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1、1(2010重慶高考重慶高考)在等比數列在等比數列an中，中，a20108a2007，則，則公比公比q的值為的值為 ()A2 B3C4 D8答案：答案：A2等比數列等比數列an中中a54，則，則a2a8等于等于 ()A4 B8C16 D32答案：答案：C答案：答案： D4已知等比數列已知等比數列an各項都是正數，各項都是正數，a13，a1a2a321，則，則a3a4a5_.解析：解析：a1a2a321，a1(1qq2)21又又a13，1qq27解之得解之得q2或或q3(舍舍)a3a4a5q2(a1a2a3)42184.答案：答案：845在數列在數列an，bn中，中，bn是是an與與an1的等差
2、中項，的等差中項，a12，且對任意且對任意nN*，都有，都有3an1an0，則，則bn的通項公式的通項公式bn_.1等比數列的相關概念等比數列的相關概念a1qn1相關名詞相關名詞等比數列等比數列an的有關概念及公式的有關概念及公式前前n項項和公式和公式等比中項等比中項設設a、b為任意兩個同號的實數，則為任意兩個同號的實數，則a、b的等的等比中項比中項GamanapaqSm(S3mS2m) 已知數列已知數列an的首項的首項a15，前，前n項和為項和為Sn，且，且Sn12Snn5，nN*.(1)證明：數列證明：數列an1是等比數列；是等比數列；(2)求求an的通項公式以及的通項公式以及Sn.考點一
3、考點一等比數列的判定與證明等比數列的判定與證明自主解答自主解答(1)證明：由已知證明：由已知Sn12Snn5，nN*，可得可得n2時，時，Sn2Sn1n4，兩式相減得兩式相減得Sn1Sn2(SnSn1)1，即即an12an1，從而，從而an112(an1)，設數列設數列an的前的前n項和為項和為Sn，已知，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)(1)求求a2，a3的值；的值；(2)求證數列求證數列Sn2是等比數列是等比數列解：解：(1)a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，當當n1時，時，a1212，當當n2時，時，a12a2(a1a2)4，a24，當當n3時，時，a
4、12a23a32(a1a2a3)6，a38.(2)證明：證明：a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)， 當當n2時，時，a12a23a3(n1)an1(n2)Sn12(n1)， 得，得，nan(n1)Sn(n2)Sn12n(SnSn1)Sn2Sn12nanSn2Sn12，考點二考點二等比數列的基本運算等比數列的基本運算 在等比數列在等比數列an中，已知中，已知a6a424，a3a564.求求an前前8項的和項的和S8.自主解答自主解答設數列設數列an的首項為的首項為a1，公比為，公比為q，由已知，由已知條件得：條件得：a6a4a1q3(q21)24. (*)a3a5(a1q3)264
5、.a1q38.將將a1q38代入代入(*)式，式，得得q22(舍去舍去)，已知正項等比數列已知正項等比數列an中，中，a1a52a2a6a3a7100，a2a42a3a5a4a636，求數列，求數列an的通項的通項an和前和前n項和項和Sn. (1)在等比數列在等比數列an中，若中，若a1a2a3a41，a13a14a15a168，求，求a41a42a43a44.(2)有四個正數，前三個數成等差數列，其和為有四個正數，前三個數成等差數列，其和為48，后，后三個數成等比數列，其最后一個數為三個數成等比數列，其最后一個數為25，求此四個數，求此四個數考點三考點三等比數列的性質及應用等比數列的性質及
6、應用法二：法二：由性質可知，依次由性質可知，依次4項的積為等比數列，項的積為等比數列，設公比為設公比為q，T1a1a2a3a41，T4a13a14a15a168，T4T1q31q38.q2.T11a41a42a43a44T1q102101 024.(2)設前三個數分別為設前三個數分別為ad，a，ad(d為公差為公差)，由題意知，由題意知，(ad)a(ad)48，解得解得a16.又又后三個數成等比數列，即后三個數成等比數列，即16,16d,25成等比數列，成等比數列，(16d)21625.解之得，解之得，d4，或，或d36.因四個數均為正數，故因四個數均為正數，故d36應舍去，應舍去，所以所求四
7、個數依次是所以所求四個數依次是12,16,20,25.將問題將問題(1)中中“a1a2a3a41，a13a14a15a168”改改為為“a1a2a37，a1a2a38”，求，求 an的通項公式的通項公式(1)已知等比數列已知等比數列an滿足滿足an0，n1,2，且，且a5a2n522n(n3)，則當，則當n1時，求時，求log2a1log2a3log2a2n1的值的值(2)各項均為正數的等比數列各項均為正數的等比數列an的前的前n項和為項和為Sn，若，若Sn2，S3n14，求，求S4n的值的值(2)由等比數列性質：由等比數列性質：Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比數列，成等比數
8、列，則則(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，(S2n2)22(14S2n)又又S2n0得得S2n6，又，又(S3nS2n)2(S2nSn)(S4nS3n)，(146)2(62)(S4n14)，解得，解得S4n30.考點四考點四等比數列的綜合應用等比數列的綜合應用自主解答自主解答(1)Sn13Sn2，Sn113(Sn1)又又S113，Sn1是首項為是首項為3，公比為，公比為3的等比數列且的等比數列且Sn3n1，nN*.(2)n1時，時，a1S12，n1時，時，anSnSn1(3n1)(3n11)(2)由由(1)知知lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg3 ，1an32n1.(*)Tn(1
9、a1)(1a2)(1an) .由由(*)式得式得an 1.12lg3n 01212222333=3n 211 2 22213=3nn 123n 等比數列的定義、通項公式、性質、前等比數列的定義、通項公式、性質、前n項和公式是高項和公式是高考的熱點內容，其中等比數列的基本量的計算能很好地考查考的熱點內容，其中等比數列的基本量的計算能很好地考查考生對上述知識的應用以及對函數與方程、等價轉化、分類考生對上述知識的應用以及對函數與方程、等價轉化、分類討論等思想方法的運用，是高考的一種重要考向討論等思想方法的運用，是高考的一種重要考向(3)通項公式法：若數列通項公式可寫成通項公式法：若數列通項公式可寫成
10、ancqn1(c，q 均為不為均為不為0的常數，的常數，nN*)，則，則an是等比數列是等比數列(4)前前n項和公式法：若數列項和公式法：若數列an的前的前n項和項和Snkqnk(k 為常數且為常數且k0，q0,1)，則，則an是等比數列是等比數列4等比數列的單調性等比數列的單調性當當a10，q1或或a10,0q1時為遞增數列；當時為遞增數列；當a10，q1或或a10,0q1時為遞減數列；當時為遞減數列；當q0時為擺動時為擺動數列；當數列；當q1時為常數列時為常數列1(2010遼寧高考遼寧高考)設設Sn為等比數列為等比數列an的前的前n項和，已知項和，已知3S3a42,3S2a32，則公比，則
11、公比q ()A3 B4C5 D6答案：答案：B答案：答案：A3等比數列等比數列an中，中，|a1|1，a58a2，a5a2，則，則an ()A(2)n1 B(2)n1C(2)n D(2)n答案：答案：A答案：答案：5設設an是正項等比數列，令是正項等比數列，令Snlga1lga2lgannN*.如果存在互異正整數如果存在互異正整數m、n，使得，使得SnSm.則則Smn_.答案：答案：06若數列若數列an滿足滿足a11，an1pSnr(nN*)，p，rR，Sn為數列為數列an的前的前n項和項和(1)當當p2，r0時，求時，求a2，a3，a4的值；的值；(2)是否存在實數是否存在實數p，r，使得數
12、列，使得數列an為等比數列？若為等比數列？若存在，求出存在，求出p，r滿足的條件；若不存在，說明理由滿足的條件；若不存在，說明理由解：解：(1)因為因為a11，an1pSnr，所以當所以當p2，r0時，時，an12Sn，所以所以a22a12，a32S22(a1a2)2(12)6，a42S32(a1a2a3)2(126)18.(2)因為因為an1pSnr，所以，所以anpSn1r(n2)，所以所以an1an(pSnr)(pSn1r)pan，即即an1(p1)an，其中，其中n2，所以若數列所以若數列an為等比數列，則公比為等比數列，則公比qp10，所以所以p1，又又a2pra1qa1(p1)p1，故，故r1.所以當所以當p1，r1時，數列時，數列an為等比數列為等比數列點擊此圖片進入課下沖關作業(yè)點擊此圖片進入課下沖關作業(yè)
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