高中數(shù)學(xué)競賽教材講義

1、第二章 二次函數(shù)與命題一基礎(chǔ)知識1二次函數(shù):當(dāng)0時,yax2bxc或fxax2bxc稱為關(guān)于x的二次函數(shù),其對稱軸為直線x,另外配方可得fxaxx02fx0,其中x0,下同.2二次函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)a0時,fx的圖象開口向上,在區(qū)間,x0上隨自。

2、第七章 解三角形一基礎(chǔ)知識在本章中約定用A,B,C分別表示ABC的三個內(nèi)角,a, b, c分別表示它們所對的各邊長,為半周長.1正弦定理:2RR為ABC外接圓半徑.推論1:ABC的面積為SABC推論2:在ABC中,有bcosCccosBa。

3、第六章 三角函數(shù)一基礎(chǔ)知識定義1 角,一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)得到的圖形叫做角.若旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向,則角為正角,若旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向,則角為負(fù)角,若不旋轉(zhuǎn)則為零角.角的大小是任意的.定義2 角度制,把一周角360等分,每一等價為一度。

4、第十七章 整數(shù)問題一常用定義定理1整除:設(shè)a,bZ,a0,如果存在qZ使得baq,那么稱b可被a整除,記作ab,且稱b是a的倍數(shù),a是b的約數(shù).b不能被a整除,記作a b.2.帶余數(shù)除法:設(shè)a,b是兩個給定的整數(shù),a0,那么,一定存在唯一一。

5、第十五章 復(fù)數(shù)一基礎(chǔ)知識1復(fù)數(shù)的定義:設(shè)i為方程x21的根,i稱為虛數(shù)單位,由i與實數(shù)進(jìn)行加減乘除等運算.便產(chǎn)生形如abia,bR的數(shù),稱為復(fù)數(shù).所有復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合稱復(fù)數(shù)集.通常用C來表示.2復(fù)數(shù)的幾種形式.對任意復(fù)數(shù)zabia,bR,a稱。

6、第十二章 立體幾何一基礎(chǔ)知識公理1 一條直線.上如果有兩個不同的點在平面.內(nèi)則這條直線在這個平面內(nèi),記作:aa公理2 兩個平面如果有一個公共點,則有且只有一條通過這個點的公共直線,即若P,則存在唯一的直線m,使得m,且Pm.公理3 過不在同。

7、第三章 函數(shù)一基礎(chǔ)知識定義1 映射,對于任意兩個集合A,B,依對應(yīng)法則f,若對A中的任意一個元素x,在B中都有唯一一個元素與之對應(yīng),則稱f: AB為一個映射.定義2 單射,若f: AB是一個映射且對任意x, yA, xy, 都有fxfy則稱。

8、第十六章 平面幾何一常用定理僅給出定理,證明請讀者完成梅涅勞斯定理 設(shè)分別是ABC的三邊BC,CA,AB或其延長線上的點,若三點共線,則梅涅勞斯定理的逆定理 條件同上,若則三點共線.塞瓦定理 設(shè)分別是ABC的三邊BC,CA,AB或其延長線上。

9、第九章 不等式一基礎(chǔ)知識不等式的基本性質(zhì):1abab0; 2ab, bcac;3abacbc; 4ab, c0acbc;5ab, c0acb0, cd0acbd;7ab0, nNanbn; 8ab0, nN;9a0, xaaxaxa或xb0。

10、第十章 直線與圓的方程一基礎(chǔ)知識1解析幾何的研究對象是曲線與方程.解析法的實質(zhì)是用代數(shù)的方法研究幾何.首先是通過映射建立曲線與方程的關(guān)系,即如果一條曲線上的點構(gòu)成的集合與一個方程的解集之間存在一一映射,則方程叫做這條曲線的方程,這條曲線叫做。

11、第十四章 極限與導(dǎo)數(shù)一 基礎(chǔ)知識1極限定義:1若數(shù)列un滿足,對任意給定的正數(shù),總存在正數(shù)m,當(dāng)nm且nN時,恒有unA成立A為常數(shù),則稱A為數(shù)列un當(dāng)n趨向于無窮大時的極限,記為,另外A表示x大于x0且趨向于x0時fx極限為A,稱右極限。

12、第一章 集合與簡易邏輯一基礎(chǔ)知識定義1 一般地,一組確定的互異的無序的對象的全體構(gòu)成集合,簡稱集,用大寫字母來表示;集合中的各個對象稱為元素,用小寫字母來表示,元素在集合A中,稱屬于A,記為,否則稱不屬于A,記作.例如,通常用N,Z,Q,B。

13、第十一章 圓錐曲線一基礎(chǔ)知識1橢圓的定義,第一定義:平面上到兩個定點的距離之和等于定長大于兩個定點之間的距離的點的軌跡,即PF1PF22a 2aF1F22c.第二定義:平面上到一個定點的距離與到一條定直線的距離之比為同一個常數(shù)e0e1的點的。

14、第十三章 排列組合與概率一基礎(chǔ)知識1加法原理:做一件事有n類辦法,在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法,在第n類辦法中有mn種不同的方法,那么完成這件事一共有Nm1m2mn種不同的方法.2乘法原理:做一件事,完。

15、第四章 幾個初等函數(shù)的性質(zhì)一基礎(chǔ)知識1指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì):形如yaxa0, a1的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其定義域為R,值域為0,當(dāng)0a1時,yax為增函數(shù),它的圖象恒過定點0,1.2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:3對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì):形如ylogaxa0, a1的函。

16、第五章 數(shù)列一基礎(chǔ)知識定義1 數(shù)列,按順序給出的一列數(shù),例如1,2,3,n, 數(shù)列分有窮數(shù)列和無窮數(shù)列兩種,數(shù)列an的一般形式通常記作a1, a2, a3,an或a1, a2, a3,an.其中a1叫做數(shù)列的首項,an是關(guān)于n的具體表達(dá)式。

17、第八章 平面向量一基礎(chǔ)知識定義1 既有大小又有方向的量,稱為向量.畫圖時用有向線段來表示,線段的長度表示向量的模.向量的符號用兩個大寫字母上面加箭頭,或一個小寫字母上面加箭頭表示.書中用黑體表示向量,如a. a表示向量的模,模為零的向量稱為。

18、第十八章 組合一方法與例題1抽屜原理.例1 設(shè)整數(shù)n4,a1,a2,an是區(qū)間0,2n內(nèi)n個不同的整數(shù),證明:存在集合a1,a2,an的一個子集,它的所有元素之和能被2n整除.證明 1若na1,a2,an,則n個不同的數(shù)屬于n1個集合1,2。

19、第十一章 圓錐曲線一基礎(chǔ)知識1橢圓的定義,第一定義:平面上到兩個定點的距離之和等于定長大于兩個定點之間的距離的點的軌跡,即PF1PF22a 2aF1F22c.第二定義:平面上到一個定點的距離與到一條定直線的距離之比為同一個常數(shù)e0e1的點的。

20、第十七章 整數(shù)問題一常用定義定理1整除:設(shè)a,bZ,a0,如果存在qZ使得baq,那么稱b可被a整除,記作ab,且稱b是a的倍數(shù),a是b的約數(shù).b不能被a整除,記作a b.2.帶余數(shù)除法:設(shè)a,b是兩個給定的整數(shù),a0,那么,一定存在唯一一。