九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版3 (4)

《九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版3 (4)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版3 (4)（20頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年貴州省黔南州都勻開發(fā)區(qū)勻東中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、單項(xiàng)選擇題（共13小題，每小題4分，滿分52分） 1．點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣3） 2．下列方程是一元二次方程的是（　?。? A．x﹣1=0 B．2x2﹣y﹣3=0 C．x﹣y+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=0 3．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 5．某縣2013年對教育的投入為2500萬元，2015年對教育的投入為3500萬元，求該縣2013﹣2015年對教育投入的年平均增長率，假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，則依題意所列方程正確的是（　?。? A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500 C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500 6．如圖，已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足為M，則AC的長度為（　?。? A．4cm B．3cm C．2cm D． cm 7．如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB=90，連接AB，則圖中陰影部分的面積為（　　） A． B． C． D． 8．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90，則∠ABC的大小是（　?。? A．30 B．45 C．60 D．70 9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是（　?。? A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0 C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（　?。? A．函數(shù)有最小值 B．對稱軸是直線x= C．當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0 11．一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（　?。? A． B． C． D． 12．如圖，是張老師出門散步時離家的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，若用黑點(diǎn)表示張老師家的位置，則張老師散步行走的路線可能是（　　） A． B． C． D． 13．如圖，圓錐的底面半徑為5，母線長為20，一只蜘蛛從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)A的最短路程是（　　） A．8 B．10 C．15 D．20 　 二、填空題 14．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一個根為0，則a=______． 15．邊長為3的正六邊形的面積為______． 16．把x2﹣3x+4配成（x+h）2+k的形式，則x2﹣3x+4=______． 17．如圖，AB為⊙O的直徑，∠CDB=30，則∠CBA=______． 18．甲、乙兩人分別到A、B、C三個餐廳的其中一個用餐，那么甲乙在同一餐廳用餐的概率是______． 19．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△A0B繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是______． 　 三、解答題（共7小題，共74分） 20．解方程： （1）x2+2x﹣3=0 （2）x2﹣2x=2x+1． 21．紅花中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)分別作為①號選手和②號選手代表學(xué)校參加全縣漢字聽寫大賽． （1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果； （2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率． 22．在下面的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中， ∠C=90，AC=3，BC=6． ①試作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形△AB1C1； ②若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），試建立合適的直角坐標(biāo)系，并寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； ③在所建的直角坐標(biāo)系中，作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形△A2B2C2． 23．我市某服裝廠主要做外貿(mào)服裝，由于技術(shù)改良，2011年全年每月的產(chǎn)量y（單位：萬件）與月份x之間可以用一次函數(shù)y=x+10表示，但由于“歐債危機(jī)”的影響，銷售受困，為了不使貨積壓，老板只能是降低利潤銷售，原來每件可賺10元，從1月開始每月每件降低0.5元．試求： （1）幾月份的單月利潤是108萬元？ （2）單月最大利潤是多少？是哪個月份？ 24．如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90，先把△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H． （1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由； （2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形． 25．如圖，以等腰△ABC中的腰AB為直徑作⊙O，交底邊BC于點(diǎn)D．過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E． （I）求證：DE為⊙O的切線； （II）若⊙O的半徑為5，∠BAC=60，求DE的長． 26．如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（0，7）兩點(diǎn)． （1）求該拋物線的解析式及對稱軸； （2）當(dāng)x為何值時，y＞0？ （3）在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在對稱軸的左側(cè)），過點(diǎn)C，D作x軸的垂線，垂足分別為F，E．當(dāng)矩形CDEF為正方形時，求C點(diǎn)的坐標(biāo)． 　 2015-2016學(xué)年貴州省黔南州都勻開發(fā)區(qū)勻東中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、單項(xiàng)選擇題（共13小題，每小題4分，滿分52分） 1．點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣3） 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案． 【解答】解：點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3）， 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律． 　 2．下列方程是一元二次方程的是（　?。? A．x﹣1=0 B．2x2﹣y﹣3=0 C．x﹣y+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案． 【解答】解：A、x﹣1=0是一元一次方程，故A錯誤； B、2x2﹣y﹣3=0是二元二次方程，故B錯誤； C、x﹣y+2=0是二元一次方程，故C錯誤； D、3x2﹣2x﹣1=0是一元二次方程，故D正確； 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 　 3．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△=b2﹣4ac＞0，即可確定k的取值范圍． 【解答】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac＞0，即（﹣6）2﹣42k＞0， 解得k＜，故選B． 【點(diǎn)評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 　 4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤； B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤； 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 5．某縣2013年對教育的投入為2500萬元，2015年對教育的投入為3500萬元，求該縣2013﹣2015年對教育投入的年平均增長率，假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，則依題意所列方程正確的是（　?。? A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500 C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費(fèi)額（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可． 【解答】解：設(shè)增長率為x，根據(jù)題意得2500（1+x）2=3500． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用﹣﹣求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b．（當(dāng)增長時中間的“”號選“+”，當(dāng)下降時中間的“”號選“﹣”）． 　 6．如圖，已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足為M，則AC的長度為（　?。? A．4cm B．3cm C．2cm D． cm 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理． 【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出AM的長，再由勾股定理求出OM的長，進(jìn)而可得出CM的長，根據(jù)勾股定理即可得出AC的長． 【解答】解：連接OA， ∵⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD， ∴OD=OC=OA=5cm，AM=AB=4cm， ∴OM===3cm， ∴MC=OA﹣OM=5﹣3=2cm， ∴AC===2cm． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB=90，連接AB，則圖中陰影部分的面積為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算． 【分析】根據(jù)S陰影=S扇形OAB﹣S△AOB進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：S陰影=S扇形AOB﹣S△AOB=﹣=π﹣． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積的計(jì)算及三角形的面積，根據(jù)題意得出S陰影=S扇形OAB﹣S△AOB是解答此題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90，則∠ABC的大小是（　?。? A．30 B．45 C．60 D．70 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90，所以∠AOC+∠AOC=90，然后解方程即可． 【解答】解：∵∠ABC=∠AOC， 而∠ABC+∠AOC=90， ∴∠AOC+∠AOC=90， ∴∠AOC=60． ∴∠ABC=30， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 　 9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是（　?。? A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0 C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 【解答】解：由拋物線的開口向下知a＜0， 與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，∴c＞0， 對稱軸為x=＞0， ∴a、b異號，即b＞0． 故選D． 【點(diǎn)評】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定． 　 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（　?。? A．函數(shù)有最小值 B．對稱軸是直線x= C．當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A； 根據(jù)圖形直接判斷B； 根據(jù)對稱軸結(jié)合開口方向得出函數(shù)的增減性，從而判斷C； 根據(jù)圖象，當(dāng)x＜﹣1或x＞2時，拋物線落在x軸的上方，則y＞0，進(jìn)而判斷D． 【解答】解：A、由拋物線的開口向上，可知a＞0，函數(shù)有最小值，正確，故A選項(xiàng)不符合題意； B、∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）、（2，0）， ∴拋物線的對稱軸為直線x=，正確，故B選項(xiàng)不符合題意； C、因?yàn)閍＞0，所以，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，正確，故C選項(xiàng)符合題意； D、由圖象可知，當(dāng)x＜﹣1或x＞2時，y＜0，錯誤，故D選項(xiàng)符合題意； 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象：y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，可利用列表、描點(diǎn)、連線畫出二次函數(shù)的圖象．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)． 　 11．一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率． 【解答】解：6個黑球3個白球一共有9個球，所以摸到白球的概率是． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了概率的基本計(jì)算，摸到白球的概率是白球數(shù)比總的球數(shù)． 　 12．如圖，是張老師出門散步時離家的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，若用黑點(diǎn)表示張老師家的位置，則張老師散步行走的路線可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】分別根據(jù)函數(shù)圖象的實(shí)際意義可依次判斷各個選項(xiàng)是否正確． 【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，張老師距離家先逐漸遠(yuǎn)去，有一段時間離家距離不變說明他走的是一段弧線，之后逐漸離家越來越近直至回家，分析四個選項(xiàng)只有D符合題意． 故選D． 【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要理解函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義是什么才能從中獲取準(zhǔn)確的信息． 　 13．如圖，圓錐的底面半徑為5，母線長為20，一只蜘蛛從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)A的最短路程是（　?。? A．8 B．10 C．15 D．20 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；平面展開-最短路徑問題． 【分析】易得圓錐的底面周長也就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公式即可求得側(cè)面展開圖的圓心角，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形求得相應(yīng)線段即可． 【解答】解：圓錐的底面周長=2π5=10π， 設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為n． ∴=10π， 解得n=90， 圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示： ∴最短路程為： =20，故選D． 【點(diǎn)評】求立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短路線長，一般應(yīng)放在平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，求兩點(diǎn)之間的線段的長度．用到的知識點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底面周長． 　 二、填空題 14．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一個根為0，則a=　1?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值． 【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一個根為0， ∴a+1≠0且a2﹣1=0， ∴a=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義：含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程，其一般式為ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定義． 　 15．邊長為3的正六邊形的面積為　?。? 【考點(diǎn)】正多邊形和圓． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，邊長為3的正六邊形可以分成六個邊長為3的正三角形，計(jì)算出正六邊形的面積即可． 【解答】解：如圖，連接OD，OE， ∵∠DOE=360=60， 又∵OD=OE， ∴∠ODE=∠OED=（180﹣60）2=60， ∴三角形ODE為正三角形， ∴OD=OE=DE=3， ∴S△ODE=ODOEsin60=33=． ∴正六邊形的面積=6=． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵． 　 16．把x2﹣3x+4配成（x+h）2+k的形式，則x2﹣3x+4=?。▁﹣）2+?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】根據(jù)完全平方公式得出=x2﹣3x+（）2﹣（）2+4，即可得出答案． 【解答】解：x2﹣3x+4 =x2﹣3x+（）2﹣（）2+4 =（x﹣）2+， 故答案為：（x﹣）2+． 【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，AB為⊙O的直徑，∠CDB=30，則∠CBA=　60?。? 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可． 【解答】解：連接AC， 由圓周角定理得，∠A=∠CDB=30， ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ACB=90， ∴∠CBA=90﹣∠A=60， 故答案為：60． 【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵． 　 18．甲、乙兩人分別到A、B、C三個餐廳的其中一個用餐，那么甲乙在同一餐廳用餐的概率是　　． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率． 【解答】解：畫樹狀圖得： ∴甲、乙兩人一共有9種用餐情況， 甲乙在同一餐廳用餐的情況有3種， ∴甲乙在同一餐廳用餐的概率是=． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件． 　 19．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△A0B繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是?。?，3）?。? 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【分析】首先根據(jù)直線AB來求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，B′的橫坐標(biāo)等于OA+OB，而縱坐標(biāo)等于OA，進(jìn)而得出B′的坐標(biāo)． 【解答】解：直線y=﹣x+4與x軸，y軸分別交于A（3，0），B（0，4）兩點(diǎn)， ∵旋轉(zhuǎn)前后三角形全等，∠O′AO=90，∠B′O′A=90 ∴OA=O′A，OB=O′B′，O′B′∥x軸， ∴點(diǎn)B′的縱坐標(biāo)為OA長，即為3， 橫坐標(biāo)為OA+OB=OA+O′B′=3+4=7， 故點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（7，3）， 故答案為：（7，3）． 【點(diǎn)評】本題主要考查了對于圖形翻轉(zhuǎn)的理解，其中要考慮到點(diǎn)B和點(diǎn)B′位置的特殊性，以及點(diǎn)B′的坐標(biāo)與OA和OB的關(guān)系． 　 三、解答題（共7小題，共74分） 20．解方程： （1）x2+2x﹣3=0 （2）x2﹣2x=2x+1． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可； （2）首先把方程移項(xiàng)變形為x2﹣4x=1的形式，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解． 【解答】解：（1）∵x2+2x﹣3=0， ∴（x+3）（x﹣1）=0， ∴x+3=0或x﹣1=0， ∴x1=﹣3，x2=1； （2）∵x2﹣2x=2x+1， ∴x2﹣4x=1， ∴x2﹣4x+4=1+4， ∴（x﹣2）2=5， ∴x﹣2=， ∴x1=2+，x2=2﹣． 【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的解法，關(guān)鍵是掌握降次的方法，把二次化為一次，再解一元一次方程． 　 21．紅花中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)分別作為①號選手和②號選手代表學(xué)校參加全縣漢字聽寫大賽． （1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果； （2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （2）由（1）可求得恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）畫樹狀圖得： 則共有12種等可能的結(jié)果； （2）∵恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況， ∴恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為： =． 【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 22．在下面的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中， ∠C=90，AC=3，BC=6． ①試作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形△AB1C1； ②若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），試建立合適的直角坐標(biāo)系，并寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； ③在所建的直角坐標(biāo)系中，作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形△A2B2C2． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】①利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)B1、C1即可； ②建立直角坐標(biāo)系，然后寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)； ③根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，然后描點(diǎn)即可． 【解答】解：①如圖，△AB1C1為所作； ②如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），B點(diǎn)的坐標(biāo)位（﹣4，3）； ③如圖，△A2B2C2為所作． 【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 　 23．我市某服裝廠主要做外貿(mào)服裝，由于技術(shù)改良，2011年全年每月的產(chǎn)量y（單位：萬件）與月份x之間可以用一次函數(shù)y=x+10表示，但由于“歐債危機(jī)”的影響，銷售受困，為了不使貨積壓，老板只能是降低利潤銷售，原來每件可賺10元，從1月開始每月每件降低0.5元．試求： （1）幾月份的單月利潤是108萬元？ （2）單月最大利潤是多少？是哪個月份？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）單月利潤=每月的產(chǎn)量（10﹣0.5相應(yīng)的月份），把相關(guān)數(shù)值代入求解即可； （2）根據(jù)（1）得到的關(guān)系式，利用配方法可得二次函數(shù)的最值問題． 【解答】解：（1）由題意得：（10﹣0.5x）（x+10）=108， ﹣0.5x2+5x﹣8=0， x2﹣10x+16=0， （x﹣2）（x﹣8）=0， x1=2，x2=8． 答：2月份和8月份單月利潤都是108萬元． （2）設(shè)利潤為w，則 w=（10﹣0.5x）（x+10）=﹣0.5x2+5x+100=﹣0.5（x﹣5）2+112.5， 所以當(dāng)x=5時，w有最大值112.5． 答：5月份的單月利潤最大，最大利潤為112.5萬元． 【點(diǎn)評】考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到單月利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90，先把△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H． （1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由； （2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的判定；平移的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根據(jù)∠ABC=90可得∠A+∠ACB=90，進(jìn)而得到∠DEB+∠GFE=90，從而得到DE、FG的位置關(guān)系是垂直； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移找出對應(yīng)線段和角，然后再證明是矩形，后根據(jù)鄰邊相等可得四邊形CBEG是正方形． 【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下： ∵△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90至△DBE后， ∴∠DEB=∠ACB， ∵把△ABC沿射線平移至△FEG， ∴∠GFE=∠A， ∵∠ABC=90， ∴∠A+∠ACB=90， ∴∠DEB+∠GFE=90， ∴∠FHE=90， ∴FG⊥ED； （2）證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠GEF=90，∠CBE=90，CG∥EB，CB=BE， ∵CG∥EB， ∴∠BCG=∠CBE=90， ∴四邊形BCGE是矩形， ∵CB=BE， ∴四邊形CBEG是正方形． 【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和平移，關(guān)鍵是掌握新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等． 　 25．如圖，以等腰△ABC中的腰AB為直徑作⊙O，交底邊BC于點(diǎn)D．過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E． （I）求證：DE為⊙O的切線； （II）若⊙O的半徑為5，∠BAC=60，求DE的長． 【考點(diǎn)】切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】（1）連接圓心和切點(diǎn)，只要證得∠ODB=90即可． （2）應(yīng)得到DE所在的三角形的一條線段的長和一個角的度數(shù)，利用三角函數(shù)求解即可． 【解答】（I）證明：連接AD，連接OD； ∵AB是直徑， ∴AD⊥BC， 又∵△ABC是等腰三角形， ∴D是BC的中點(diǎn)． ∴OD∥AC，DE⊥AC． ∴OD⊥DE． ∴DE為⊙O的切線． （II）解：∵在等腰△ABC中，∠BAC=60， ∴△ABC是等邊三角形． ∵⊙O的半徑為5， ∴AB=BC=10，． ∴． 【點(diǎn)評】連接圓心和切點(diǎn)，做直徑所對的圓周角是常用的輔助線方法；需注意利用直角三角形的三角函數(shù)來進(jìn)行求解． 　 26．如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（0，7）兩點(diǎn)． （1）求該拋物線的解析式及對稱軸； （2）當(dāng)x為何值時，y＞0？ （3）在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在對稱軸的左側(cè)），過點(diǎn)C，D作x軸的垂線，垂足分別為F，E．當(dāng)矩形CDEF為正方形時，求C點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，再用配方法或公式法求出對稱軸即可； （2）求出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可，再利用函數(shù)圖象得出x取值范圍； （3）利用正方形的性質(zhì)得出橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得出答案． 【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（0，7）兩點(diǎn)． ∴， 解得：， ∴y=﹣x2+2x+7， =﹣（x2﹣2x）+7， =﹣[（x2﹣2x+1）﹣1]+7， =﹣（x﹣1）2+8， ∴對稱軸為：直線x=1． （2）當(dāng)y=0， 0=﹣（x﹣1）2+8， ∴x﹣1=2， x1=1+2，x2=1﹣2， ∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1﹣2，0），（1+2，0）， ∴當(dāng)1﹣2＜x＜1+2時，y＞0； （3）當(dāng)矩形CDEF為正方形時， 假設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，﹣x2+2x+7）， ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣x2+2x+7+x，﹣x2+2x+7）， 即：（﹣x2+3x+7，﹣x2+2x+7）， ∵對稱軸為：直線x=1，D到對稱軸距離等于C到對稱軸距離相等， ∴﹣x2+3x+7﹣1=﹣x+1， 解得：x1=﹣1，x2=5（不合題意舍去）， x=﹣1時，﹣x2+2x+7=4， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，4）． 【點(diǎn)評】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及利用圖象觀察函數(shù)值和正方形性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．