華北地區(qū)2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題2：函數(shù)問題.doc

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華北地區(qū)2012年中考數(shù)學(xué)試題（8套）分類解析匯編（6專題） 專題2：函數(shù)問題 1、 選擇題 1. （2012北京市4分） 小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時30秒．他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程．設(shè)小翔跑步的時間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的【 】 A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q 【答案】D。 【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象. 【分析】分別在點(diǎn)M、N、P、Q的位置，結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行判斷，利用排除法即可得出答案： A、在點(diǎn)M位置，則從A至B這段時間內(nèi)，弧上每一點(diǎn)與點(diǎn)M的距離相等，即y不隨時間的變化改變，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯誤； B、在點(diǎn)N位置，則根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯誤； C、在點(diǎn)P位置，則PC最短，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯誤； D、在點(diǎn)P位置，如圖所示，①以Q為圓心，QA為半徑畫圓交于點(diǎn)E，其中y最大的點(diǎn)是AE的中垂線與弧的交點(diǎn)H；②在弧上，從點(diǎn)E到點(diǎn)C上，y逐漸減小；③QB=QC，即，且BC的中垂線QN與BC的交點(diǎn)F是y的最小值點(diǎn)。經(jīng)判斷點(diǎn)Q符合函數(shù)圖象，故本選項(xiàng)正確。 故選D。 2. （2012天津市3分）某電視臺“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km外的農(nóng)村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是【 】 （A）汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h （B）鄉(xiāng)村公路總長為90km （C）汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h （D）該記者在出發(fā)后4.5h到達(dá)采訪地 【答案】C。 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象的分析。 【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和已知條件對每一項(xiàng)分別進(jìn)行分析，即可得出正確答案： A、汽車在高速公路上的行駛速度為1802=90（km/h），故本選項(xiàng)錯誤； B、鄉(xiāng)村公路總長為360－180=180（km），故本選項(xiàng)錯誤； C、汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為1803=60（km/h），故本選項(xiàng)正確； D、該記者在出發(fā)后5h到達(dá)采訪地，故本選項(xiàng)錯誤。 故選C。 3. （2012河北省3分）如圖，拋物線y1=a（x＋2）2－3與y2=（x－3）2＋1交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論： ①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當(dāng)x=0時，y2－y1=4；④2AB=3AC；其中正確結(jié)論是【 】 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特3分）下面四條直線，其中直線上每個點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x﹣2y=2的解是【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考點(diǎn)】直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。 【分析】∵x﹣2y=2，即y=x﹣1，∴當(dāng)x=0，y=﹣1；當(dāng)y=0，x=2。 ∴一次函數(shù)y=x﹣1，與y軸交于點(diǎn)（0，﹣1），與x軸交于點(diǎn)（2，0），即可得出C符合要求。故選C。　 5. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特3分）已知：M，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），則二次函數(shù)y=﹣abx2+（a+b）x【 】 A．有最大值，最大值為 B．有最大值，最大值為 C．有最小值，最小值為 D．有最小值，最小值為 【答案】B。 【考點(diǎn)】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值。 【分析】∵M(jìn)，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣a，b）。 又∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在一次函數(shù)y=x+3的圖象上， ∴，即?！喽魏瘮?shù)y=﹣abx2+（a+b）x為。 ∵二次項(xiàng)系數(shù)為＜0，∴函數(shù)有最大值，最大值為y=。故選B。 6. （2012山西省2分）如圖，一次函數(shù)y=（m﹣1）x﹣3的圖象分別與x軸、y軸的負(fù)半軸相交于A．B，則m的取值范圍是【 】 　 A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0 D． m＞0 【答案】B。 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，∵函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1。故選B。 7. （2012山西省2分）已知直線y=ax（a≠0）與雙曲線的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），則它們的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是【 】 　 A． （﹣2，6） B． （﹣6，﹣2） C． （﹣2，﹣6） D． （6，2） 【答案】C。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的對稱性，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。 【分析】∵直線y=ax（a≠0）與雙曲線的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱， ∴它們的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)與（2，6）關(guān)于原點(diǎn)對稱。 ∵關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)， ∴它們的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，﹣6）。故選C。 8.（2012內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分）一次函數(shù)y=﹣5x﹣3的圖象不經(jīng)過的象限是【 】 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空題 1. （2012天津市3分）將正比例函數(shù)y=－6x的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可以是 ▲ （寫出一個即可）． 【答案】y=－6x+1（答案不唯一）。 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)。 【分析】根據(jù)“上加下減”的原則在函數(shù)解析式后加一個大于0的數(shù)即可，如y=－6x+1（答案不唯一）。 2. （2012內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，直線與x軸、y 軸分別交于點(diǎn)A 和點(diǎn)B ，點(diǎn)C在直線AB上，且點(diǎn)C 的縱坐標(biāo)為一1 ，點(diǎn)D 在反比例函數(shù)的圖象上 ，CD平行于y軸，則k的值為 ▲ 。 【答案】3。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。 【分析】∵點(diǎn)C在直線AB上，且點(diǎn)C 的縱坐標(biāo)為一1 ，∴，解得x=2。 ∴點(diǎn)C 的橫坐標(biāo)為2。 ∵CD平行于y軸，點(diǎn)D 在反比例函數(shù)的圖象上 ，∴D （2, ）. ∵，∴，解得。 3. （2012內(nèi)蒙古赤峰3分）存在兩個變量x與y，y是x的函數(shù)，該函數(shù)同時滿足兩個條件：①圖象經(jīng)過（1，1）點(diǎn)；②當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，這個函數(shù)的解析式是 ▲ （寫出一個即可）． 【答案】（答案不唯一）。 【考點(diǎn)】函數(shù)和圖象，一次函數(shù)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。 【分析】根據(jù)題意，函數(shù)可以是一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)。例如 設(shè)此函數(shù)的解析式為（k＞0）， ∵此函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，1），∴k=1?！啻撕瘮?shù)可以為：。 設(shè)此函數(shù)的解析式為（k＜0）， ∵此函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，1），∴， k＜0。∴此函數(shù)可以為：。 設(shè)此函數(shù)的解析式為， ∵此函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，1），∴。 ∴此函數(shù)可以為：。 4. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　 ▲ ?。? 【答案】。 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件。 【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。　 5.（2012內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是　 ▲ ?。? 【答案】。 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件。 【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須?！? 三、解答題 1. （2012北京市5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx－k的 圖象的交點(diǎn)為A（m，2）. （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）設(shè)一次函數(shù)y=kx－k的圖象與y軸交于點(diǎn)B，若P是x軸上一點(diǎn)， 且滿足△PAB的面積是4， 直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【答案】解：（1）將A（m，2）代入得，m=2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，2）。 將A（2，2）代入y=kx－k得，2k－k=2，解得k=2。 ∴一次函數(shù)解析式為y=2x－2。 （2）（3，0），（－1，0）。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。 【分析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出m的值為2，再將（2，2）代入y=kx－k，求出k的值，即可得到一次函數(shù)的解析式。 （2）將三角形以x軸為分界線，分為兩個三角形計(jì)算，再把它們相加： ∵一次函數(shù)y=2x－2與x軸的交點(diǎn)為C（1，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，－2）， ∴，解得CP=2。 ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（－1，0）。 2. （2012北京市7分）已知二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等。 2． 求二次函數(shù)的解析式； 3． 若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A，求m和k的值； 4． 設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B,C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)B,C間 的部分（含點(diǎn)B和點(diǎn)C）向左平移個單位后得到的圖象記為C，同時將（2）中得到的直線向上平移n個單位。請結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時，n的取值范圍。 【答案】解：（1）∵二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為。 ∴，解得。 ∴二次函數(shù)解析式為。 （2）∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過A點(diǎn)， ∴，A（－3，－6）。 又∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A點(diǎn)， ∴，解得。 （3）由題意可知，二次函數(shù)在點(diǎn)B，C間的部分圖象的解析式為 ，， 則向左平移后得到的圖象C的解析式為，。 此時一次函數(shù)的圖象平移后的解析式為。 ∵平移后的直線與圖象C有公共點(diǎn)，∴兩個臨界的交點(diǎn)為與。 ∴當(dāng)時，，即； 當(dāng)時，，即。 ∴ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平移的性質(zhì)。 【分析】（1）由二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等，可知二次函數(shù)圖象的對稱軸為，從而由對稱軸公式可求得，從而求得二次函數(shù)的解析式。 （2）由二次函數(shù)圖象經(jīng)過A點(diǎn)代入可求得，從而由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A點(diǎn)，代入可求得。 （3）根據(jù)平移的性質(zhì)，求得平移后的二次函數(shù)和一次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)平移后的直線與圖象C有公共點(diǎn)，求得公共點(diǎn)的坐標(biāo)即可。 3. （2012天津市8分）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠1）． （Ⅰ）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，求k的值； （Ⅱ）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍； （Ⅲ）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)y1＞y2時，試比較x1與x2的大?。? 【答案】解：（Ⅰ）由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2） ∵點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，∴2=m，即m=2。 ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）。 ∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴ ，解得k=5。 （Ⅱ）∵在反比例函數(shù) 圖象的每一支上，y隨x的增大而減小， ∴k－1＞0，解得k＞1。 （Ⅲ）∵反比例函數(shù)圖象的一支位于第二象限， ∴在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大． ∵點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1＞y2， ∴x1＞x2。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。 【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2），由點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上可求出m的值，從而得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，所以，解得k=5。 （2）由于在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，故k－1＞0，求出k的取值范圍即可。 （3）反比例函數(shù)圖象的一支位于第二象限，故在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，所以A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2。 4. （2012河北省8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函數(shù)y=（x＞0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)y=kx＋3－3k（k≠0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）通過計(jì)算，說明一次函數(shù)y=kx＋3－3k（k≠0）的圖象一定過點(diǎn)C； （3）對于一次函數(shù)y=kx＋3－3k（k≠0），當(dāng)y隨x的增大而增大時，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍（不必寫出過程）． 5. （2012河北省9分）某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在5～50之間．每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成，其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的．浮動價與薄板的邊長成正比例．在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)． 薄板的邊長（cm） 20 30 出廠價（元/張） 50 70 （1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式； （2）已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤為26元（利潤=出廠價-成本價）， ①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式． ②當(dāng)邊長為多少時，出廠一張薄板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 參考公式：拋物線：y=ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為- 【答案】解：（1）設(shè)一張薄板的邊長為xcm，它的出廠價為y元，基礎(chǔ)價為n元，浮動價為kx元，則y=kx+n。 由表格中的數(shù)據(jù)，得，解得。 ∴一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+10。。 （2）①設(shè)一張薄板的利潤為p元，它的成本價為mx2元，由題意，得： p=y－mx2=2x＋10－mx2， 將x=40，p=26代入p=2x＋10－mx2中，得26=240+10－m402，解得m=。 ∴一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為。 ②∵a=－＜0，∴當(dāng)x=（在5～50之間）時， p最大值=。 ∴出廠一張邊長為25cm的薄板，獲得的利潤最大，最大利潤是35元。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值。 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案。 （2）①首先假設(shè)一張薄板的利潤為p元，它的成本價為mx2元，由題意，得：p=y-mx2，進(jìn)而得出m的值，求出函數(shù)解析式即可。 ②利用二次函數(shù)的最值公式求出二次函數(shù)的最值即可。 6. （2012內(nèi)蒙古赤峰12分）如圖，直線l1：與雙曲線相交于點(diǎn)A（a，2），將直線l1向上平移3個單位得到l2，直線l2與雙曲線相交于B．C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第一象限），交y軸于D點(diǎn)． （1）求雙曲線的解析式； （2）求tan∠DOB的值． 【答案】解：（1）∵A（a，2）是y=x與的交點(diǎn)，∴A（2，2）。 把A（2，2）代入，得k=4。 ∴雙曲線的解析式為。 （2）∵將l1向上平移了3個單位得到l2，∴l(xiāng)2的解析式為y=x+3。 ∴解方程組，得。 ∴B （1，4）?！鄑an∠DOB=。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，一次函數(shù)圖象與平移變換，銳角三角函數(shù)的定義。 【分析】（1）由點(diǎn)A（a，2）在直線y=x上可知a=2，再代入 中求k的值即可得。 （2）將l1向上平移了3個單位得到l2的解析式為y=x+3，聯(lián)立l2與雙曲線解析式求交點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)，利用銳角三角函數(shù)定義求解。 7. （2012內(nèi)蒙古赤峰12分）如圖，拋物線與x軸交于A．B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AF交y軸于點(diǎn)E，|OC|：|OA|=5：1． （1）求拋物線的解析式； （2）求直線AF的解析式； （3）在直線AF上是否存在點(diǎn)P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 【答案】解：（1）在y=x2﹣bx﹣5中令x=0，得y=5，∴|OC|=5。 ∵|OC|：|OA|=5：1，∴|OA|=1。∴A（﹣1，0）。 把A（﹣1，0）代入y=x2﹣bx﹣5得（﹣1）2+b﹣5=0，解得b=4。 ∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x﹣5。 （2）∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴拋物線的的對稱軸為x=2。 ∵點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于對稱軸對稱，C（0，﹣5）∴F（4，﹣5）。 設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b， 把F（4，﹣5），A（﹣1，0），代入y=kx+b，得 ，解得?！嘀本€FA的解析式為y=﹣x﹣1。 （3）存在。理由如下： ①當(dāng)∠FCP=90時，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合， ∵點(diǎn)E是直線y=﹣x﹣1與y軸的交點(diǎn)，∴E（0，﹣1）?！郟（0，﹣1）。 ②當(dāng)CF是斜邊時，過點(diǎn)C作CP⊥AF于點(diǎn)P。 設(shè)P（x1，﹣x1﹣1）， ∵∠ECF=90，E（0，﹣1），C（0，﹣5），F(xiàn)（4，﹣5）， ∴CE=CF。∴EP=PF?！郈P=PF。 ∴點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上。∴x1=2。 把x1=2代入y=﹣x﹣1，得y=﹣3?！郟（2，﹣3）。 綜上所述，直線AF上存在點(diǎn)P（0，﹣1）或（0，﹣1）使△CFP是直角三角形。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，直角三角形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)。 【分析】（1）根據(jù)拋物線解析式求出OC的長度，再根據(jù)比例求出OA的長度，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算求出b，即可得到拋物線解析式。 （2）由y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9可得對稱軸為x=2，根據(jù)點(diǎn)C、F關(guān)于對稱軸對稱可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線函數(shù)解析式求解即可。 （3）分①點(diǎn)P與點(diǎn)E重合和②CF是斜邊兩種情況討論即可。 8. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（n，3）兩點(diǎn)． （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象直接寫出時x的取值范圍． 【答案】解：（1）∵點(diǎn)A（m，6）、B（n，3）在函數(shù)圖象上，∴m=1，n=2。 ∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）， 把（1，6）、（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得， ，解得。 ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣3x+9。 （2）1＜x＜2。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。 【分析】（1）先把（m，6）、B（n，3）代入反比例函數(shù)，可求m、n的值，即可得A、B的坐標(biāo)，然后把AB兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)，可得關(guān)于k、b的二元一次方程組，解可得k、b的值，從而可得一次函數(shù)的解析式。 （2）根據(jù)圖象可知當(dāng)1＜x＜2時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，即一次函數(shù)y的值大于反比例函數(shù)y的值?！? 9. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與雙曲線相交于點(diǎn)A，B，且拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，2），點(diǎn)B在第四象限內(nèi)，過點(diǎn)B作直線BC∥x軸，點(diǎn)C為直線BC與拋物線的另一交點(diǎn)，已知直線BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離的4倍，記拋物線頂點(diǎn)為E． （1）求雙曲線和拋物線的解析式； （2）計(jì)算△ABC與△ABE的面積； （3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△ABE的面積的8倍？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【答案】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣2，2）在雙曲線上， ∴k=﹣4。 ∴雙曲線的解析式為。 ∵BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸距離的4倍， ∴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣4m）（m＞0）代入雙曲線解析式得m=1。 ∴拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）過點(diǎn)A（﹣2，2）、B（1，﹣4）、O（0，0）。 ∴，解得：。 ∴拋物線的解析式為。 （2）∵拋物線的解析式為， ∴頂點(diǎn)E（），對稱軸為x=。 ∵B（1，﹣4），∴﹣x2﹣3x=﹣4，解得：x1=1，x2=﹣4。 ∴C（﹣4，﹣4）。 ∴S△ABC=56=15， 由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2），（1，﹣4）可求得直線AB的解析式為：y=﹣2x﹣2。 設(shè)拋物線的對稱軸與AB交于點(diǎn)F，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）。 ∴EF=?！郤△ABE=S△AEF+S△BEF=3=。 （3）S△ABE=，∴8S△ABE=15。 ∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時，顯然滿足條件， 當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時，過點(diǎn)C作AB的平行線CD， 其直線解析式為y=﹣2x﹣12。 令﹣2x﹣12=﹣x2﹣3x，解得x1=3，x2=﹣4（舍去）。 當(dāng)x=3時，y=﹣18，故存在另一點(diǎn)D（3，﹣18）滿足條件。 綜上所述，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，﹣18）或（﹣4，﹣4）。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，平行的性質(zhì)。 【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入雙曲線方程即可得出k的值，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣4m）（m＞0），根據(jù)雙曲線方程可得出m的值，然后分別得出了A、B、O的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可。 （2）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合拋物線方程可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可得出△ABC的面積。先求出AB的解析式，然后求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，及EF的長，從而根據(jù)S△ABE=S△AEF+S△BEF可得△ABE的面積。 （3）先確定符合題意的△ABD的面積，從而可得出當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時，滿足條件；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時，過點(diǎn)C作AB的平行線CD，則可求出其解析式，求出其與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)。http://www.czsx.com.cn