【中學(xué)教材全解】九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測題 人教實(shí)驗(yàn)版

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1、 期中檢測題 本檢測題滿分:120分，時(shí)間:120分鐘 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若有意義，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 2.設(shè)－1，在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（ ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 3.下列計(jì)算正確的是（ ） A. B.+ C. D. 4.已知?jiǎng)t與的關(guān)系為（ ） 5.下列二次根式

2、中，化簡后能與合并的是( ) A. B． C． D． 6.若是關(guān)于的一元二次方程，則的值應(yīng)為（ ） A. B. C. D.無法確定 7.方程的解是（ ） A． B． C． D． 8.若是關(guān)于的方程的根，則的值為（ ） A． B． C． D． 9.定義

3、：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． D． 10.下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 11.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 12.當(dāng)代數(shù)式的值為7時(shí)，代數(shù)式的值為（

4、 ） 二、填空題（每小題3分，共24分） 13.使有意義的的取值范圍是 ． 14.當(dāng)時(shí)，=_____________． 15.若等式成立，則的取值范圍是 . 16.如果，那么的關(guān)系是________． 17.如果關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍為_____________. 18.方程的解是__________________． 19.如圖所示，邊長為2的正方形的對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交于點(diǎn)，則陰影部分的面積是 ． 第19題圖 A E

5、D C F O B 20.如圖所示，設(shè)是等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，△是由△旋轉(zhuǎn)得到的，則_______(). 三、解答題（共60分） 21.（8分）先化簡，再求值：，其中. 22.（8分）有一道練習(xí)題：對于式子先化簡，后求值，其中．小明的解法如下：====.小明的解法對嗎？如果不對，請改正. 23.（8分）已知，為實(shí)數(shù)，且 ，求的值． A B D C 2 m 1 m 4 m 第24題圖 24.（8分）要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材 （精確

6、到）？ 25.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0. （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （2）若△ABC的兩邊AB,AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長為5.當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值. 26.（8分）若關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2. （1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍. （2）是否存在實(shí)數(shù)k使得x1?x2-x12-x22≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由. 27．(12分)將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30°)按圖①的方式放置，固定三角板

7、A1B1C，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90°)至圖②所示的位置，AB與A1C交于點(diǎn)E，AC與A1B1交于點(diǎn)F，AB與A1B1交于點(diǎn)O． (1)求證：△BCE≌△B1CF. (2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時(shí)，AB與A1B1垂直嗎？請說明理由． 期中檢測題參考答案 1.C 解析：若有意義，則≥，且 2.C 解析：∵ ∴ 3.C 解析： B中的二次根式的被開方數(shù)不同，不能合并；C項(xiàng)正確；D項(xiàng) 4.D 解析：∵ ，∴ 5.A 解析：因?yàn)樗?/p>

8、以只有A項(xiàng)化簡后能與合并. 6.C 解析：由題意，得，解得.故選C. 7.A 解析：∵，∴,∴.故選A. 8.D 解析：將代入方程得，∵，∴， ∴.故選D. 9.A 解析：依題意,得聯(lián)立得 ,∴ ,∴ .故選． 10.A 解析：選項(xiàng)B是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，選項(xiàng)C是中心對稱圖形但不是軸 對稱圖形，選項(xiàng) D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形. 11.C 解析：畫圖可得點(diǎn)的坐標(biāo)為． 12.A 解析： 當(dāng)時(shí)，， ∴ 代數(shù)式.故選. 13. 解析：由4x-1≥0，得. 14. 解析：當(dāng)時(shí)， 15.且 解析：由 得 16

9、. 解析：原方程可化為，∴. 17. 解析：∵ ＝，∴ ． 18. 解析：.方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根即 19.1 解析：△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與△，所以陰影部分的面積等于正方形面積的，即1. 20. 解析：連接由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠∠, 所以∠∠,所以△，所以,所以. 21.解：=. 當(dāng)時(shí)，原式=. 22.解：小明的解法不對.改正如下： 由題意，得，∴ 應(yīng)有． ∴ ====. 23.解：由題意，得，且，∴，∴．∴ . 24.解：由勾股定理得=2. =. ∴ 所需鋼材長度為 + . 答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要 的鋼材．

10、 25. 分析：（1）證明這個(gè)一元二次方程的根的判別式大于0，根據(jù)一元二次方程的根的判別式的性質(zhì)得到這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）求出方程的根，根據(jù)等腰三角形的判定分類求解. （1）證明：∵ 關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0中，a=1,b=-（2k+1）,c=k2+k， ∴ Δ=b2-4ac=［-（2k+1）］2-4×1×（k2+k）＝1＞0. ∴ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （2）解：∵ 由x2-（2k+1）x+k2+k=0，得（x-k）［x-（k+1）］=0， ∴ 方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根為x1=k,x2=k+1. ∵ △ABC的兩邊AB，AC的長是

11、方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5，∴ 有如下兩種情況： 情況1：x1=k=5，此時(shí)k=5，滿足三角形構(gòu)成條件； 情況2：x2=k+1＝5，此時(shí)k=4，滿足三角形構(gòu)成條件. 綜上所述，k=4或k=5. 點(diǎn)撥：一元二次方程根的情況與判別式Δ的關(guān)系： （1）Δ＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）Δ=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）Δ＜0方程沒有實(shí)數(shù)根. 26. 分析：（1）根據(jù)已知一元二次方程的根的情況，得到根的判別式Δ≥0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，通過解該不等式即可求得k的取值范圍； （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1?x2--≥0成立

12、，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求得x1+x2=2k+1，x1?x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式轉(zhuǎn)化為含有兩根之和、兩根之積的形式3x1?x2-（x1+x2）2≥0，通過解不等式可以求得k的值. 解：（1）∵ 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴ ［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，∴ 4k2+4k+1-4k2-8k≥0，∴ 1-4k≥0，∴ k≤. ∴ 當(dāng)k≤時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1?x2--≥0成立． ∵ x1，x2是原方程的兩根， ∴ x1+x2=2k+1,x1?x2=k2+2k. 由x1?x2--≥0， 得3x1?x2-（x1+x2）2≥0. ∴ 3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，整理得-（k-1）2≥0， ∴ 只有當(dāng)k=1時(shí)，上式才能成立. 又由（1）知k≤， ∴ 不存在實(shí)數(shù)k使得x1?x2--≥0成立. 27.（1）證明：在△和△中， ∠，，∠， ∴ △≌△． （2）解：當(dāng)∠時(shí)，．理由如下： ∵ ∠，∴ ∠． ∴ ∠， ∴ ∠. ∵ ∠，∴ ∠， ∴ . 6