高三數(shù)學(xué) 第6講 三角函數(shù)的應(yīng)用課件 蘇教版

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1、第6講三角函數(shù)的最大值三角函數(shù)的最大值與最小值與最小值 221cossin4 4132cossin cos12232sin10yxxxyxxxxyxxx R【例】求下列函數(shù)的最值:， ； ，； ， 22minmaxsinsin115(sin).2422,sin4 422212sin2215sin.241 yxxxxxxyxy 因為，所以，所以，當(dāng)時，；當(dāng) 時，【解析】 2minmax13cossin cos122135cos2sin244415sin(2),26437,.424yxxxxxxyy所以 maxmin212cos00.3220)00)3322(0(33223;3300.3yxxxx

2、yyxyyxyxy 當(dāng) ，且，時， 當(dāng)，時， 在 ，上單調(diào)遞增；當(dāng)，時， 在，上單調(diào)遞減所以，當(dāng) 時，當(dāng) 時， 求解三角函數(shù)在給定區(qū)間上的最值時，應(yīng)注意變量的取值范圍在求三角函數(shù)的最值時，應(yīng)通過三角恒等變換先化簡再求值或者利用導(dǎo)數(shù)求最值 sin cos0)1sinco1sxxxyxx若【變式練習(xí)】，求 的值域221sincossin cos21112(1)12sincos2sin()0)45)( 1244421( 12txxtxxtytttxxxxxty 令 ，則，所以 又，且，所以 ，所以 ， ，所以 ，【解析】與輔助角公式有關(guān)與輔助角公式有關(guān)的三角函數(shù)問題的三角函數(shù)問題 2sin(2)si

3、n(2)2cos.661222f xxxxf xf xx已知函數(shù)求的【例最大值及最小正周期；求使成立的】的取值范圍 2maxsin(2)6sin(2)2cos6sin2 coscos2 sinsin2 cos666cos2 sincos2163sin2cos212sin(2) 1622213|21.f xxxxxxxxxxxxf xT因為 ，所【解以 ，析】 22sin(2) 1261sin(2)625222()666()32 |32f xxxkxkkkxkkf xxx kxkkZZZ因為，即，即，所以，所以所以使成立的 的取值范圍是， 求三角函數(shù)的最值之前往往要進(jìn)行三角恒等變換，將三角函數(shù)式

4、化簡在三角恒等變換中，遇有正、余弦函數(shù)的平方，一般要先考慮降次公式，然后應(yīng)用輔助角公式asinxbcosx 22sin()abx等公式進(jìn)行化簡或計算 22 cos2 3 sin cos(0)12025,12f xaxaxxabaf xf xab已知 求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；若的定義域是 ， ，值域是，【變式練求】、習(xí)的值 (1cos2 )3 sin22 sin(2).62()6310sin(2)1.22602 sin(2)6225121.12f xaxaxabaxbTkkkxxayaxbabababababZ 周期 ，單調(diào)增區(qū)間是，；因為， ，所以又，所以 的值域是 ， ，所以 ， ，所以

5、 【，解析】三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用 【例3】某“海之旅”表演隊在一海濱區(qū)域進(jìn)行集訓(xùn)，該海濱區(qū)域的海浪高度y(米)隨著時間t(0t24，單位：小時)而周期性變化為了了解變化規(guī)律，該隊觀察若干天后，得到每天各時刻t的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表： y(米)1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.4 1.0t(時)03691215182124(1)試畫出散點圖； (2)觀察散點圖，從yatb，yAsin(t)b，yAcos(t)中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式； (3)如果確定當(dāng)浪高不低于0.8米時才進(jìn)行訓(xùn)練，試安排白天內(nèi)進(jìn)行訓(xùn)練的具體時間段 sin()122.

6、60,1.03,1.42sin1(024)5126yAtbTTtyt 散點圖如圖由散點圖可知，選擇 函數(shù)模型較為合適由圖可知 ，則 將點，代入，得函數(shù)的解析式為 【解析】 24sin1(024)5651sin,62722()666112712 ()0,1,207111923324.1119tytttkkkktk kkttt ZZ由 ，即則，得 令 ，從而得或或所以，應(yīng)在白天時時進(jìn)行訓(xùn)練 三角函數(shù)，特別是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，是現(xiàn)實世界中許多周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型注意在一個周期現(xiàn)象里有多個量(包括常量與變量)，它們共同描述同一個周期現(xiàn)象 【變式練習(xí)3】如圖為一個觀覽車示意圖該觀覽車圓半徑為4.8 m，

7、圓上最低點與地面距離為0.8 m,60 s轉(zhuǎn)動一圈途中OA與地面垂直以O(shè)A為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動角到OB.設(shè)B點與地面距離為h. (1)求h與的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒到達(dá)OB，求h與t的函數(shù)關(guān)系式； (3)填寫下列表格：0 30 60 90 120 150 180h(m)t(s)051015202530h(m)【解析】(1)作輔助線如圖所示因為h0.8OABC0.84.8OBsin5.64.8sin(90)，所以h5.64.8cos(0) 2,6030305.64.8co23s(0)30ttht t因為 又 ，所以 ，所以 表格填寫完整如下：030 60 90 120 15

8、0 180h(m)0.81.443.25.689.7710.4t(s)051015202530h(m)0.81.443.25.689.7710.4 21.sin2cos2xf xx函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是_.322()44kkkZ， 2sin2cos2sincos12sin() 14322()44xf xxxxxkkkZ由于【解析 ，故易知它在，上】單調(diào)遞增2.(tan3)cos (0)2yxx x函數(shù) ，的最大值為_.2maxtan cos3cossin3cos2sin()35023361sin()12.23yxxxxxxxxxy因為，所以，所以，所以【】解析 3.cos( 3sincos)(

9、02)3f xxxxf xx設(shè)函數(shù)其中若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線 ，那么 _. 2cos( 3sincos)3sincoscos311sin2cos22221sin(2).621.32f xxxxxxxxxxf xx若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線,則解可取【析】 4.sin2cos(2)6()14202f xxg xxxt tf xg xMNtMNMNtR 已知函數(shù)，直線 與函數(shù)、的圖象分別交于、 兩點當(dāng) 時，求的值；求在， 時的最大值 |sin(2)cos(2)|44623|1cos|.32|sin2cos(2)|633|sin2cos2 |3 |sin(2)|.226502266623

10、.1 MNMNtttttttMN因為， ，則 ，所以的最大解析值為【】 5.sin()0.5312().kxf xkf xMmTkxf xMm設(shè)三角函數(shù)，寫出的最大值，最小值 與最小正周期 ；試求最小的正整數(shù) ，使得當(dāng)自變量在任意兩個整數(shù)間 包括整數(shù)本身 變化時，函數(shù)至少有一個值是與一個值是 sin()5301011.|1.1()10110|3212.kxf xkxMmTkxnnnxf xf xnnnkkkRZZ因為，且，所以 ， ， 設(shè)， ，依題意，當(dāng)自變量在任意兩個整數(shù)間變化時，函數(shù)至少有一個最大值，又有一個最小值，則函數(shù)的最小正周期應(yīng)不大于區(qū)間 ， 的長度，即，解得，所以最小的正整數(shù)【解

11、析】 求三角函數(shù)的周期、值域、單調(diào)區(qū)間、對稱軸、對稱中心等一類與三角函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題時，需要我們運用“化一”的方法首先化簡已知函數(shù)式，即一般可考慮將其化為yAsin(x)b的形式 2sin()32_1_.yxy函數(shù) 的圖象與直線 的公共點中，相鄰兩點之間的距離為 ，則正數(shù) (2010南通期中卷)答案：2 選題感悟：本題主要考查三角函數(shù)的周期性及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，同時考查考生的畫圖及用圖解題的能力 6sincossincos_2_xf xaxbxybxax已知直線 是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，則函數(shù) 的圖象的一條對稱軸的方程是蘇(2010 北四市一模卷) 0()3313 .22sincos2 sin()6.3ffbabbaybxaxaxx由題設(shè)有，即 ，所以 所以 ，所以其圖象的一條對【解析稱程是 】方3x答案：選題感悟：本題主要考查三角函數(shù)圖象的對稱性三角函數(shù)的性質(zhì)一直是高考命題的重點，把圖象和性質(zhì)結(jié)合起來，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想