高考數(shù)學(xué) 17-18版 第2章 第6課 課時(shí)分層訓(xùn)練6

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(六) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 一、填空題 1．在函數(shù)y＝xcos x，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsin x中，偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是________． 2　[y＝xcos x是奇函數(shù)，y＝lg和y＝xsin x是偶函數(shù)，y＝ex＋x2是非奇非偶函數(shù)．] 2．函數(shù)y＝log2的圖象關(guān)于________對(duì)稱(chēng)．(填序號(hào)) ①原點(diǎn)；②y軸；③y＝－x；④y＝x. ①　[由＞0得－1＜x＜1， 即函數(shù)定義域?yàn)?－1,1)， 又f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)， ∴函數(shù)y＝log2為奇函數(shù)．] 3．(2016·蘇州期中)定義在R上的奇函數(shù)

2、f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x－x2，則f(－1)＋f(0)＋f(3)＝________. －2　[∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)，f(0)＝0. 又x>0時(shí)，f(x)＝2x－x2， ∴f(－1)＋f(0)＋f(3)＝－f(1)＋0＋f(3)＝－2＋1＋0＋8－9＝－2.] 4．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(2 019)＝________. －2　[∵f(x＋4)＝f(x)， ∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)， ∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)． 又f(x)

3、為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2， 即f(2 019)＝－2.] 5．函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f(x)＝＋1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172032】 －－1　[∵f(x)為奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f(x)＝＋1， ∴當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0， f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)， 即x＜0時(shí)，f(x)＝－(＋1)＝－－1.] 6．(2017·安徽蚌埠二模)函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172033】 －2　[由題意知，g(x)＝(x＋2)(x＋a)為偶函數(shù)， ∴a＝－2.] 7

4、．(2016·山東高考改編)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x3－1；當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)；當(dāng)x>時(shí)，f＝f，則f(6)＝________. 2　[由題意知當(dāng)x>時(shí)，f＝f， 則當(dāng)x>0時(shí)，f(x＋1)＝f(x)． 又當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)， ∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)． 又當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x3－1， ∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.] 8．(2016·四川高考)若函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0

5、的奇函數(shù)，∴f＝f＝－f＝－4＝－2，f(2)＝f(0)＝0，∴f＋f(2)＝－2＋0＝－2.] 9．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172034】 (－2,1)　[∵f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又f(x)為R上的奇函數(shù)，故f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增． ∴f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)． 又f(2－a2)>f(a)可知2－a2>a，解得－2

6、值之和為_(kāi)_______． 2　[因?yàn)閥＝為奇函數(shù)，其最大值與最小值之和為0，因此函數(shù)y＝1－(x∈R)的最大值與最小值之和為2.] 二、解答題 11．若f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝，求f(x)的表達(dá)式． [解]　在f(x)＋g(x)＝中用－x代替x，得f(－x)＋g(－x)＝， 又f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)， 所以－f(x)＋g(x)＝， 聯(lián)立方程 兩式相減得f(x)＝＝. 12．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝. (1)求f(1)和f(－1)的值；

7、 (2)求f(x)在[－1,1]上的解析式. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172035】 [解]　(1)∵f(x)是周期為2的奇函數(shù)， ∴f(1)＝f(2－1)＝f(－1)＝－f(1)， ∴f(1)＝0，f(－1)＝0. (2)由題意知，f(0)＝0.當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，－x∈(0,1)． 由f(x)是奇函數(shù)， ∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－， 綜上，在[－1,1]上，f(x)＝ B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．(2017·啟東中學(xué)高三第一次月考)已知函數(shù)f(x)在定義域[2－a,3]上是偶函數(shù)，在[0,3]上單調(diào)遞減，并且f>f(－m2＋2m－2)，則m的取值范圍是__

8、______． 　[因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在定義域[2－a,3]上是偶函數(shù)，所以2－a＋3＝0，所以a＝5.所以f>f，即f(－m2－1)>f(－m2＋2m－2)，所以偶函數(shù)f(x)在[－3,0]上單調(diào)遞增，而－m2－1<0，－m2＋2m－2＝－(m－1)2－1<0，所以由f(－m2－1)>f(－m2＋2m－2)得，解得1－≤m≤.] 2．設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，則a＋3b的值為_(kāi)_______． －10　[因?yàn)閒(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)， 所以f＝f， 且f(－1)＝f(1)，故f＝f， 從而＝－a＋1

9、， 即3a＋2b＝－2. ① 由f(－1)＝f(1)，得－a＋1＝， 即b＝－2a. ② 由①②得a＝2，b＝－4，從而a＋3b＝－10.] 3．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)， (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)設(shè)x＜0，則－x＞0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)為奇函數(shù)， 所以f(－x)＝－f(x)， 于是x＜0時(shí)， f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx， 所以m＝2. (2)由(1)知f(x)在[－1,1]上是

10、增函數(shù)， 要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增． 結(jié)合f(x)的圖象(略)知 所以1＜a≤3， 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3]． 4．(2017·南京模擬)已知f(x)是偶函數(shù)，定義x≥0時(shí)，f(x)＝ (1)求f(－2)； (2)當(dāng)x<－3時(shí)，求f(x)的解析式； (3)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－5,5]上的最大值為g(a)，試求g(a)的表達(dá)式． [解]　(1)由題意，得f(－2)＝f(2)＝2×(3－2)＝2. (2)當(dāng)x<－3時(shí)，－x>3，所以f(x)＝f(－x)＝(－x－3)(a＋x)＝－(x＋3)(a＋x)，所以當(dāng)x<－3時(shí)，f(x)的解析式為f(x)＝－(x＋3)(a＋x)． (3)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以它在區(qū)間[－5,5]上的最大值即為它在區(qū)間[0,5]上的最大值． 當(dāng)x≥0時(shí)， f(x)＝ ①當(dāng)a≤3時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以g(a)＝f＝. ②當(dāng)3