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1、
專題24相似變換
2016~2018詳解詳析第31頁
A組基礎鞏固
1.(2017甘肅蘭州模擬,5,3)已知===,且a+c+e=6,且b+d+f=(B)
A.12 B.9 C.6 D.4
2.(2017河北石家莊模擬,3,3分)如圖,已知AB∥CD∥EF,則下列結論正確的是(C)
A.=
B.=
C.=
D.=
3.(2017甘肅張掖臨澤期末,4,2分)若△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的相似比為1∶2,則它們的周長比為(B)
A.1∶4 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶
4.(2017上海楊浦一模,13,4分)如
2、果兩個相似三角形的面積之比是9∶25,其中小三角形一邊上的中線長是12 cm,那么大三角形對應邊上的中線長是20 cm.
5.(2017甘肅蘭州二十七中模擬,20,4分)如圖,已知兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1∶3把線段AB縮小,則點A的對應點坐標是(2,1)或(-2,-1).
6.(2017江蘇無錫新吳區(qū)一模,21,8分)如圖所示,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.
(1)填空:∠ABC= ,BC= .?
(2)判斷△ABC與△DEF是否相似?并證明你的結論.
解 (1)∠ABC=90
3、°+45°=135°,BC===2.故答案為135°;2.
(2)△ABC∽△DEF.
證明:∵在4×4的正方形方格中,∠ABC=135°,∠DEF=90°+45°=135°,∴∠ABC=∠DEF.
∵AB=2,BC=2,FE=2,DE=,
∴==,==.∴△ABC∽△DEF.
?導學號92034105?
B組能力提升
(2017江蘇無錫一模,16,2分)如圖,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=2∶3∶4,若EG=4,則AC=12 .
C組綜合創(chuàng)新
(2017江蘇揚州高郵一模,26,10分)如圖,已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,過點A作AG⊥BD分別交BD,BC于點G,E.
(1)求證:BE2=EG·EA;
(2)連接CG,若BE=CE,求證:∠ECG=∠EAC.
證明 (1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,
∵AE⊥BD,
∴∠ABC=∠BGE=90°,
∵∠BEG=∠AEB,
∴△ABE∽△BGE,
∴=,
∴BE2=EG·EA.
(2)由(1)證得BE2=EG·EA,
∵BE=CE,
∴CE2=EG·EA,
∴=.
∵∠CEG=∠AEC,
∴△CEG∽△AEC,
∴∠ECG=∠EAC.
?導學號92034106?
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