《平面向量基本定理》說課稿.doc

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《平面向量基本定理》說課稿 這是我的對平面向量基本定理這一節(jié)的說課稿，請各位老師指點(diǎn): 各位老師大家好，今天，我說課的內(nèi)容是：人教B版必修4第二章第二節(jié)《平面向量的基本定理》第一課時，我將從教材分析、學(xué)生分析、教學(xué)方法和手段、教學(xué)過程以及教學(xué)評價五個方面進(jìn)行分析 一、說教材 1.關(guān)于教材內(nèi)容的分析 （1）平面向量基本是共線向量基本定理的一個推廣，將來還可以推廣到空間向量，得到空間向量基本定理，這三個定理可以看成是在一定范圍內(nèi)向量分解的唯一性定理。所以它是進(jìn)一步研究向量問題的基礎(chǔ)；是解決向量或利用向量解決問題的基本手段。 （2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關(guān)系和基本結(jié)構(gòu)，是進(jìn)行向量運(yùn)算的基本工具，它、也為平面向量坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 （3）平面向量基本定理蘊(yùn)涵了一種十分重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想，因此，有著十分廣闊的應(yīng)用空間。 2.關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的確定 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，我從以下三個方面來確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 1、①了解平面向量基本定理及其意義,會做出由一組基地所表示的向量 ②會把任意向量表示為一組基地的線性組合。掌握線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式 2、通過對平面向量基本定理的歸納，抽象、概況，體驗(yàn)定理的產(chǎn)生和形成過程，提高學(xué)生抽象的能力和概括的能力 3、通過對定理的應(yīng)用增強(qiáng)向量的應(yīng)用意識，進(jìn)一步體會向量是處理幾何問題的強(qiáng)有力的工具。 3.重點(diǎn)和難點(diǎn)的分析 掌握了平面向量基本定理，可以使向量的運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來，這樣許多幾何問題就轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的數(shù)量運(yùn)算，這也是中學(xué)數(shù)學(xué)課中學(xué)習(xí)向量的目的之一，所以我認(rèn)為對平面向量基本定理的應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)。另外對向量基本定理的理解這一點(diǎn)對于初學(xué)者來說有一定難度，所以是本節(jié)的難點(diǎn)。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是在充分理解向量的平行四邊形法則的和向量共線的充要條件下多方位多角度的設(shè)計有關(guān)訓(xùn)練題從而加深對定理的理解。 二、說教學(xué)方法與教學(xué)手段 結(jié)合新課標(biāo)“以學(xué)生為本”的課堂教學(xué)原則和實(shí)際情況，確定新課教學(xué)模式為：質(zhì)疑—合作—探究式。 此模式的流程為激發(fā)興趣--發(fā)現(xiàn)問題，提出問題--自主探究，解決問題--自主練習(xí)， 采用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的直觀性，實(shí)物投影的使用激發(fā)學(xué)生的求知欲。 三、說學(xué)情分析與學(xué)法指導(dǎo) 學(xué)情分析：前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運(yùn)算，如共線向量、向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算及向量共線的充要條件等；另外學(xué)生對向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成與分解、位移、速度的合成與分解等，都為學(xué)習(xí)這節(jié)課作了充分準(zhǔn)備。 學(xué)法指導(dǎo)：教師平等的參與學(xué)生的自主探究活動，通過啟發(fā)、引導(dǎo)、激勵來體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況和情感發(fā)展來調(diào)整整個學(xué)習(xí)活動的梯度和層次，引導(dǎo)學(xué)生全員、全過程參與，保證學(xué)生的認(rèn)知水平和情感體驗(yàn)分層次向前推進(jìn)。 四、關(guān)于教學(xué)過程設(shè)計的分析 為了更好的突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，完成教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)過程的實(shí)施我認(rèn)為可以分為三個階段也就是六個環(huán)節(jié)來進(jìn)行： 第一階段，定理的導(dǎo)入與推導(dǎo)。 第二階段，定理的應(yīng)用與例題解析。 第三階段，學(xué)生自我練習(xí) 六個環(huán)節(jié) （1）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題（2）自主探究，解決問題（3）自主練習(xí)，應(yīng)用問題（4）課堂小結(jié)（5）作業(yè)布置：（6）板書 （1）創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)回顧提出問題 關(guān)于問題情境的創(chuàng)設(shè)我想可以這樣來設(shè)計 這一環(huán)節(jié)中設(shè)置了三個問題 1、向量加法的運(yùn)算法則 2、平行向量基本定理, 教學(xué)過程中，以提問的方式完成對舊知識的復(fù)習(xí)鞏固，其中平行向量基本定理強(qiáng)調(diào)系數(shù)惟一確定,說明用一個向量就可以表示平面內(nèi)任何一個與其平行的向量. 為下一步新課的講解作鋪墊。 3、然后在平面內(nèi)任意畫出一個與其不平行的向量，引導(dǎo)學(xué)生思考問能不能只用前一個向量來表示?寫成a=xb的形式呢？回答是否定的，.接下來設(shè)問:那該如何表示.聯(lián)系物理當(dāng)中速度的分解的模型，思考平面內(nèi)的任意一個向量是否可以由兩個不共線的向量來線性表示呢？提出問題同時點(diǎn)題.那么我就可以開展探究活動，然過度到第二節(jié)。 設(shè)計意圖： （1）承上啟下復(fù)習(xí)舊知。復(fù)習(xí)向量共線的充要條件、向量加法的平行四邊形法則。 （2）定理導(dǎo)入。創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”，調(diào)動學(xué)生已有的知識和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。由平行四邊形法則在力的分解中的應(yīng)用導(dǎo)入向量的分解，從而進(jìn)入定理的推導(dǎo)。 （2）自主探究，解決問題 這一環(huán)節(jié)，是教學(xué)的重點(diǎn)，學(xué)生在富有啟發(fā)性的問題下，自主作圖，自主探究，不僅得出了定理，而且思維也得到了發(fā)展。主要采用合作學(xué)習(xí)的形式利用設(shè)置的問題一步一步的啟發(fā)學(xué)生思考，有層次、有啟發(fā)性的五個問題可以進(jìn)一步使學(xué)生的思維走向深入。 1.學(xué)生拿出網(wǎng)格,討論該如何用e1，e2表示向量AB.CD.EF.GH. 2．利用投影儀讓學(xué)生觀察,在平面內(nèi)任意畫出一個向量還能否用這兩個向量來表示?表示成什么形式? 3.仍利用投影儀在平面內(nèi)任意畫出兩個不共線向量,問能否表示平面內(nèi)的所有向量? 4.讓學(xué)生歸納討論結(jié)果. 5．利用幾何畫板演示,學(xué)生會從中觀察到系數(shù)變化,這說明系數(shù)與向量之間應(yīng)該是什么關(guān)系呢?從而將討論結(jié)果進(jìn)一步完善. 設(shè)計目的：通過學(xué)生動手實(shí)踐、觀察、比較、抽象、概況得出定理，能增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生以及形成的過程。讓學(xué)生體會由特殊到一般的思維方法，發(fā)展學(xué)生的理性思維能力 另外關(guān)于平面向量基本定理，在教學(xué)中我想還要再引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注定理中的關(guān)鍵字： 1、我們把不共線向量e1，e2表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。 2、定理中e1，e2是兩個不共線向量 3、基地給定的前提下，分解式確定，即實(shí)數(shù)對a1,a2是唯一確定的 4、平面內(nèi)任一兩個不共線的向量都可以作為一組基地。即基底部唯一 這一環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖： 對定理的解析有利于對定理的正確把握，基地的不唯一性可讓學(xué)生通過作圖來體會，就是說這已基本的定理對平面內(nèi)所有向量的研究都可以轉(zhuǎn)化為對基底的研究，它的本質(zhì)就是化多變量問題為雙變量問題，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想就是轉(zhuǎn)化的思想。 那么學(xué)習(xí)了平面向量基本定理接下來，應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用。 （3）自主練習(xí)，科學(xué)應(yīng)用 這一環(huán)節(jié)主要是為了使學(xué)生更好的鞏固定理，我們隊例題進(jìn)行剖析 首先我通過以學(xué)生熟知的足球運(yùn)動為問題情境來進(jìn)行訓(xùn)練，可以建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率。思考我們是否可以借助平面向量基本定理對足球運(yùn)動時的速度進(jìn)行分解呢？學(xué)生探討之后說明可按水平方向和豎直方向進(jìn)行分解。進(jìn)而過渡例題1，本節(jié)課的例1 是對平面向量基本定理的簡單應(yīng)用，同時還用到向量的減法，另外可以用三角形法則作圖便于學(xué)生的理解 在這里我設(shè)了兩個問題來引導(dǎo)學(xué)生思考 1、向量MA，MB與哪些向量有關(guān)？ 2、能否用向量a,b來表示向量AC,DB?用什么法則運(yùn)算的？ 另外為了促使學(xué)生深入理解平面向量基本定理的內(nèi)涵,同時認(rèn)識到同一個平面基底不惟一.我將教材中的第一個例題變形為：在圖中任選兩個向量作為基底來表示其它向量。 （設(shè)計意圖：通過分步提問，引導(dǎo)學(xué)生體會解題思路的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析解決問題的能力，通過師生的共同探究讓學(xué)生進(jìn)一步體會到向量的基底不唯一，以及任何向量都可以用兩個不共線的基底表示的思想） 課堂練習(xí)：A，1、2 設(shè)計意圖：讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)方法，為平面向量基本定理應(yīng)用的基本模式：給定基底如何表示其他向量。 教材中的例2處理如下:第一問作為例題,在師生的共同分析下得出證明,教師示范、板書證明過程.第二問在第一問證明完畢后給出,改為：當(dāng)P點(diǎn)滿足以上向量等式時，證明A、B、P三點(diǎn)共線。此問由學(xué)生獨(dú)立完成。兩問證明完畢后，提出直線的向量參數(shù)方程式和線段中點(diǎn)向量表達(dá)式。 （設(shè)計意圖：用極低表示OP，是例1的延伸，方法比較容易，因此讓學(xué)生自己完成，而說明點(diǎn)p在L上，是證明A、B、P三點(diǎn)共線是本體的難點(diǎn)，教師要示范，強(qiáng)化應(yīng)用技巧。） 課堂練習(xí)A 5 設(shè)計目的：鞏固所學(xué)知識，方法 （4）課堂小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？為什么還要向量基本定理呢？以幫助學(xué)生認(rèn)識到坐標(biāo)運(yùn)算中思路明確、過程簡潔的優(yōu)勢，同時有利于提高學(xué)生對新知識的認(rèn)識層面。 設(shè)計意圖：使學(xué)生養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣，不斷提高自己的反思和建構(gòu)能力 （5）作業(yè)布置： 為尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化學(xué)習(xí)的需要，分兩部分來布置作業(yè)，一部分是課本的習(xí)題，要求學(xué)生必做；另一部分是思考題，允許學(xué)生根據(jù)個人情況來完成。 【鞏固作業(yè)】 課本98頁練習(xí)A第3題；105頁練習(xí)B第2題。 【創(chuàng)新作業(yè)】 用向量法證明三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 （6）板書我說課的最后一部分是板書設(shè)計：教學(xué)過程中應(yīng)用多媒體能直觀生動的反映問題情境，形象的刻畫事物的變化過程，但同時也存在弊端，如教學(xué)內(nèi)容相互覆蓋，不易持續(xù)保留，而板書恰恰可以彌補(bǔ)這些不足。本節(jié)課的板書分兩部分設(shè)計，一部分為重要的概念、可以在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中隨時提供信息；另一部分為例題的書寫，讓學(xué)生對解題步驟有明確的認(rèn)識，有利于課后順利的完成作業(yè)。 五、教學(xué)體會 本節(jié)課通過物理學(xué)中速度的分析引導(dǎo)學(xué)生類比才想到向量的分解教學(xué)，親歷概念的形成過程，模式的構(gòu)建過程使學(xué)生在以下幾個方面有較大的收獲和啟發(fā)： 1.通過對平面向量基本定理的教學(xué)與分析，使學(xué)生對向量的工具性實(shí)質(zhì)有了更深刻的理解，較好的調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性； 2.學(xué)生的思維得到了有效的訓(xùn)練和提高。在富有啟發(fā)性的問題下，學(xué)生通過積極的思考，完成了對定理的自主探究，尤其在應(yīng)用練習(xí)后，學(xué)生的思維又得到了進(jìn)一步的提升。 平面向量的基本定理是向量正交分解的理論基礎(chǔ)，用這基本定理可以容易的解決與向量有關(guān)的問題，現(xiàn)在課標(biāo)中對向量的基本定理由理解變?yōu)榱私?，那么，我的體會是了解更適應(yīng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的要求，能適應(yīng)所有學(xué)生的要求。另外我覺得在教學(xué)中可以先給學(xué)生講解正交分解，然后再將平面向量基本定理，這樣處理時遵循從特殊到一般的研究規(guī)律 3另外.本節(jié)教學(xué)采用“三主”的教學(xué)方法(“三主教學(xué)法”：教師主導(dǎo)、學(xué)生主體、思維主線) 始終堅持以學(xué)生為主體，堅持探索、發(fā)現(xiàn)、反思的教學(xué)策略，引發(fā)了生動的、積極性的教學(xué)活動和和諧的課堂氛圍；