新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第7篇 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第七篇　第1節(jié) 一、選擇題 1．(2014山東煙臺模擬)如圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側(cè)(左)視圖的面積為(　　) A．8π　　　　　　　　 B．6π C．4＋　 D．2＋ 解析：該組合體的側(cè)(左)視圖為 其中正方形的邊長為2，三角形為邊長為2的三角形， 所以側(cè)(左)視圖的面積為 22＋×22×＝4＋， 故選C. 答案：C 2．(2014山東萊州模擬)一個簡單幾何體的正(主)視圖，側(cè)(左)視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長方形；②直角三角形；③圓；④橢圓． 其中正確的是(　　) A．①　 B．②

2、 C．③　 D．④ 解析：當(dāng)該幾何體的俯視圖為圓時，由三視圖知，該幾何體為圓柱，此時，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖應(yīng)相同，所以該幾何體的俯視圖不可能是圓，其余都有可能．故選C. 答案：C 3．(2014貴州四校期末聯(lián)考)一個平面圖形的面積為S，其直觀圖的面積為S′，則S∶S′＝(　　) A．2　 B． C．2　 D．1 解析：直觀圖在底不變的情況下，高變?yōu)樵瓉淼膕in 倍． 設(shè)平面圖形的高為h，直觀圖的高為h′， 則有h′＝h×sin ＝h，即h＝2h′， 所以S∶S′＝h∶h′＝2.故選A. 答案：A 4．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底

3、均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是(　　) A．2＋　 B． C.　 D．1＋ 解析：由題意畫出斜二測直觀圖及還原后原圖，由直觀圖中底角均為45°，腰和上底長度均為1，得下底長為1＋，所以原圖上、下底分別為1,1＋，高為2的直角梯形．所以面積S＝(1＋＋1)×2＝2＋.故選A. 　　 答案：A 5．(2014安慶一中模擬)將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為(　　) 解析：根據(jù)正投影的性質(zhì)，并結(jié)合側(cè)視圖要求及如圖所示，AB的正投影為A′B′，BC的正投影為B′C′，BD′的正投影為B′D′，綜上可知側(cè)視圖為D圖，故選D. 答案：D

4、 6．(2014皖南八校聯(lián)考)一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正(主)視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)(左)視圖為(　　) 解析：根據(jù)題中正(主)視圖和俯視圖，正方體截去的是前面左下方和后面左上方的兩個角，所以側(cè)(左)視圖為選項C. 答案：C 二、填空題 7．如圖所示的Rt△ABC繞著它的斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是________________． 解析：過Rt△ABC的頂點C作線段CD⊥AB，垂足為D，所以Rt△ABC繞著它的斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周后應(yīng)得到的是以CD作為底面圓的半徑的兩個圓錐的組合體． 答案：兩個圓錐的組合體 8．一個幾何體的正(主)視圖為一個三角形

5、，則這個幾何體可能是下列幾何體中的________(填入所有可能的幾何體前的編號)． ①三棱錐；②四棱錐；③三棱柱；④四棱柱；⑤圓錐；⑥圓柱． 解析：顯然①②⑤均有可能；當(dāng)三棱柱放倒時，其正(主)視圖可能是三角形，所以③有可能，④不可能． 答案：①②③⑤ 9．如圖，點O為正方體ABCD－A′B′C′D′的中心，點E為平面B′BCC′的中心，點F為B′C′的中點，則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個面上的投影可能是________(填出所有可能的序號)． 解析：空間四邊形D′OEF在正方體的平面DCC′D′上的投影是①；在平面BCC′B′上的投影是②；在平面ABCD上的投影是

6、③，而不可能出現(xiàn)投影為④的情況． 答案：①②③ 10．(2014山東煙臺模擬)如圖，三棱柱的側(cè)棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正(主)視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為正三角形，則側(cè)(左)視圖的面積為________． 解析：因為俯視圖為正三角形， 所以俯視圖的高為， 側(cè)視圖為兩直角邊分別為2、的矩形， 所以側(cè)(左)視圖的面積為2. 答案：2 三、解答題 11．(2014西工大附中模擬)已知四棱錐P－ABCD的三視圖如圖所示，求此四棱錐的四個側(cè)面的面積中最大值． 解：由三視圖可知該幾何體是如圖所示的四棱錐，頂點P在底面的射影是底面矩形的頂點

7、D. 底面矩形邊長分別為3,2，△PDC是直角三角形，直角邊為3與2， 所以S△PDC＝×2×3＝3. △PBC是直角三角形， 直角邊長為2，，三角形的面積為×2×＝. △PAB是直角三角形，直角邊長為3,2； 其面積為×3×2＝3. △PAD也是直角三角形，直角邊長為2,2，三角形的面積為×2×2＝2. 所以四棱錐P－ABCD的四個側(cè)面中面積最大的是前面三角形的面積，為3. 12．三棱錐V－ABC的底面是正三角形，頂點在底面ABC上的射影為正△ABC的中心，其三視圖如圖所示： (1)畫出該三棱錐的直觀圖； (2)求出側(cè)(左)視圖的面積． 解：(1)直觀圖如圖所示． (2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝2，作AM⊥BC于M，連結(jié)VM， 過V作VO⊥AM于O， 過O作EF∥BC交AB， AC于F、E， 則△VEF即側(cè)(左)視圖． 由＝， 得EF＝. 又VA＝4，AM＝＝3. 則AO＝2， VO＝＝＝2. 所以S△VEF＝××2＝4. 即側(cè)(左)視圖的面積為4.