北京市2019年中考數(shù)學總復習 第八單元 幾何變換、投影與視圖 課時訓練32 軸對稱試題

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1、課時訓練(三十二)　軸對稱 (限時:40分鐘) |夯實基礎| 1.[2017·石景山一模] 篆體是我國漢字古代書體之一.下列篆體字“美”,“麗”,“北”,“京”中,不是軸對稱圖形的為 (　　) 圖K32-1 2.[2017·通州一模] 如圖K32-2,將一張矩形的紙對折,再對折,然后沿著圖中的虛線剪下,則剪下的紙片打開后的形狀一定為 (　　) 圖K32-2 A.三角形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 3.下列三個函數(shù):①y=x+1;②y=1x;③y=x2-x+1.其圖象既是軸對稱圖形,又是中心對

2、稱圖形的有 (　　) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 4.如圖K32-3,∠3=30°,為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中,那么擊打白球時,必須保證∠1的度數(shù)為 (　　) 圖K32-3 A.30° B.45° C.60° D.75° 5.[2018·師達中學八年級第二次月考] 如圖K32-4,高速公路的同一側有A,B兩城鎮(zhèn),它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA'=2 km,BB'=4 km,A'B'=8 km,要在高

3、速公路上的A',B'之間建一個出口P,使A,B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小,則這個最短距離為 (　　) 圖K32-4 A.102 km B.8 km C.10 km D.12 km 6.小瑩和小博士下棋,小瑩執(zhí)圓子,小博士執(zhí)方子.如圖K32-5,棋盤中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤后,所有棋子構成一個軸對稱圖形.她放的位置是 (　　) 圖K32-5 A.(-2,1) B.(-1,1) C.(1,-2)

4、 D.(-1,-2) 7.將寬為4 cm的長方形紙片(足夠長)折疊成如圖K32-6所示的圖形,重疊部分是一個三角形,則這個三角形面積的最小值是 (　　) 圖K32-6 A.833 cm2 B.8 cm2 C.1633 cm2 D.16 cm2 8.如圖K32-7,在△ABC中,∠C=90°,點D在AC上,將△BCD沿BD翻折,點C落在斜邊AB上.若AC=12 cm,DC=5 cm,則sinA=　　　　.? 圖K32-7 9.如圖K32-8,一張三角形紙片ABC,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm

5、,現(xiàn)將紙片折疊,使點A與點B重合,那么折痕長等于 　　　　 cm.? 圖K32-8 10.如圖K32-9,對折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合,得到折痕MN,將紙片展平;再一次折疊,使點D落到MN上的點F處,折痕AP交MN于E;延長PF交AB于G.求證: 圖K32-9 (1)△AFG≌△AFP; (2)△APG為等邊三角形. 11.[2018·宿遷節(jié)選] 如圖K32-10,在邊長為1的正方形ABCD中,動點E,F分別在邊AB,CD上,將正方形ABCD沿直線EF折疊,使點B的對應點M始終落在邊AD上(點M不與點A,D重合),

6、點C落在點N處,MN與CD交于點P,設BE=x. 圖K32-10 (1)當AM=13時,求x的值. (2)隨著點M在邊AD上位置的變化,△PDM的周長是否發(fā)生變化?如果變化,請說明理由;如果不變,請求出該定值. |拓展提升| 12.[2018·嘉興] 將一張正方形紙片按如圖K32-11所示的步驟①,②沿虛線對折兩次,然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個角,展開鋪平后的圖形是 (　　) 圖K32-11 圖K32-12 參考答案 1.B　2.B　3.C 4.C　[解析] 要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中,則∠1=∠2. ∵∠

7、2+∠3=90°,∠3=30°,∴∠2=60°,∴∠1=60°.故選C. 5.C 6.B　[解析] 根據(jù)題意,可知當?shù)?枚圓子放入棋盤(-1,1)位置時,所有棋子構成一個軸對稱圖形,對稱軸如圖所示. 7.B 8.57　[解析] 過點D作DE⊥AB于點E. ∵△BCD沿BD翻折,點C落在斜邊AB上, ∴∠ABD=∠CBD. 又∵∠C=90°,∴DE=DC. ∵DC=5 cm,∴DE=5 cm. ∵AC=12 cm,∴AD=12-5=7(cm), ∴在Rt△AED中,sinA=DEAD=57. 9.154　[解析] 如圖,在Rt△ABC中,因為AC=8 cm,BC=6

8、 cm,根據(jù)勾股定理,所以AB=10 cm.設CE=x cm,由折疊的性質得:BD=AD=5 cm,BE=AE=(8-x)cm,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理可知:BC2+CE2=BE2,即62+x2=(8-x)2,解方程得x=74.則BE=AE=8-74=254(cm), ∴DE=(254)?2-52=154(cm). 10.證明:(1)∵對折矩形紙片ABCD,使AB與CD重合,得到折痕MN, ∴MN∥AB且M,N分別為AD,BC中點, ∴EF∥AG且E,F分別為PA,PG的中點, ∴GF=PF. 由折疊的性質得 ∠GFA=∠D=∠PFA=90°,又AF=AF, ∴△AFG≌

9、△AFP(SAS). (2)∵△AFG≌△AFP, ∴AP=AG,∠2=∠3, 又∵∠2=∠1,∴∠1=∠2=∠3, 又∵∠1+∠2+∠3=90°,∴3∠2=90°, ∴∠2=30°,∠PAG=2∠2=60°, ∴△APG為等邊三角形. 11.解: (1)由折疊可知ME=BE=x, ∴AE=1-x. 在Rt△AEM中,由AM=13, 得132+(1-x)2=x2. 解得x=59. (2)不發(fā)生變化. 如圖,連接BM,BP,過點B作BH⊥MN,垂足為H. ∵EB=EM,∴∠EBM=∠EMB. ∵∠EBC=∠EMN, ∴∠MBC=∠BMN. ∵AD∥BC,∴∠AMB=∠MBC, ∴∠AMB=∠BMN, 又∵∠A=∠MHB,BM=BM, ∴△BAM≌△BHM. ∴AM=HM,BH=AB. ∵BC=AB,∴BH=BC. 又∵BP=BP, ∴Rt△BHP≌Rt△BCP. ∴HP=PC. ∴△MDP的周長=MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+AM+DP+PC=AD+DC=2. ∴△MDP的周長為定值,周長為2. 12.A 8