九年級數(shù)學上學期期末試卷（含解析） 新人教版3 (3)

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2016-2017學年甘肅省武威市涼州區(qū)四校聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學試卷 一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分） 1．如果方程（m﹣3）﹣x+3=0是關于x的一元二次方程，那么m的值為（　?。? A．3 B．3 C．﹣3 D．都不對 2．下列方程中，關于x的一元二次方程是（　?。? A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1 3．有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（　?。? A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 4．拋物線y=2（x﹣3）2+1的頂點坐標是（　?。? A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 5．一次函數(shù)y=ax+c（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 6．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 7．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為（　?。? A．45 B．50 C．60 D．75 8．一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是（　?。? A．0.5 B．1 C．2 D．4 9．下列事件中，必然發(fā)生的事件是（　?。? A．明天會下雨 B．小明數(shù)學考試得99分 C．今天是星期一，明天就是星期二 D．明年有370天 10．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 　 二．填空題（共10小題，每題3分，共30分） 11．已知關于x的方程x2﹣4x+a=0有兩個相同的實數(shù)根，則a的值是　?。? 12．拋物線y=2x2﹣6x+10的頂點坐標是　?。? 13．拋物線的圖象如圖，則它的函數(shù)表達式是　?。攛　　時，y＞0． 14．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A順時針旋轉90，得到△AB′C′，連結BB′，若∠1=25，則∠C的度數(shù)是　?。? 15．如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠BAC=80，則∠BOC=　?。ㄌ疃葦?shù)）． 16．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90，則圖中陰影部分的面積為　?。? 17．小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面向上的概率為　?。? 18．一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為　?。? 19．反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則n的取值范圍為　?。? 20．反比例函數(shù)y=的圖象過點P（2，6），那么k的值是　?。? 　 三．解答題（共60分） 21．解方程：x2+4x﹣1=0． 22．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9． 23．（8分）我市“利民快餐店”試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本）．若每份售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結算，每份套餐的售價x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店日純收入．（日純收入=每天的銷售額﹣套餐成本﹣每天固定支出） （1）若每份套餐售價不超過10元． ①試寫出y與x的函數(shù)關系式； ②若要使該店每天的純收入不少于800元，則每份套餐的售價應不低于多少元？ （2）該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日純收入．按此要求，每份套餐的售價應定為多少元？此時日純收入為多少元？ 24．（6分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度． （1）按要求作圖： ①畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1； ②畫出將△ABC繞點C順時針旋轉90得到△A2B2C2． （2）回答下列問題： ①△A1B1C1中頂點A1坐標為　??； ②若P（a，b）為△ABC邊上一點，則按照（1）中①作圖，點P對應的點P1的坐標為　?。? 25．（12分）如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線PQ與⊙O相切于P點，NP平分∠MNQ． （1）求證：NQ⊥PQ； （2）若⊙O的半徑R=2，NP=，求NQ的長． 26．（6分）杭州某網站調查，2014年網民們最關注的熱點話題分別有：消費、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類．根據(jù)調查的部分相關數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下： 根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）請補全條形統(tǒng)計圖并在圖中標明相應數(shù)據(jù)； （2）若杭州市約有900萬人口，請你估計最關注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人？ （3）在這次調查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關注教育問題，現(xiàn)準備從這四人中隨機抽取兩人進行座談，則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為　?。? 27．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D． （1）求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達式； （2）連接OA，OC．求△AOC的面積． 28．（12分）如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C （1）求點A，B，C的坐標； （2）點E是此拋物線上的點，點F是其對稱軸上的點，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積； （3）此拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由． 　  2016-2017學年甘肅省武威市涼州區(qū)四校聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分） 1．如果方程（m﹣3）﹣x+3=0是關于x的一元二次方程，那么m的值為（　?。? A．3 B．3 C．﹣3 D．都不對 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （2）二次項系數(shù)不為0； （3）是整式方程； （4）含有一個未知數(shù)．據(jù)此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范圍． 【解答】解：由一元二次方程的定義可知， 解得m=﹣3． 故選C． 【點評】要特別注意二次項系數(shù)m﹣3≠0這一條件，當m﹣3=0時，上面的方程就是一元一次方程了． 　 2．下列方程中，關于x的一元二次方程是（　?。? A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可． 【解答】解：下列方程中，關于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1）， 故選A． 【點評】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵． 　 3．有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（　?。? A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x（x﹣1）場，再根據(jù)題意列出方程為x（x﹣1）=45． 【解答】解：∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場， ∴共比賽場數(shù)為x（x﹣1）， ∴共比賽了45場， ∴x（x﹣1）=45， 故選A． 【點評】此題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實際問題中抽象出相等關系． 　 4．拋物線y=2（x﹣3）2+1的頂點坐標是（　?。? A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 【考點】二次函數(shù)的性質． 【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標． 【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（3，1）． 故選：A． 【點評】此題考查二次函數(shù)的性質，解析式化為頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h． 　 5．一次函數(shù)y=ax+c（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致． 【解答】解：A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點應為（0，c），二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點也應為（0，c），圖象不符合，故本選項錯誤； B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項錯誤； C、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項錯誤； D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來搞定這種數(shù)形結合題是一種很好的方法． 　 6．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷． 【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確； B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 故選：A． 【點評】本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180后能夠重合． 　 7．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為（　?。? A．45 B．50 C．60 D．75 【考點】圓內接四邊形的性質；平行四邊形的性質；圓周角定理． 【分析】設∠ADC的度數(shù)=α，∠ABC的度數(shù)=β，由題意可得，求出β即可解決問題． 【解答】解：設∠ADC的度數(shù)=α，∠ABC的度數(shù)=β； ∵四邊形ABCO是平行四邊形， ∴∠ABC=∠AOC； ∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180， ∴， 解得：β=120，α=60，∠ADC=60， 故選C． 【點評】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用． 　 8．一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是（　?。? A．0.5 B．1 C．2 D．4 【考點】垂徑定理的應用． 【分析】根據(jù)題意知，已知弦長和弓形高，求半徑（直徑）．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解． 【解答】解：設半徑為r，過O作OE⊥AB交AB于點D，連接OA、OB， 則AD=AB=0.8=0.4米， 設OA=r，則OD=r﹣DE=r﹣0.2， 在Rt△OAD中， OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r﹣0.2）2，解得r=0.5米， 故此輸水管道的直徑=2r=20.5=1米． 故選B． 【點評】本題考查的是垂徑定理，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線． 　 9．下列事件中，必然發(fā)生的事件是（　?。? A．明天會下雨 B．小明數(shù)學考試得99分 C．今天是星期一，明天就是星期二 D．明年有370天 【考點】隨機事件． 【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件． 【解答】解：A、B、D選項為不確定事件，即隨機事件，故錯誤； 一定發(fā)生的事件只有第三個答案C、今天是星期一，明天就是星期二． 故選C． 【點評】關鍵是理解必然事件就是一定發(fā)生的事件；解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)． 　 10．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的性質． 【分析】根據(jù)點A在反比例函數(shù)圖象上結合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出關于k的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出k值，再結合反比例函數(shù)在第一象限內有圖象即可確定k值． 【解答】解：∵點A是反比例函數(shù)y=圖象上一點，且AB⊥x軸于點B， ∴S△AOB=|k|=2， 解得：k=4． ∵反比例函數(shù)在第一象限有圖象， ∴k=4． 故選C． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是找出關于k的含絕對值符號的一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出關于k的含絕對值符號的一元一次方程是關鍵． 　 二．填空題（共10小題，每題3分，共30分） 11．已知關于x的方程x2﹣4x+a=0有兩個相同的實數(shù)根，則a的值是　4?。? 【考點】根的判別式． 【分析】若一元二次方程有兩個相等實數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac=0，建立關于a的方程，求出a的值． 【解答】解：由題意得：△=0， 則：（﹣4）2﹣41a=0， 解得：a=4， 故答案為：4． 【點評】此題主要考查了利用一元二次方程根的判別式（△=b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 　 12．拋物線y=2x2﹣6x+10的頂點坐標是?。?，）?。? 【考點】二次函數(shù)的性質． 【分析】用配方法將拋物線的一般式轉化為頂點式，直接寫出頂點坐標． 【解答】解：∵y=2x2﹣6x+10=2（x﹣）2+， ∴頂點坐標為（，）． 故本題答案為：（，）． 【點評】本題考查了拋物線解析式的變形及性質．頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，當a＞0時，拋物線開口向上，當a＜0時，拋物線開口向下；頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h． 　 13．拋物線的圖象如圖，則它的函數(shù)表達式是　y=x2﹣4x+3?。攛?。?，或x＞3　時，y＞0． 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】觀察可知拋物線的圖象經過（1，0），（3，0），（0，3），可設交點式用待定系數(shù)法得到二次函數(shù)的解析式． y＞0時，求x的取值范圍，即求拋物線落在x軸上方時所對應的x的值． 【解答】解：觀察可知拋物線的圖象經過（1，0），（3，0），（0，3）， 由“交點式”，得拋物線解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3）， 將（0，3）代入， 3=a（0﹣1）（0﹣3）， 解得a=1． 故函數(shù)表達式為y=x2﹣4x+3． 由圖可知當x＜1，或x＞3時，y＞0． 【點評】在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解． 　 14．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A順時針旋轉90，得到△AB′C′，連結BB′，若∠1=25，則∠C的度數(shù)是　70?。? 【考點】旋轉的性質． 【分析】根據(jù)旋轉的性質可得AB=AB′，然后判斷出△ABB′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠ABB′=45，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠B′C′A，然后根據(jù)旋轉的性質可得∠C=∠B′C′A． 【解答】解：∵Rt△ABC繞直角頂點A順時針旋轉90得到△AB′C′， ∴AB=AB′， ∴△ABB′是等腰直角三角形， ∴∠ABB′=45， ∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25+45=70， 由旋轉的性質得∠C=∠AC′B′=70． 故答案為：70． 【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵． 　 15．如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠BAC=80，則∠BOC=　130?。ㄌ疃葦?shù)）． 【考點】三角形的內切圓與內心． 【分析】運用三角形內角和定理得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)點O是△ABC的內切圓的圓心，得出∠OBC+∠OCB=50，從而得出答案． 【解答】解：∵∠BAC=80， ∴∠ABC+∠ACB=180﹣80=100， ∵點O是△ABC的內切圓的圓心， ∴BO，CO分別為∠ABC，∠BCA的角平分線， ∴∠OBC+∠OCB=50， ∴∠BOC=130． 故答案為：130． 【點評】本題主要考查對三角形的內角和定理，三角形的內切圓與內心等知識點的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)是解此題的關鍵． 　 16．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90，則圖中陰影部分的面積為　?。? 【考點】扇形面積的計算． 【分析】由CD∥AB可知，點A、O到直線CD的距離相等，結合同底等高的三角形面積相等即可得出S△ACD=S△OCD，進而得出S陰影=S扇形COD，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結論． 【解答】解：∵弦CD∥AB， ∴S△ACD=S△OCD， ∴S陰影=S扇形COD=?π?=π=． 故答案為：． 【點評】本題考查了扇形面積的計算以及平行線的性質，解題的關鍵是找出S陰影=S扇形COD．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，通過分割圖形找出面積之間的關系是關鍵． 　 17．小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面向上的概率為　?。? 【考點】概率的意義． 【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可． 【解答】解：∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的， ∴正面向上的概率為． 故答案為：． 【點評】本題考查的是概率的意義，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無關． 　 18．一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為　?。? 【考點】概率公式． 【分析】由一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別， ∴從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為： =． 故答案為：． 【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 19．反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則n的取值范圍為　n＜1?。? 【考點】反比例函數(shù)的性質． 【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在二、四象限內，則n﹣1＜0，解得n的取值范圍即可． 【解答】解：由題意得，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限內， 則n﹣1＜0， 解得n＜1． 故答案為n＜1． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質，重點是注意y=（k≠0）中k的取值，①當k＞0時，反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限；②當k＜0時，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限． 　 20．反比例函數(shù)y=的圖象過點P（2，6），那么k的值是　12?。? 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k即可算出k的值． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象過點P（2，6）， ∴k=26=12， 故答案為：12． 【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)． 　 三．解答題（共60分） 21．解方程：x2+4x﹣1=0． 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】首先進行移項，得到x2+4x=1，方程左右兩邊同時加上4，則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開平方法即可求解． 【解答】解：∵x2+4x﹣1=0 ∴x2+4x=1 ∴x2+4x+4=1+4 ∴（x+2）2=5 ∴x=﹣2 ∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣． 【點評】配方法的一般步驟： （1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （2）把二次項的系數(shù)化為1； （3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方． 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)． 　 22．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解． 【解答】解：方程變形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0， 分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0， 解得：x1=3，x2=9． 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解法是解本題的關鍵． 　 23．我市“利民快餐店”試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本）．若每份售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結算，每份套餐的售價x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店日純收入．（日純收入=每天的銷售額﹣套餐成本﹣每天固定支出） （1）若每份套餐售價不超過10元． ①試寫出y與x的函數(shù)關系式； ②若要使該店每天的純收入不少于800元，則每份套餐的售價應不低于多少元？ （2）該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日純收入．按此要求，每份套餐的售價應定為多少元？此時日純收入為多少元？ 【考點】二次函數(shù)的應用． 【分析】（1）①利用每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本），以及每份套餐售價不超過10元，每天可銷售400份得出等式求出即可； ②由題意得400（x﹣5）﹣600≥800，解出x的取值范圍即可． （2）由題意可得y與x的函數(shù)關系式，由二次函數(shù)的性質即可得到每份套餐的售價應定為多少元，并且此時日純收入的錢數(shù)可計算得出． 【解答】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣600． ②依題意得：400（x﹣5）﹣600≥800，解得：x≥8.5， ∵5＜x≤10，且每份套餐的售價x（元）取整數(shù)， ∴每份套餐的售價應不低于9元． （2）當5＜x≤10時，銷量為400（份），x=10， 日凈收入最大為y=40010﹣2600=1400 （元） 當x＞10時，y=（x﹣5）?[400﹣（x﹣10）40]﹣600=﹣40（x﹣12.5）2+1650， 又∵x只能為整數(shù)，∴當x=12或13時，日銷售利潤最大， 但為了吸引顧客，提高銷量，取x=12， 此時的日利潤為：﹣40（12﹣12.5）2+1650=1640元； 答：每份套餐的售價為12元時，日純收入為1640元． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的實際應用和二次函數(shù)的應用以及分段函數(shù)的有關知識，解題的關鍵是根據(jù)題目中的等量關系列出函數(shù)關系． 　 24．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度． （1）按要求作圖： ①畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1； ②畫出將△ABC繞點C順時針旋轉90得到△A2B2C2． （2）回答下列問題： ①△A1B1C1中頂點A1坐標為?。?，﹣4）??； ②若P（a，b）為△ABC邊上一點，則按照（1）中①作圖，點P對應的點P1的坐標為?。ī乤，﹣b）?。? 【考點】作圖-旋轉變換． 【分析】（1）首先找出對應點的位置，再順次連接即可； （2）①根據(jù)圖形可直接寫出坐標；②根據(jù)關于原點對稱點的坐標特點可得答案． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）①根據(jù)圖形可得A1坐標為（2，﹣4）； ②點P1的坐標為（﹣a，﹣b）． 故答案為：（﹣2，﹣4）；（﹣a，﹣b）． 【點評】此題主要考查了作圖，旋轉變換，關鍵是正確找出對應點的位置． 　 25．（12分）（2014?東臺市二模）如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線PQ與⊙O相切于P點，NP平分∠MNQ． （1）求證：NQ⊥PQ； （2）若⊙O的半徑R=2，NP=，求NQ的長． 【考點】切線的性質． 【分析】（1）連結OP，根據(jù)切線的性質由直線PQ與⊙O相切得OP⊥PQ，再由OP=ON得到∠ONP=∠OPN，由NP平分∠MNQ得到∠ONP=∠QNP，利用等量代換得∠OPN=∠QNP，根據(jù)平行線的判定得OP∥NQ，所以NQ⊥PQ； （2）連結PM，根據(jù)圓周角定理由MN是⊙O的直徑得到∠MPN=90，易證得Rt△NMP∽Rt△NPQ，然后利用相似比可計算出NQ的長． 【解答】（1）證明：連結OP，如圖， ∴直線PQ與⊙O相切， ∴OP⊥PQ， ∵OP=ON， ∴∠ONP=∠OPN， ∵NP平分∠MNQ， ∴∠ONP=∠QNP， ∴∠OPN=∠QNP， ∴OP∥NQ， ∴NQ⊥PQ； （2）解：連結PM，如圖， ∵MN是⊙O的直徑， ∴∠MPN=90， ∵NQ⊥PQ， ∴∠PQN=90， 而∠MNP=∠QNP， ∴Rt△NMP∽Rt△NPQ， ∴=，即=， ∴NQ=3． 【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質． 　 26．杭州某網站調查，2014年網民們最關注的熱點話題分別有：消費、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類．根據(jù)調查的部分相關數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下： 根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）請補全條形統(tǒng)計圖并在圖中標明相應數(shù)據(jù)； （2）若杭州市約有900萬人口，請你估計最關注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人？ （3）在這次調查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關注教育問題，現(xiàn)準備從這四人中隨機抽取兩人進行座談，則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為　?。? 【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據(jù)關注消費的人數(shù)是420人，所占的比例式是30%，即可求得總人數(shù)，然后利用總人數(shù)乘以關注教育的比例求得關注教育的人數(shù)； （2）利用總人數(shù)乘以對應的百分比即可； （3）利用列舉法即可求解即可． 【解答】解：（1）調查的總人數(shù)是：42030%=1400（人）， 關注教育的人數(shù)是：140025%=350（人）． ； （2）90010%=90萬人； （3）畫樹形圖得： 則P（抽取的兩人恰好是甲和乙）==． 故答案為：． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 27．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D． （1）求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達式； （2）連接OA，OC．求△AOC的面積． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）把A（﹣2，﹣5）代入y=求得m的值，然后求得C的坐標，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式； （2）首先求得C的坐標，根據(jù)S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求解． 【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入y=得：﹣5=， 解得：m=10， 則反比例函數(shù)的解析式是：y=， 把x=5代入，得：y==2， 則C的坐標是（5，2）． 根據(jù)題意得：， 解得：， 則一次函數(shù)的解析式是：y=x﹣3． （2）在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3． 則B的坐標是（0，﹣3）． ∴OB=3， ∵點A的橫坐標是﹣2，C的橫坐標是5． ∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB25+OB5=37=． 【點評】本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質，利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的知識求三角形的面積，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想． 　 28．（12分）（2016?濱州）如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C （1）求點A，B，C的坐標； （2）點E是此拋物線上的點，點F是其對稱軸上的點，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積； （3）此拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）分別令y=0，x=0，即可解決問題． （2）由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊，分E點為拋物線上的普通點和頂點2種情況討論，即可求出平行四邊形的面積． （3）分A、C、M為頂點三種情形討論，分別求解即可解決問題． 【解答】解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0， ∴x2+2x﹣8=0， x=﹣4或2， ∴點A坐標（2，0），點B坐標（﹣4，0）， 令x=0，得y=2，∴點C坐標（0，2）． （2）由圖象①AB為平行四邊形的邊時， ∵AB=EF=6，對稱軸x=﹣1， ∴點E的橫坐標為﹣7或5， ∴點E坐標（﹣7，﹣）或（5，﹣），此時點F（﹣1，﹣）， ∴以A，B，E，F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積=6=． ②當點E在拋物線頂點時，點E（﹣1，），設對稱軸與x軸交點為M，令EM與FM相等，則四邊形AEBF是菱形，此時以A，B，E，F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積=6=． （3）如圖所示，①當C為等腰三角形的頂角的頂點時，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N， 在RT△CM1N中，CN==， ∴點M1坐標（﹣1，2+），點M2坐標（﹣1，2﹣）． ②當M3為等腰三角形的頂角的頂點時，∵直線AC解析式為y=﹣x+2， 線段AC的垂直平分線為y=x， ∴點M3坐標為（﹣1，﹣1）． ③當點A為等腰三角形的頂角的頂點的三角形不存在