九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版3 (2)

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2015-2016學(xué)年湖南省邵陽市隆回縣桃花坪中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（　　） A．y= B．y=﹣（m不等于0） C．y= D．y= 2．下列方程是一元二次方程的是（　?。? A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2 D．（3x﹣1）（3x+1）=3 3．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是 （　?。? A．24 B．24或8 C．48或16 D．8 4．若，則等于（　?。? A．8 B．9 C．10 D．11 5．如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使△ABE和△ACD相似的是（　?。? A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB 6．下列等式成立的是（　?。? A．sin 45+cos45=1 B．2tan30=tan60 C．2sin60=tan45 D．sin230=cos60 7．在Rt△ABC中，∠C=90，sinA=，則tanB的值為（　?。? A． B． C． D． 8．把中考體檢調(diào)查學(xué)生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是可估計2 000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6～2.0米之間的學(xué)生有（　　） A．56 B．560 C．80 D．150 9．為了解自己家的用電情況，李明在6月初連續(xù)幾天同一時刻觀察電表顯示的情況記錄如下： 日期 1號 2號 3號 4號 5號 6號 7號 8號 電表顯示（千瓦時） 117 120 124 129 135 138 142 145 按照這種用法，李明家6月份的用電量約為（　?。? A．105千瓦時 B．115千瓦時 C．120千瓦時 D．95千瓦時 10．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空題（毎題3分，共24分） 11．點P（2m﹣3，1）在反比例函數(shù)的圖象上，則m=______． 12．已知一個函數(shù)的圖象與y=的圖象關(guān)于y軸成軸對稱，則該函數(shù)的解析式為______． 13．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一個根是2，則另一根是______． 14．如果方程x2+2x+m=0有兩個同號的實數(shù)根，m的取值范圍是______． 15．已知線段a=3cm，b=6cm，c=5cm，且a，b，d，c成比例線段，則d=______cm． 16．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，若AB=，則此三角形移動的距離AA′=______． 17．學(xué)校校園內(nèi)有一塊如圖所示的三角形空地，計劃將這塊空地建成一個花園，以美化校園環(huán)境．預(yù)計花園每平方米造價為30元，學(xué)校建這個花園需要投資______元．（精確到1元） 18．如圖，條形統(tǒng)計圖是從曙光中學(xué)800名學(xué)生中幫助失學(xué)兒童捐款金額的部分抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，扇形圖統(tǒng)計圖是該校各年級人數(shù)比例分布圖．那么該校七年級同學(xué)捐款的總數(shù)大約為______元． 　 三、解答題（每題8分，共24分） 19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）4（x﹣3）2﹣25=0 （2）2x2+7x﹣4=0． 20．已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠1）． （1）若點A（1，2）在這個函數(shù)的圖象上，求k的值； （2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍． 21．計算下列各題： （1）tan45﹣sin60?cos30； （2）sin230+sin45?tan30． 　 四、應(yīng)用題（每題8分，共24分） 22．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）請選擇一個k的負整數(shù)值，并求出方程的根． 23．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC． 24．如圖，路燈（P點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？ 　 五、綜合題（共18分） 25．馬航MH370失聯(lián)后，我國政府積極參與搜救．某日，我兩艘專業(yè)救助船A、B同時收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處．（參考數(shù)據(jù)：sin36.5≈0.6，cos36.5≈0.8，tan36.5≈0.75）． （1）求可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離； （2）若救助船A、救助船B分別以40海里/時，30海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達P處． 26．如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（1，4），點B（m，n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點為C． （1）寫出反比例函數(shù)解析式； （2）求證：△ACB∽△NOM； （3）若△ACB與△NOM的相似比為2，求出B點的坐標(biāo)及AB所在直線的解析式． 　  2015-2016學(xué)年湖南省邵陽市隆回縣桃花坪中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（　?。? A．y= B．y=﹣（m不等于0） C．y= D．y= 【考點】反比例函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是（k≠0），即可判定各函數(shù)的類型是否符合題意． 【解答】解：A、符合反比例函數(shù)的定義，y是x的反比例函數(shù)，錯誤； B、符合反比例函數(shù)的定義，y是x的反比例函數(shù)，錯誤； C、y與x﹣1成正比例，y不是x的反比例函數(shù)，正確； D、符合反比例函數(shù)的定義，y是x的反比例函數(shù)，錯誤． 故選C． 　 2．下列方程是一元二次方程的是（　?。? A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2 D．（3x﹣1）（3x+1）=3 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程． 【解答】解：A、3x2+=0是分式方程，故此選項錯誤； B、2x﹣3y+1=0為二元一次方程，故此選項錯誤； C、（x﹣3）（x﹣2）=x2是一元一次方程，故此選項錯誤； D、（3x﹣1）（3x+1）=3是一元二次方程，故此選項正確． 故選D． 　 3．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是 （　?。? A．24 B．24或8 C．48或16 D．8 【考點】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理． 【分析】由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案． 【解答】解：∵x2﹣16x+60=0， ∴（x﹣6）（x﹣10）=0， 解得：x1=6，x2=10， 當(dāng)x=6時，則三角形是等腰三角形，如圖①，AB=AC=6，BC=8，AD是高， ∴BD=4，AD==2， ∴S△ABC=BC?AD=82=8； 當(dāng)x=10時，如圖②，AC=6，BC=8，AB=10， ∵AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠C=90， S△ABC=BC?AC=86=24． ∴該三角形的面積是：24或8． 故選：B． 　 4．若，則等于（　?。? A．8 B．9 C．10 D．11 【考點】比例的性質(zhì)． 【分析】設(shè)=k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入求出即可． 【解答】解：設(shè)=k， 則a=2k，b=3k，c=4k， 即 = = =10， 故選C． 　 5．如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使△ABE和△ACD相似的是（　?。? A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB 【考點】相似三角形的判定． 【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進行分析，從而得到答案． 【解答】解：∵∠A=∠A ∴當(dāng)∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB時，△ABE和△ACD相似． 故選C． 　 6．下列等式成立的是（　?。? A．sin 45+cos45=1 B．2tan30=tan60 C．2sin60=tan45 D．sin230=cos60 【考點】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，分別計算即可判斷． 【解答】解：A、因為sin45+cos45=+=．故錯誤． B、因為2tan30=，tan60=，所以2tan30≠tan60，故錯誤． C、因為2sin60=，tan45=1，所以2sin60≠tan45故錯誤， D、因為sin230=， cos60=，所以sin230=cos60，故正確． 故選D． 　 7．在Rt△ABC中，∠C=90，sinA=，則tanB的值為（　?。? A． B． C． D． 【考點】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)題意作出直角△ABC，然后根據(jù)sinA=，設(shè)一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠B． 【解答】解：∵sinA=， ∴設(shè)BC=5x，AB=13x， 則AC==12x， 故tan∠B==． 故選：D． 　 8．把中考體檢調(diào)查學(xué)生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是可估計2 000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6～2.0米之間的學(xué)生有（　　） A．56 B．560 C．80 D．150 【考點】用樣本估計總體；頻數(shù)與頻率． 【分析】根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=該組的頻數(shù)：樣本容量，即頻數(shù)=頻率樣本容量．?dāng)?shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是2 000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6～2.0米之間的學(xué)生數(shù)即可求解． 【解答】解：0.282000=560．故選B． 　 9．為了解自己家的用電情況，李明在6月初連續(xù)幾天同一時刻觀察電表顯示的情況記錄如下： 日期 1號 2號 3號 4號 5號 6號 7號 8號 電表顯示（千瓦時） 117 120 124 129 135 138 142 145 按照這種用法，李明家6月份的用電量約為（　?。? A．105千瓦時 B．115千瓦時 C．120千瓦時 D．95千瓦時 【考點】用樣本估計總體． 【分析】根據(jù)樣本估計總體的統(tǒng)計思想：可先求出7天中用電量的平均數(shù)，作為6月份用電量的平均數(shù)，則一個月的用電總量即可求得． 【解答】解：30=120（千瓦時）． 故選C． 　 10．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象可以確定k、b的符號，根據(jù)k、b的符號來判定正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=圖象所在的象限． 【解答】解：如圖所示，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0． ∴正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限， 反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限． 綜上所述，符合條件的圖象是C選項． 故選：C． 　 二、填空題（毎題3分，共24分） 11．點P（2m﹣3，1）在反比例函數(shù)的圖象上，則m=　2　． 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】此題可以直接將P（2m﹣3，1）代入反比例函數(shù)解析式即可求得m的值． 【解答】解：∵點P（2m﹣3，1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴（2m﹣3）1=1，解得m=2． 故答案為：2． 　 12．已知一個函數(shù)的圖象與y=的圖象關(guān)于y軸成軸對稱，則該函數(shù)的解析式為　y=﹣?。? 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)圖象關(guān)于y軸對稱，可得出所求的函數(shù)解析式． 【解答】解：關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等， 即y=， ∴y=﹣ 故答案為：y=﹣． 　 13．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一個根是2，則另一根是　1?。? 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】首先設(shè)另一個根為α，由關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一個根是2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得α+2=3，繼而求得答案． 【解答】解：設(shè)另一個根為α， ∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一個根是2， ∴α+2=3， ∴α=1， 即另一個根為1． 故答案為1． 　 14．如果方程x2+2x+m=0有兩個同號的實數(shù)根，m的取值范圍是　0＜m≤1?。? 【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)題意得出△≥0，m＞0，代入求出m的范圍即可． 【解答】解：∵方程x2+2x+m=0有兩個同號的實數(shù)根， ∴△≥0，m＞0， △=22﹣41m=4﹣4m≥0， 解得：m≤1， 即m的取值范圍是0＜m≤1， 故答案為：0＜m≤1． 　 15．已知線段a=3cm，b=6cm，c=5cm，且a，b，d，c成比例線段，則d=　2.5　cm． 【考點】比例線段． 【分析】根據(jù)線段成比例，則可以列出方程a：b=d：c，代入數(shù)值求解即可． 【解答】解：∵線段a，b，c，d成比例， ∴a：b=d：c， 由題中a=3cm，b=6cm，c=5cm， ∴代入方程可得d=2.5． 　 16．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，若AB=，則此三角形移動的距離AA′=　　． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)． 【分析】利用相似三角形面積的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了． 【解答】解：設(shè)BC與A′C′交于點E， 由平移的性質(zhì)知，AC∥A′C′， ∴△BEA′∽△BCA， ∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2， ∵AB=， ∴A′B=1， ∴AA′=AB﹣A′B=， 故答案為：． 　 17．學(xué)校校園內(nèi)有一塊如圖所示的三角形空地，計劃將這塊空地建成一個花園，以美化校園環(huán)境．預(yù)計花園每平方米造價為30元，學(xué)校建這個花園需要投資　7794　元．（精確到1元） 【考點】解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】延長BC，過A作AD⊥BC的延長線于點D，再根據(jù)補角的定義求出∠ACD的度數(shù)，由銳角三角函數(shù)的定義接可求出AD的長，再根據(jù)三角形的面積公式求出此三角形的面積，再根據(jù)每平方米造價為30元計算出所需投資即可． 【解答】解：延長BC，過A作AD⊥BC的延長線于點D， ∵∠ACB=120， ∴∠ACD=180﹣120=60， ∵AC=20米， ∴AD=AC?sin60=20=10（米）， ∴S△ABC=BC?AD=3010=150（平方米）， ∴所需投資=15030≈7794（元）． 故答案為：7794． 　 18．如圖，條形統(tǒng)計圖是從曙光中學(xué)800名學(xué)生中幫助失學(xué)兒童捐款金額的部分抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，扇形圖統(tǒng)計圖是該校各年級人數(shù)比例分布圖．那么該校七年級同學(xué)捐款的總數(shù)大約為　5010　元． 【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】首先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和已知條件求出七年級同學(xué)的人數(shù)，然后求出樣本平均數(shù)，再利用樣本估計總體的思想即可求出該校七年級同學(xué)捐款的總數(shù)． 【解答】解：∵曙光中學(xué)有800名學(xué)生， ∴七年級同學(xué)的人數(shù)為：80036%=288人， 而抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)平均數(shù)為： =≈17.4元， ∴17.4288≈5010元， ∴該校七年級同學(xué)捐款的總數(shù)為5010元， 故答案為：5010． 　 三、解答題（每題8分，共24分） 19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）4（x﹣3）2﹣25=0 （2）2x2+7x﹣4=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】（1）先移項得到4（x﹣3）2=25，然后利用直接開平方法解方程； （2）利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）4（x﹣3）2=25， 2（x﹣3）=5， 所以x1=，x2=； （2）（2x﹣1）（x+4）=0， 2x﹣1=0或x+4=0， 所以x1=，x2=﹣4． 　 20．已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠1）． （1）若點A（1，2）在這個函數(shù)的圖象上，求k的值； （2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍． 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k﹣1=12，然后解方程即可； （2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k﹣1＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得k﹣1=12， 解得k=3； （2）因為反比例函數(shù)y=，在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小， 所以k﹣1＞0， 解得k＞1． 　 21．計算下列各題： （1）tan45﹣sin60?cos30； （2）sin230+sin45?tan30． 【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果； （2）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=1﹣=1﹣=； （2）原式=+=． 　 四、應(yīng)用題（每題8分，共24分） 22．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）請選擇一個k的負整數(shù)值，并求出方程的根． 【考點】根的判別式；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，△＞0，由此可求k的取值范圍； （2）在k的取值范圍內(nèi)，取負整數(shù)，代入方程，解方程即可． 【解答】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0， 即4k＞﹣9，解得； （2）若k是負整數(shù)，k只能為﹣1或﹣2； 如果k=﹣1，原方程為x2﹣3x+1=0， 解得，，． （如果k=﹣2，原方程為x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2） 　 23．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC． 【考點】相似三角形的判定；平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根據(jù)相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC． 【解答】證明：∵DE∥BC， ∴∠AED=∠C． 又∵EF∥AB， ∴∠A=∠FEC． ∴△ADE∽△EFC． 　 24．如圖，路燈（P點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？ 【考點】相似三角形的應(yīng)用． 【分析】如圖，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90， ∠AMC=∠OMP， ∴△MAC∽△MOP． ∴， 即， 解得，MA=5米； 同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米， ∴小明的身影變短了5﹣1.5=3.5米． 　 五、綜合題（共18分） 25．馬航MH370失聯(lián)后，我國政府積極參與搜救．某日，我兩艘專業(yè)救助船A、B同時收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處．（參考數(shù)據(jù)：sin36.5≈0.6，cos36.5≈0.8，tan36.5≈0.75）． （1）求可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離； （2）若救助船A、救助船B分別以40海里/時，30海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達P處． 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題． 【分析】（1）過點P作PE⊥AB于點E，在Rt△APE中解出PE即可； （2）分別求出PA、PB的長，根據(jù)兩船航行速度，計算出兩艘船到達P點時各自所需要的時間，即可作出判斷． 【解答】解：（1）過點P作PE⊥AB于點E， 由題意得，∠PAE=36.5，∠PBA=45， 設(shè)PE為x海里，則BE=PE=x海里， ∵AB=140海里， ∴AE=海里， 在Rt△PAE中，， 即： 解得：x=60， ∴可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離約為60海里； （2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45， 則BP=PE=60≈84.8海里， B船需要的時間為：84.830≈2.83小時， 在Rt△PAE中， =sin∠PAE， ∴AP=PEsin∠PAE=600.6=100海里， ∴A船需要的時間為：10040=2.5小時， ∵2.83＞2.5， ∴A船先到達． 　 26．如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（1，4），點B（m，n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點為C． （1）寫出反比例函數(shù)解析式； （2）求證：△ACB∽△NOM； （3）若△ACB與△NOM的相似比為2，求出B點的坐標(biāo)及AB所在直線的解析式． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）把A點坐標(biāo)代入y=可得k的值，進而得到函數(shù)解析式； （2）根據(jù)A、B兩點坐標(biāo)可得AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，則=，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得=n，則=m﹣1，而=，可得=，再由∠ACB=∠NOM=90，可得△ACB∽△NOM； （3）根據(jù)△ACB與△NOM的相似比為2可得m﹣1=2，進而得到m的值，然后可得B點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出AB的解析式即可． 【解答】解：（1）∵y=（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（1，4）， ∴k=4， ∴反比例函數(shù)解析式為y=； （2）∵點A（1，4），點B（m，n）， ∴AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1， ∴==﹣1， ∵B（m，n）在y=上， ∴=n， ∴=m﹣1，而=， ∴=， ∵∠ACB=∠NOM=90， ∴△ACB∽△NOM； （3）∵△ACB與△NOM的相似比為2， ∴m﹣1=2， m=3， ∴B（3，）， 設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b， ∴， 解得， ∴解析式為y=﹣x+．