內(nèi)蒙古滿洲里市第七中學高中數(shù)學 第二章平面向量《從位移、速度、力到向量》課件 新人教A版必修4

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1、 第二章 平面向量第一節(jié) 從位移、速度、力到向量既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量. 2.向量與數(shù)量的區(qū)別：向量與數(shù)量的區(qū)別： 1.向量的兩個特征：向量的兩個特征：大小、方向大小、方向（1）數(shù)量只有大小，向量既有大小又有方向；）數(shù)量只有大小，向量既有大小又有方向；（2）數(shù)量可以比較大小，向量不能比較大小。）數(shù)量可以比較大小，向量不能比較大小。3、數(shù)學中的向量為自由向量，與物理中的矢量是、數(shù)學中的向量為自由向量，與物理中的矢量是有區(qū)別的。有區(qū)別的。一、向量的定義1、向量的幾何表示、向量的幾何表示：思考思考: “向量就是有向線段向量就是有向線段,有有向線段就是向量向線段就是向量.

2、”的說法對嗎的說法對嗎?2、向量的代數(shù)表示：、向量的代數(shù)表示： 向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的長度長度（或稱（或稱模模），），記作記作|AB|。長度為長度為0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，記作，記作0。長度等于長度等于1個單位的向量，叫做個單位的向量，叫做單位向量。單位向量。用有向線段表示用有向線段表示（1）小寫字母，）小寫字母，a , b , c , . . .（2）大寫字母，有向線段的起點和終點字母表）大寫字母，有向線段的起點和終點字母表示，如：示，如：AB，CD1.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（ ） 判斷題判斷題

3、2.向量的模是一個正實數(shù)。（向量的模是一個正實數(shù)。（ ） 3.若若|a|b| ，則，則a b( )(. 0. 4aa是零向量，則若0a0a （平行向量又叫做共線向量）（平行向量又叫做共線向量）各向量的終點與直線各向量的終點與直線m之間有什么關系？之間有什么關系？如：如：abc（）（）平行向量：平行向量：如果表示兩個向量的有向線段所在的直線平如果表示兩個向量的有向線段所在的直線平行或重合，則稱這兩個向量平行或共線。行或重合，則稱這兩個向量平行或共線。記作 a b c規(guī)定：規(guī)定：0與任一向量平行。與任一向量平行。問：把一組平行于直線問：把一組平行于直線 m的向量的起點平移到直線的向量的起點平移到直

4、線m上的一點上的一點O ，這時它們是不是平行向量？，這時它們是不是平行向量？om .COC = cAOA = a OB = b B向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量一定是相等向量嗎平行向量一定是相等向量嗎?相等向量一定是平行向量嗎相等向量一定是平行向量嗎?（2）相等向量：相等向量：長度長度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。記作：記作：a = b ab1.若非零向量若非零向量AB/CD ，那么，那么AB/CD嗎？嗎？2.若若a/b ,則則a與與b的方向一定相同或相反嗎？的方向一定相同或相反嗎？o.b aABCDDCBA規(guī)定：所有的零向量都相等ABCDEF

5、如圖，D,E,F依次是等邊三角形ABC的邊AB,BC,AC的中點.在以A,B,C,D,E,F為起點或終點的向量中，相等的向量；找出與向量DE) 1 (.)2(共線的向量找出與向量 DF例.1.探究典例、深化理解ABCDEF相等的向量；找出與向量DE) 1 (;,1FCAFDEFEDCBA和的向量有：相等量或終點的向量中，與向為起點）在以（理得：解：由三角形中位線定ABCDEF.)2(共線的向量找出與向量DF.,FDCBBCCEECEBBEDFFEDCBA共線的向量有：與向量，為起點與終點的向量中在以11個個例例2如圖設如圖設O是正六邊形是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中的中心，寫出圖中 與

6、向量與向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB探究一：與向量探究一：與向量OA長度相等的向量長度相等的向量 有多少個？有多少個？探究二：是否存在與向量探究二：是否存在與向量OA長度相等，方向長度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，為存在，為 FECB、DO、FE探究三：與向量探究三：與向量OA長度相等的共線向量有哪些？長度相等的共線向量有哪些？ 1. 1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由簡述理由. .向量向量 與與 是共線向量，則是共線向量，則A、B、C、D 四點必在一直線上；四點必在一直線上；單位向量都相等；單位向量都相等；

7、任一向量與它的相反向量任一向量與它的相反向量( (長度相同長度相同, ,方向相方向相反的向量反的向量) )都相等；都相等；共線的向量，若起點不同，則終點一定不同。共線的向量，若起點不同，則終點一定不同。AB CD()()()()2.2.下面幾個命題：下面幾個命題： （3）若）若|a|=|b|，則，則a = b（2）若）若|a|=0，則，則a = 0|a|=|b|a b （4）兩個向量）兩個向量a、b相等相等 （1）若）若a = b，b = c，則，則a = c。 A0B. 1 C. 2 D. 3 其中正確的個數(shù)是其中正確的個數(shù)是( )ABDCBACD（5）若）若A、B、C、D是不共線的四點，是不共線的四點，則則AB=DC 四邊形四邊形ABCD是平形四邊形是平形四邊形)(./,/,/. 1”則判斷正誤：“若cacbba()ac0b零向量、單位向量概念：零向量、單位向量概念： 向量的概念向量的概念: :向量的表示方法：向量的表示方法：共線向量與平行向量關系：共線向量與平行向量關系： 平行向量定義：平行向量定義： 相等向量定義：相等向量定義：