（安徽專版）2020年中考數(shù)學復習 提分專練03 用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式

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1、 提分專練(三)　用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式 |類型1|　求一次函數(shù)表達式 1.如圖T3-1,已知直線y=12x+2交x軸于點A,交y軸于點B. (1)求A,B兩點的坐標; (2)已知點C是線段AB上的一點,當S△AOC=12S△AOB時,求直線OC的解析式. 圖T3-1 2.如圖T3-2①,直線y=kx-2k(k<0)與y軸交于點A,與x軸交于點B,AB=25. (1)求A,B兩點的坐標; (2)如圖②,以AB為邊,在第一象限內畫出正方形ABCD,并求直線CD的解析式. 　　　　　　　　圖T3-2 |類型2|　求反比例函數(shù)表

2、達式 3.[2019·濱州]如圖T3-3,在平面直角坐標系中,菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過對角線OB的中點D和頂點C.若菱形OABC的面積為12,則k的值為 (　　) 圖T3-3 A.6 B.5 C.4 D.3 4.[2018·泰安] 如圖T3-4,矩形ABCD的兩邊AD,AB的長分別為3,8,E是DC的中點,反比例函數(shù)y=mx(x<0)的圖象經(jīng)過點E,與AB交于點F. (1)若點B坐標為(-6,0),求m的值及圖象經(jīng)過A,E兩點的一次函數(shù)的表達式; (2)若AF-AE=2,求反比例函數(shù)的表達式. 圖

3、T3-4 5.[2019·蘭州] 如圖T3-5,在平面直角坐標系xOy中,反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象過等邊三角形BOC的頂點B,OC=2,點A在反比例函數(shù)圖象上,連接AC,AO. (1)求反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的表達式; (2)若四邊形ACBO的面積是33,求點A的坐標. 圖T3-5 |類型3|　求二次函數(shù)表達式 6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三點,求這個二次函數(shù)的解析式. 7.已知二次函數(shù)的圖象以A(-1,4)為頂

4、點,且過點B(2,-5). (1)求該函數(shù)的關系式; (2)求該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標. 8.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表: x … -1 0 2 3 4 … y … 5 2 2 5 10 … (1)根據(jù)上表填空: ①這個拋物線的對稱軸是　　　　,拋物線一定會經(jīng)過點(-2,　　　　);? ②拋物線在對稱軸右側部分是　　　　(填“上升”或“下降”).? (2)如果將這個拋物線y=ax2+bx+c向上平移使它經(jīng)過點(0,5),求平移后的拋物線表達式. 【參考答案】

5、 1.解:(1)∵直線y=12x+2, ∴當x=0時,y=2,當y=0時,x=-4, ∴點A的坐標為(-4,0),點B的坐標為(0,2). (2)由(1)知,點A的坐標為(-4,0),點B的坐標為(0,2), ∴OA=4,OB=2,∴S△AOB=4×22=4, ∵S△AOC=12S△AOB,∴S△AOC=2, 設點C的坐標為(m,n),∴4n2=2,∴n=1, ∵點C在線段AB上,∴1=12m+2,∴m=-2,∴點C的坐標為(-2,1), 設直線OC的解析式為y=kx,則-2k=1, 解得k=-12, 即直線OC的函數(shù)解析式為y=-12x. 2.解:(1)∵直線y=kx-

6、2k(k<0)與y軸交于點A,與x軸交于點B, ∴A(0,-2k),B(2,0), ∵AB=25,∴4+4k2=20,∴k2=4, ∵k<0,∴k=-2,∴A(0,4),B(2,0). (2)如圖,作CH⊥x軸于H. ∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠AOB=∠ABC=∠BHC=90°, ∴∠ABO+∠CBH=90°,∠CBH+∠BCH=90°,∴∠ABO=∠BCH, ∴△AOB≌△BHC(AAS), ∴CH=OB=2,BH=OA=4,∴C(6,2), ∵CD∥AB, ∴設直線CD的解析式為y=-2x+b,把C(6,2)代入得到b=14, ∴直線CD的解析式為

7、y=-2x+14. 3.C　[解析]方法1:如圖,連接AC, ∵四邊形OABC是菱形,∴AC經(jīng)過點D,且D是AC的中點.設點A的坐標為(a,0),點C坐標為(b,c),則點D坐標為a+b2,c2.∵點C和點D都在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,∴bc=a+b2×c2,∴a=3b.∵菱形的面積為12,∴ac=12,∴3bc=12,bc=4,即k=4.故選C. 方法2:設點A的坐標為(a,0),點C的坐標為c,kc,則a·kc=12,點D的坐標為a+c2,k2c,∴a·kc=12,k2c=ka+c2,解得k=4,故選C. 4.解:(1)∵B(-6,0),AD=3,AB=8,E為CD的中點,

8、 ∴E(-3,4),A(-6,8). ∵反比例函數(shù)圖象過點E(-3,4), ∴m=-3×4=-12. 設圖象經(jīng)過A,E兩點的一次函數(shù)表達式為y=kx+b, ∴-6k+b=8,-3k+b=4,解得k=-43,b=0,∴y=-43x. (2)連接AE,∵AD=3,DE=4,∴AE=5. ∵AF-AE=2,∴AF=7,∴BF=1. 設點E橫坐標為a,則E點坐標為(a,4),點F坐標為(a-3,1), ∵E,F兩點在y=mx圖象上, ∴4a=a-3,解得a=-1, ∴E(-1,4),∴m=-4,∴y=-4x. 5.解:(1)作BD⊥OC于D, ∵△BOC是等邊三角形,

9、 ∴OB=OC=2,OD=12OC=1, ∴BD=OB2-OD2=3, ∴S△OBD=12OD·BD=32, 又∵S△OBD=12|k|,∴|k|=3, ∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象在第一、三象限,∴k=3,∴反比例函數(shù)的表達式為y=3x. (2)∵S△OBC=12OC·BD=12×2×3=3, ∴S△AOC=33-3=23. ∵S△AOC=12OC·yA=23,∴yA=23. 把y=23代入y=3x,得x=12, ∴點A的坐標為12,23. 6.解:設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3), 把(0,-3)代入得a×1×(-3)=-3, 解得a=1,

10、所以這個二次函數(shù)的解析式為 y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3. 7.解:(1)由頂點A(-1,4),可設二次函數(shù)關系式為y=a(x+1)2+4(a≠0). ∵二次函數(shù)的圖象過點B(2,-5), ∴點B(2,-5)的坐標滿足二次函數(shù)關系式, ∴-5=a(2+1)2+4,解得a=-1. ∴二次函數(shù)的關系式是y=-(x+1)2+4. (2)令x=0,則y=-(0+1)2+4=3, ∴圖象與y軸的交點坐標為(0,3); 令y=0,則0=-(x+1)2+4, 解得x1=-3,x2=1, 故圖象與x軸的交點坐標是(-3,0),(1,0). 8.解:(1)①直線x=1　10　

11、[解析]∵當x=0和x=2時,y值均為2, ∴拋物線的對稱軸為直線x=1. ∴當x=-2和x=4時,y值相同, ∴拋物線會經(jīng)過點(-2,10). 故答案為:直線x=1;10. ②上升　[解析]∵拋物線的對稱軸為直線x=1,且x=2,3,4時的y的值逐漸增大, ∴拋物線在對稱軸右側部分是上升. 故答案為:上升. (2)將(-1,5),(0,2),(2,2)代入y=ax2+bx+c中, 得a-b+c=5,c=2,4a+2b+c=2,解得a=1,b=-2,c=2. ∴二次函數(shù)的表達式為y=x2-2x+2. ∵點(0,5)在點(0,2)上方3個單位長度處, ∴平移后的拋物線表達式為y=x2-2x+5. 8