹣2）2+1，將點(diǎn)A（0，2）代入，得a（0﹣2）2+1=2， 解這個(gè)方程，得a=， ∴拋物線的表達(dá)式為y=（x﹣2）2+1=x2﹣x+2； （2）將x=2代入y=x，得y=2 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）即CG=2， ∵△PCQ為等邊三角形 ∴∠CQP=60，CQ=PQ， ∵PQ⊥x軸， ∴∠CQG=30， ∴CQ=4，GQ=2． ∴OQ=2+2，PQ=4， 將y=4代入y=（x﹣2）2+1，得4=（x﹣2）2+1 解這個(gè)方程，得x1=2+2=OQ，x2=2﹣2＜0（不合題意，舍去）． ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2+2，4）； （3）把y=x代入y=x2﹣x+2，得x=x2﹣x+2 解這個(gè)方程，得x1=4+2，x2=4﹣2＜2（不合題意，舍去） ∴y=4+2=EF ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4+2，4+2） ∴OE==4+4， 又∵OC==2， ∴CE=OE﹣OC=4+2， ∴CE=EF； （4）不存在． 如圖，假設(shè)x軸上存在一點(diǎn)，使△CQM≌△CPE，則CM=CE，∠QCM=∠PCE ∵∠QCP=60， ∴∠MCE=60 又∵CE=EF， ∴EM=EF， 又∵點(diǎn)E為直線y=x上的點(diǎn)， ∴∠CEF=45， ∴點(diǎn)M與點(diǎn)F不重合． ∵EF⊥x軸，這與“垂線段最短”矛盾， ∴原假設(shè)錯(cuò)誤，滿足條件的點(diǎn)M不存在． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，反證法，正確求得E的坐標(biāo)是關(guān)鍵．