浙江高考數(shù)學理二輪專題復習檢測：第一部分 專題整合高頻突破 專題二　函數(shù) 專題能力訓練4 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 專題能力訓練4　二次函數(shù)及函數(shù)方程 (時間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1.已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+2,若對一切x∈,f(x)>0都成立,則實數(shù)a的取值范圍為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C.[-4,+∞) D.(-4,+∞) 2.函數(shù)f(x)=3x-x2的零點所在區(qū)間是(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(-2,-1) D.(-1,0) 3.(20xx浙江杭州二中模擬)已知

2、函數(shù)f(x)=(a∈R),若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點,則a的取值范圍是(　　) A.(-∞,-1) B.(-∞,-1] C.[-1,0) D.(0,1] 4.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),g(x)=f(f(x)),若g(x)的值域為[2,+∞),f(x)的值域為[k,+∞),則實數(shù)k的最大值為(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 5.已知f(x)是奇函數(shù)且是R上的單調函數(shù),若函數(shù)y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一個零點,則實數(shù)λ的值是(　　) A. B. C.- D.- 6.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),如果f(

3、x2+ax+a)≤f(-at2-t+1)對任意的x∈[1,2],任意的t∈[1,2]恒成立,則實數(shù)a的最大值為(　　) A.-1 B.- C.- D.-3 7.已知函數(shù)f(x)=若關于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(a∈R)有8個不等的實數(shù)根,則a的取值范圍是(　　) A. B. C.(1,2) D. 8.(20xx浙江湖州期末)已知f(x)是R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=則函數(shù)y=f(x)+的所有零點之和是(　　) A.1- B.-1 C.5- D.-5 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 9.已知函數(shù)f(x)=ax-x+b的零點x0∈(k,k+1

4、)(k∈Z),其中常數(shù)a,b滿足3a=2,3b=,則k=　　　　　.? 10.設函數(shù)y=x2-2x,x∈[-2,a],若函數(shù)的最小值為0,則a=　　　　　.? 11.已知函數(shù)f(x)=x|x-a|,若對任意的x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為　　　　　.? 12.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-x2-4x+1,函數(shù)g(x)=有兩個零點,則m的取值范圍為　　　　　.? 13.若f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),x∈[-1,1],且|f(x)|的最大值為,則4a+3b=　　　　　.? 14.(20x

5、x浙江名校協(xié)作體聯(lián)盟二模)已知函數(shù)f(x)=x2+nx+m,若{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}≠?,則m+n的取值范圍是　　　　　.? 三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,其中常數(shù)a,b,c∈R. (1)若f(3)=f(-1)=-5,且f(x)的最大值是3,求函數(shù)f(x)的解析式; (2)若a=1,對任意的x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4,求b的取值范圍. 16.(本小題滿分15分)已知a,b

6、∈R,函數(shù)f(x)=x2+ax+b. (1)若a=-2,且函數(shù)y=|f(x)|在區(qū)間[-1,2]上的最大值為2,求實數(shù)b的值; (2)設max{m,n}=g(x)=a(x-1),其中a≠0,若函數(shù)h(x)=max{f(x),g(x)}在區(qū)間(-1,2)內有兩個不同的零點,求2a+b的取值范圍. 參考答案 專題能力訓練4　二次函數(shù)及函數(shù)方程 1.B 2.D　解析 ∵f(-2)=-,f(-1)=-,f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5, ∴f(0)f(1)>0,f(1)f(2)>0,f(-2)f(-1)>0,f(-1)f(0)<0.故選

7、D. 3.D　解析 因為當x>0時,f(x)=2x-1, 由f(x)=0得x=. 所以要使f(x)在R上有兩個零點,必須2x-a=0在(-∞,0]上有唯一實數(shù)解. 又當x∈(-∞,0]時,2x∈(0,1],且y=2x在(-∞,0]上單調遞增, 故所求a的取值范圍是(0,1],應選D. 4.C　解析 設t=f(x),由題意可得g(x)=f(t)=at2+bt+c,t≥k, 函數(shù)y=at2+bt+c,t≥k的圖象為函數(shù)y=f(x)的圖象的一部分, 即有函數(shù)g(x)的值域為函數(shù)f(x)的值域的子集, 即[2,+∞)?[k,+∞), 可得k≤2. 故k的最大值為2. 5.C　解

8、析 令y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0,則f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ),因為f(x)是R上的單調函數(shù),所以2x2+1=x-λ只有一個實根,即2x2-x+1+λ=0只有一個實根,則Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-.故選C. 6.A　解析 由條件知函數(shù)f(x)在R上為單調遞增函數(shù),整理得x2+ax-1+at2+t+a≤0,記g(x)=x2+ax-1+at2+t+a,則由題意知只要代入對a分離得從而解得即a≤-1.故選A. 7.D　解析 令t=f(x),作出函數(shù)f(x)的圖象和t=m的圖象(如圖所示),若關于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(a∈R)有8個不等的

9、實數(shù)根,則關于t的方程t2-3t+a=0(a∈R)有2個不等的實數(shù)根t1,t2,且1

10、32∈(0,1),b=log3=2-2log32=2-2a,因為00,f(2)=a2-2+b=a2-2a=a(a-2)<0,故x0∈(1,2),k=1. 10.0　解析 因為函數(shù)y=x2-2x=(x-1)2-1, 所以其圖象的對稱軸為直線x=1, 因為x=1不一定在區(qū)間[-2,a]內, 所以要進行討論. 當-21時,函數(shù)在[-2,1]上單調遞減,在[1,a]

11、上單調遞增,則當x=1時,y取得最小值,即ymin=-1.不合題意. 故a=0. 11.(-∞,2]　解析 f(x)=由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0知,函數(shù)y=f(x)在[2,+∞)單調遞增,當a≤0時,滿足題意;當a>0時,根據(jù)函數(shù)圖象可知只需a≤2,即0

12、4,若沒有x=-2時,不成立,若沒有x=0時,-2≤m<0,所以m的取值范圍是 [-2,0)∪[4,+∞). 13.-　解析 若|f(x)|的最大值為, 則|f(0)|=|b|≤,-≤b≤,① 同理-≤1+a+b≤,② -≤1-a+b≤,③ ②+③,得-≤b≤-,④ 由①④得b=-, 當b=-時,分別代入②③,得?a=0, 故4a+3b=-. 14.[0,4)　?f(0)=0,∴m=0,f(x)=x2+nx,n≠0,{x|f(x)=0}={0,-n},即f(x)=0①,f(x)=-n②,由于{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0},故方程②無解,∴n2-4n<0?0<

13、n<4;當n=0時,{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}={0},故m+n=0或m+n∈(0,4),∴m+n∈[0,4). 15.解 (1)由題意得 解得a=-2,b=4,c=1, 故f(x)=-2x2+4x+1. (2)函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意的x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4恒成立, 即f(x)max-f(x)min≤4, 記f(x)max-f(x)min=M,則M≤4. 當>1,即|b|>2時,M=|f(1)- f(-1)|=|2b|>4,與M≤4矛盾; 當≤1,即|b|≤2時,M=max{f(1),f(-1)}-f-f≤4

14、,解得|b|≤2,即-2≤b≤2. 綜上,b的取值范圍為-2≤b≤2. 16.解 (1)當a=-2時,f(x)=x2-2x+b=(x-1)2+b-1. 所以f(x)在區(qū)間[-1,1]上遞減,在區(qū)間[1,2]上遞增. 所以f(x)在區(qū)間[-1,2]上的值域為[b-1,3+b]. 所以|f(x)|max=max{|b-1|,|b+3|}=2,解得b=-1. (2)①若f(1)<0,則x=1是h(x)的一個零點,從而只需滿足 利用線性規(guī)劃知識可解得-4<2a+b<-1. ②若f(1)=0,則 解得-2<2a+b<-1. ③若f(1)>0,ⅰ當a>0時,g(x)<0在區(qū)間(-1,1)上恒成立, 所以只需滿足f(x)在區(qū)間(-1,1)內有兩個不同的零點. 所以 利用線性規(guī)劃知識可解得-2<2a+b<5. ⅱ當a<0時,g(x)<0在區(qū)間(1,2)上恒成立,f(x)在區(qū)間(1,2)內有兩個不同的零點. 所以 利用線性規(guī)劃知識可解得-4<2a+b<-3. 綜上所述,2a+b的取值范圍為(-4,-1)∪(-2,5).