（通用版）2018年中考數學總復習 專題檢測24 相似變換試題 （新版）新人教版

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1、 專題檢測24　相似變換 (時間90分鐘　滿分100分) 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1.如圖是小劉做的一個風箏支架示意圖,已知BC∥PQ,AB∶AP=2∶5,AQ=20 cm,則CQ的長是(B) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.8 cm B.12 cm C.30 cm D.50 cm 2.如圖,已知小魚與大魚是位似圖形,則小魚的點(a,b)對應大魚的點(D) A.(-a,-2b) B.(-2a,-b) C.(-2b,-2a) D.(-2a,-2b) 3.如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC的長為(B) A.

2、1 B.2 C.3 D.4 ?導學號92034216? 4. 如圖,點P在△ABC的邊AC上,要判斷△ABP∽△ACB,添加一個條件,不正確的是(D) A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.= D.= 5.在平面直角坐標系中,已知點A(-3,6),B(-9,-3),以原點O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點A的對應點A'的坐標是(D) A.(-1,2) B.(-9,18) C.(-9,18)或(9,-18) D.(-1,2)或(1,-2) 6.如圖,小明為了測量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離),在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE

3、(DE=BC=0.5米,A,B,C三點共線),把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處,測得CG=15米,然后沿直線CG后退到點E處,這時恰好在鏡子里看到涼亭的頂端A,測得EG=3米,小明身高EF=1.6米,則涼亭的高度AB約為(A) A.8.5米 B.9米 C.9.5米 D.10米 7.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,且DE∥AC,若S△BDE∶S△CDE=1∶3,則S△DOE∶S△AOC的值為 (D) A. B. C. D. (第7題圖) (第8題圖) 8.如圖,△ABC與△A'B'C'都是等腰三角形,且AB=AC=5,A'B'=A'C'=3,若∠B+

4、∠B'=90°,則△ABC與△A'B'C'的面積比為(A) A.25∶9 B.5∶3 C.∶ D.5∶3 9. 如圖,△ABC與△A'B'C'是位似圖形,點O是位似中心,若OA=2AA',S△ABC=8,則S△A'B'C'=(D) A.8 B.12 C.16 D.18 ?導學號92034217? 10. 如圖,在△ABC中,點D在邊AB上,滿足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,則DB等于(B) A.2 B.3 C.4 D.6 11. 如圖,在正三角形ABC中,D,E,F分別是BC,AC,AB上的點,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,則△DE

5、F的面積與△ABC的面積之比等于 (A) A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶3 ?導學號92034218? 12.已知如圖①,②中各有兩個三角形,其邊長和角的度數已在圖上標注,圖②中AB,CD交于點O,則對于各圖中的兩個三角形,下列說法正確的是(A) A.都相似 B.都不相似 C.只有①相似 D.只有②相似 二、填空題(每小題4分,共24分) 13.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC邊上一點,連接DE.請你添加一個條件,使△ADE∽△ACB.你添加的條件是答案不唯一,如∠ADE=∠C(寫出一個即可). (第13題圖) (第14題圖) 14.已知

6、女排賽場球網的高度是2.24米,某排球運動員在一次扣球時,球恰好擦網而過,落在對方場地距離球網4米的位置上,此時該運動員距離球網1.5米,假設此次排球的運行路線是直線,則該運動員擊球的高度是3.08米. 15.如圖,在△ABC中,點D,E分別在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△AED的面積為4,四邊形BCED的面積為5,那么AB的長為3. (第15題圖) (第16題圖) 16.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=10 cm,CD=6 cm,E為AD上一點,且BE=BC,CE=CD,則DE=3.6 cm. 17.如圖,在矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P為C

7、D邊上的動點,當△ADP與△BCP相似時,DP=1或4或2.5 . (第17題圖) (第18題圖) 18.如圖,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是四個全等的等腰三角形,底邊BC,CE,EG,GI在同一直線上,且AB=2,BC=1,連接AI,交FG于點Q,則QI=. 三、解答題(共40分) 19.(20分) 如圖,正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上,EF與BC相交于點G,連接CF. (1)求證:△DAE≌△DCF; (2)求證:△ABG∽△CFG. 證明(1)∵∠EDF=∠ADC=90°, ∴∠EDA=∠FDC. ∵ED=

8、FD,AD=CD, ∴△DAE≌△DCF. (2)∵△DAE≌△DCF, ∴∠CFD=∠AED=45°, ∴∠CFD+∠DFG=90°,∠CFG=∠ABG=90°. ∵∠AGB=∠CGF, ∴△ABG∽△CFG.?導學號92034219? 20.(20分)已知:直角三角形形狀的鐵片ABC的兩條直角邊BC,AC的長分別為6和8,如圖所示,分別采用①②兩種方法,剪出一塊正方形鐵片,為使剪去正方形鐵片后剩下的邊角料較少,試比較哪種剪法較為合理,并說明理由. 解圖①中,設DE=CD=EF=CF=x, ∵DE∥BC,∴=. ∴=,∴x=. 圖②中,作CM⊥AB,垂足為M,交DE于N. 設正方形DEFG邊長為y. 在Rt△ABC中,∵AC=8,BC=6, ∴AB==10,CM==4.8, ∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB. ∴=,∴=. ∴y=. ∵x>y,∴圖①中正方形面積大, 故圖①的剪法較為合理. 5