千古絕技割圓術(shù)課件

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1、千古絕技割圓術(shù),千古絕技割圓術(shù),西方古代數(shù)學(xué)之神 阿基米德,給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)地球。,2,西方古代數(shù)學(xué)之神 阿基米德給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)地球。2,東方古代數(shù)學(xué)之神 劉徽,觀陰陽(yáng)之割裂，總算術(shù)之根源。,3,東方古代數(shù)學(xué)之神 劉徽觀陰陽(yáng)之割裂，總算術(shù)之根源。3,中華文明難道是可“忽略”的嗎,M.Kline 古今數(shù)學(xué)思想被 譽(yù)為“古今最好的一部數(shù)學(xué)史”,該書高度贊譽(yù)古希臘文明 同時(shí)貶低中華文明 “希臘人在文明史上首屈一指，在數(shù)學(xué)史上至高無上?！?“阿基米德是古代最偉大的數(shù)學(xué)家。他的幾何學(xué)是古希臘數(shù)學(xué)的頂峰?！?19081992,“為著不使資料漫無邊際，我忽略了幾種文化，例如中國(guó)的文化，因?yàn)?/p>

2、他們的工作對(duì)于數(shù)學(xué)思想的主流沒有重大影響?！?4,中華文明難道是可“忽略”的嗎M.Kline 古今數(shù)學(xué)思,撲朔迷離的千古疑案,博大精深的千古奇文,神奇玄妙的千古絕技,劉徽：古代數(shù)學(xué)之神,內(nèi)容提要,這份報(bào)告旨在說明 劉徽在1800年前提出的“割圓術(shù)”達(dá)到了古今難以逾越的學(xué)術(shù)高度,5,撲朔迷離的千古疑案內(nèi)容提要這份報(bào)告旨在說明 劉徽在,數(shù)學(xué)史上一道千古難題,圓是最基本 最常見的幾何圖形,大小不同的圓中 存在具有普適意義的“不變量”,圓周率,=圓周長(zhǎng)/直徑=圓面積/半徑,2,數(shù)學(xué)不變量是重要的數(shù)學(xué)生長(zhǎng)點(diǎn),在古代 計(jì)算高精度的圓周率意義重大,：,衡量一個(gè)數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)才能,反映一個(gè)國(guó)家 一個(gè)民族的數(shù)學(xué)發(fā)

3、展水平,標(biāo)志一個(gè)地區(qū) 一個(gè)時(shí)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)達(dá)程度,6,數(shù)學(xué)史上一道千古難題圓是最基本 最常見的幾何圖形6,群星璀璨的數(shù)學(xué)奇觀,在近代數(shù)學(xué)史上 大多數(shù)數(shù)學(xué)家都親自動(dòng)手計(jì)算過圓周率 都親身體驗(yàn)過,求值的艱辛,(法),韋達(dá),(15401603)割圓到,393 216,邊形,準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后,10,位,(德),魯?shù)婪?(1540-1610)割圓到,2,64,邊形,準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后,35,位,魯?shù)婪驍?shù) 銘刻墓碑上,直到19世紀(jì),(英),尚克斯,耗時(shí)15年 將 算到,707,位 并刻在墓碑上 后計(jì)算機(jī)驗(yàn)算,528,位起出錯(cuò),7,群星璀璨的數(shù)學(xué)奇觀在近代數(shù)學(xué)史上 大多數(shù)數(shù)學(xué)家都親自動(dòng)手計(jì),圓周率精確計(jì)算的先驅(qū)者

4、,上古普遍流行“周三徑一”的說法,認(rèn)為圓的周長(zhǎng)是其直徑的3倍 這樣有,史稱,古率,從現(xiàn)有的史料來看 首創(chuàng)圓周率精密計(jì)算的是古希臘的阿基米德(約公元前287前212年),阿基米德用正96邊形逼近圓周 求得,公元前3世紀(jì) 古希臘遭到羅馬人的摧殘 敘拉古王國(guó)滅亡 古希臘文明衰落,西方圓周率計(jì)算就此沉寂一千多年,8,圓周率精確計(jì)算的先驅(qū)者上古普遍流行“周三徑一”的說法8,焚書坑儒留下歷史空白,在阿基米德被羅馬士兵野蠻殺害的公元前212年 秦始皇正耀武揚(yáng)威地巡視著那空前規(guī)模的大帝國(guó) 大一統(tǒng)的秦王朝屹立在世界的東方,秦始皇在全國(guó)統(tǒng)一了度量衡,劉徽據(jù)秦漢量器測(cè)算發(fā)現(xiàn) 當(dāng)時(shí)所使用的圓周率約為 3.14,中國(guó)上

5、古時(shí)代科技相當(dāng)發(fā)達(dá) 然而關(guān)于圓周率的記載卻是一片空白 這是否與秦始皇的,焚書坑儒,有關(guān)呢?,9,焚書坑儒留下歷史空白在阿基米德被羅馬士兵野蠻殺害的公元前21,撲朔迷離的千古疑案,公元,5,世紀(jì) 南北朝祖沖之,準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后,7,位,稱雄千年的一項(xiàng)數(shù)學(xué)成就,祖沖之算法稱,“,綴術(shù),”,綴術(shù)千年失傳,中國(guó)古代最輝煌的數(shù)學(xué)成就,竟是一樁千古疑案,10,撲朔迷離的千古疑案公元 5 世紀(jì) 南北朝祖沖之10,華羅庚先生的評(píng)說（,1963,年）,華羅庚,高等數(shù)學(xué)引論,第4章5“祖沖之計(jì)算圓周率的方法”指出“祖沖之從圓的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形出發(fā)。顯然圓夾在這兩個(gè)六邊形之間，再做內(nèi)接的和外切的正12邊形、

6、正24邊形、，,邊數(shù)愈多，內(nèi)接的和外切的正多邊形就愈接近圓的面積,?！?華先生認(rèn)為 祖沖之實(shí)際上是沿襲了阿基米德的做法,11,華羅庚先生的評(píng)說（1963年）華羅庚 高等數(shù)學(xué)引論 第4,錢寶琮先生的推測(cè)（1963年）,錢寶琮,中國(guó)數(shù)學(xué)史,指出“綴術(shù)失傳，祖沖之推算圓周率的方法難以詳考?！?錢先生指出,如果直接用內(nèi)接與外切正多邊形逼近圓周 為要獲得祖沖之的圓周率 要割到 24576 邊形,錢先生認(rèn)為,祖沖之的,“,綴術(shù),”,是繼承了魏晉劉徽的,“,割圓術(shù),”,他推測(cè)“祖沖之寫了數(shù)十篇專題論文，,附綴于劉徽注的后面，叫它綴述。”,按錢先生的理解 “綴術(shù)”是割圓術(shù)的補(bǔ)充說明,12,錢寶琮先生的推測(cè)（1

7、963年）錢寶琮中國(guó)數(shù)學(xué)史指出“,博大精深的千古奇文,魏晉劉徽九章算術(shù)注（公元,263,年）,創(chuàng)建中華數(shù)學(xué)的理論體系,九章,圓田術(shù),：圓面積=半周長(zhǎng)半徑,劉徽?qǐng)A田術(shù)注 約1800字,后世稱,“,割圓術(shù),”,上篇,（263字）,深邃的極限思想,中篇,（1264字）,高明的逼近方法,下篇,（159字）,玄妙的加速技術(shù),13,博大精深的千古奇文魏晉劉徽九章算術(shù)注（公元263年）13,劉徽是怎樣割圓的,割之彌細(xì),失之彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣,14,劉徽是怎樣割圓的割之彌細(xì) 14,深邃的極限思想,古希臘人在精神上對(duì)“無窮”懷有恐懼,阿基米德的著作總是謹(jǐn)慎地回避“取極限”,“割

8、圓術(shù)”涵蓋大學(xué)高等數(shù)學(xué)教材中 有關(guān)數(shù)列極限的基本知識(shí) 諸如 極限的定義 收斂性的判別 無窮小量概念等,“中國(guó)的牛頓”?,近代數(shù)學(xué)之王 牛頓,16431727,15,深邃的極限思想古希臘人在精神上對(duì)“無窮”懷有恐懼 “中,阿基米德的雙側(cè)逼近,用內(nèi)接外切正 96 邊形逼近圓周 求得,內(nèi)接多邊形 弱近似,外切多邊形 強(qiáng)近似,16,阿基米德的雙側(cè)逼近用內(nèi)接外切正 96 邊形逼近圓周 求得 內(nèi),高明的逼近方法,用內(nèi)接正 3072 邊形逼近圓周 求得,弱近似,內(nèi)接多邊形,強(qiáng)近似,破缺的外切多邊形,計(jì)算量節(jié)省一半,史稱,徽率,17,高明的逼近方法用內(nèi)接正 3072 邊形逼近圓周 求得弱近似,割圓計(jì)算的劉徽算

9、法,動(dòng)態(tài)的二分演化過程(倍增過程),取,遞推計(jì)算,證明基于勾股定理,1800年前 用算籌實(shí)施的一項(xiàng)偉大的計(jì)算工程,標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算機(jī)程序,勾,股,弦,小弦,小股,小勾,18,割圓計(jì)算的劉徽算法動(dòng)態(tài)的二分演化過程(倍增過程)勾股弦小弦,一份珍貴的文化遺產(chǎn),割圓術(shù)這篇千古奇文提供了一個(gè)絕好的機(jī)會(huì),讓今人親眼瞧一瞧 劉徽這位古代數(shù)學(xué)泰斗 在1800年前 是怎樣實(shí)施一項(xiàng)偉大的計(jì)算工程 進(jìn)而提煉出割圓術(shù)這個(gè)千古絕技的,用算籌實(shí)施的一項(xiàng)偉大的計(jì)算工程,標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算機(jī)程序,簡(jiǎn)單的重復(fù)生成復(fù)雜,19,一份珍貴的文化遺產(chǎn)割圓術(shù)這篇千古奇文提供了一個(gè)絕好的機(jī)會(huì),劉徽的奇思妙想,雙側(cè)逼近,立足于,偏差,加速逼近,關(guān)鍵在于松

10、弛因子 的選擇,劉徽適當(dāng)選取 考察加速公式,其中數(shù)據(jù) 很粗糙 阿基米德早已掌握,20,劉徽的奇思妙想 雙側(cè)逼近 立足于偏差20,神奇玄妙的千古絕技,劉徽令,并取半徑100寸 求得,故有 劉徽據(jù)此斷定,用極其粗糙的數(shù)據(jù)加工出高精度的結(jié)果,石破天驚的偉大成就,21,神奇玄妙的千古絕技劉徽令 并取半徑100寸,破解“綴術(shù)”之謎,劉徽加速技術(shù),祖沖之算法自稱“綴術(shù)”漢字,“綴”,有兩層涵義,綴合,即 組合,綴補(bǔ),即 修補(bǔ) 校正,結(jié)論：,祖沖之的,“,綴術(shù),”,源于劉徽的,“,割圓術(shù),”,組合技術(shù),校正技術(shù),22,破解“綴術(shù)”之謎劉徽加速技術(shù)組合技術(shù),差之毫厘，失之千里,修改松弛因子,加速公式,千古輝煌

11、 留給了兩百年后的祖沖之,n,96,3.14103 1951,3.14159 2534,192,3.14145 2472,3.14159 2646,384,3.14155 7608,23,差之毫厘，失之千里修改松弛因子 n 963.14103,神機(jī)妙算“割圓術(shù)”,15世紀(jì) 阿拉伯人,阿爾卡西,割到 805 306 368,（,8億多）邊形,精確到小數(shù)點(diǎn)后,17,位,運(yùn)用劉徽的加速技術(shù),調(diào)用數(shù)學(xué)軟件Mathematica進(jìn)行符號(hào)演算,利用直到 384,邊形的數(shù)據(jù),加工出的 值準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后,18,位,24,神機(jī)妙算“割圓術(shù)”15世紀(jì) 阿拉伯人阿爾卡西24,追蹤混沌,非線性迭代,倍周期分叉過程,確

12、定 需要求解某個(gè) 階,非線性方程組,當(dāng),增大時(shí)計(jì)算量急劇增長(zhǎng),25,追蹤混沌25,一蹴而就創(chuàng)奇跡,運(yùn)用劉徽的加速技術(shù),加速算法：,人工手算勝過超級(jí)計(jì)算,k,1,3.000000 0000,3.571993 214,2,3.449489 7428,3.569872 702,3,3.544090 3506,3.569994 417,4,3.564407 2661,3.569945 550,5,3.568759 4196,3.569945 667,6,3.569691 6098,26,一蹴而就創(chuàng)奇跡運(yùn)用劉徽的加速技術(shù)k13.000000 0,劉徽：古代數(shù)學(xué)之神,深邃的極限思想,走到了微積分的大門口,

13、高明的逼近方法,一項(xiàng)偉大的計(jì)算工程,玄妙的加速技術(shù),達(dá)到了古今不可逾越的學(xué)術(shù)高度,27,劉徽：古代數(shù)學(xué)之神深邃的極限思想27,新時(shí)代呼喚“新科學(xué)”,Stephen Wolfram,1959年 生,15歲 發(fā)表粒子物理學(xué)術(shù)論文,22歲 被授予美國(guó)“天才人物獎(jiǎng)”,研制 Mathematica 致富,隱姓埋名 潛心探索“復(fù)雜性”十余年,2002年5月 推出鴻篇巨著一種新科學(xué)該書用豐富的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)證明,“,簡(jiǎn)單的重復(fù)生成復(fù)雜,”,聲稱,“,宇宙原理只是區(qū)區(qū)幾行程序代碼,”,28,新時(shí)代呼喚“新科學(xué)”Stephen Wolfram 2,“新科學(xué)”期盼“新思維”,基本原理 簡(jiǎn)單的重復(fù)生成復(fù)雜,Wolfram 元胞自動(dòng)機(jī) 人工生命 人工宇宙,二分演化機(jī)制,信息科學(xué) 需要 中華數(shù)學(xué),中華數(shù)學(xué) 必將 大放異彩,高效算法 高效網(wǎng)絡(luò),0,1,0-1,近三年高等教育出版社出版相關(guān)著作,兩本教材 一本專著,29,“新科學(xué)”期盼“新思維”基本原理 簡(jiǎn)單的重復(fù)生,愛因斯坦的迷茫,西方科學(xué)發(fā)展以數(shù)學(xué)演繹和科學(xué)實(shí)驗(yàn)這兩個(gè)偉大成就為基礎(chǔ)。,在我看來，中國(guó)的賢哲沒有走上這兩步，那是用不著驚奇的。,要是這些發(fā)現(xiàn)果真都作出來了，那倒是令人驚奇的事?！?30,愛因斯坦的迷茫西方科學(xué)發(fā)展以數(shù)學(xué)演繹和科學(xué)實(shí)驗(yàn)這兩個(gè)偉大成就,