《理論力學》第七章點的合成運動習題解.doc

《《理論力學》第七章點的合成運動習題解.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《理論力學》第七章點的合成運動習題解.doc（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第七章　點的合成運動習題解析 [習題7-1] 汽車A以沿直線道路行駛，汽車B以沿另一叉道行駛。求在B車上觀察到的Ａ車的速度。 解： 動點：A車。 動系：固連于B車的坐標系。 靜系：固連地面的坐標系。 絕對運動：動點A相對于地面的運動。 相對運動：動點A相對于B車的運動。 牽連運動：在動系中，動點與動系的重合點， 即牽連點相對于靜系（地面）的運動。當Ａ、 Ｂ兩車相遇時，即它們之間的距離趨近于０時， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ車相對于地面的速度就是 牽連速度。。由速度合成定理得： 。用作圖法求得： ?。ā? 故，Ｂ車上的人觀察到Ａ車的速度為，方向如圖所示。 [習題7-2] 由西向東流的河，寬1000m，流速為0.5m/s，小船自南岸某點出發(fā)渡至北岸，設(shè)小船相對于水流的劃速為1m/s。問：（1）若劃速保持與河岸垂直，船在北岸的何處靠岸？渡河時間需多久？（2）若欲使船在北岸上正對出發(fā)點處靠岸，劃船時應(yīng)取什么方向？渡河時間需多久？ 解：（１） 動點：船。 動系：固連在流水上。 靜系：固連在岸上。 絕對運動：岸上的人看到的船的運動。 相對運動：船上的有看到的船的運動。 牽連運動：與船相重合的水體的運動。 絕對速度：未知待求，如圖所示的。 相對速度：，方向如圖所示。 牽連速度：，方向如圖所示。 由速度合成定理得： ，即，船將在北岸下流５００m處靠岸。如圖所示，Ａ為出發(fā)點，Ｂ為靠岸點。 渡河所花的時間： （２） 即船頭對準方向為北偏西 渡河所花的時間： [習題7-3] 播種機以勻速率直線前進。種子脫離輸種管時具有相對于輸種管的速度。求此時種子相對于地面的速度，及落至地面上的位置與離開輸種管時的位置之間水平距離。 解： 動點：種子。 動系：固連于輸種管的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：種子相對于地面的速度，未知待求。 相對速度： 牽連速度： 即與之間的夾角為。 種子走過的水平距離為： 　　 　　 　　 　　 　　 　　 [習題7-4] 砂石料從傳送帶Ａ落到另一傳送帶Ｂ的絕對速度為，其方向與鉛直線成角。設(shè)傳送帶Ｂ與水平面成角，其速度為，求此時砂石料對于傳送帶Ｂ的相對速度。又當傳送帶Ｂ的速度多大時，砂石料的相對速度才能與B帶垂直。 解： 動點：砂石料。 動系：固連于傳送帶Ｂ的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：砂石料相對于地面的速度，。 相對速度：砂石料相對于傳送帶Ｂ的速度，待求。 牽連速度：傳送帶Ｂ相對于地面的速度： 當時，傳送帶Ｂ的速度為： [習題7-5] 三角形凸輪沿水平方向運動，其斜邊與水平線成角。桿ＡＢ的Ａ端擱置在斜面上，另一端Ｂ在氣缸內(nèi)滑動，如某瞬時凸輪以速度向右運動，求活塞Ｂ的速度。 解： 動點：Ａ。 動系：固連于凸輪上的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：Ａ相對于地面的速度，待求。 相對速度：Ａ相對于凸輪的速度。 牽連速度：凸輪相對于地面的速度。 因為桿ＡＢ作上下平動，故活塞Ｂ的速度為： [習題7-6]　圖示一曲柄滑道機構(gòu)，長的曲柄，以勻角速度繞Ｏ軸轉(zhuǎn)動。裝在水平桿ＣＢ上的滑槽ＤＥ與水平線成角。求當曲柄與水平線的夾角分別為、、時，桿ＢＣ的速度。 解： 動點：Ａ。 動系：固連于ＣＢＤＥ上的坐標系。 　　　動系平動， 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：Ａ相對于地面的速度。 相對速度：Ａ相對于ＤＥ的速度。 牽連速度：ＣＢＤＥ相對于地面的速度。 　 負號表示此時速度方向與圖示方向相反，即向左。 ，此時往復運動改變方向。 ，向右。 [習題7-7] 搖桿ＯＣ帶動齒條ＡＢ上下移動，齒條又帶動直徑為１００ｍｍ的齒輪繞Ｏ１軸擺動。在圖所示瞬時，ＯＣ之角速度ω０＝０.５ｒａｄ／ｓ，求這時齒輪的角速度。 解： 動點：C。 動系：固連于ＯＣ桿上的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：Ｃ相對于地面的速度。 相對速度：Ｃ相對于ＯＣ桿的速度。 牽連速度：ＯＣ桿相對于地面的速度。 即齒輪的角速度為 [習題7-８] 搖桿滑道機構(gòu)的曲柄ＯＡ長，以勻角速度ω０繞Ｏ軸轉(zhuǎn)動。已知在圖所示位置 ＯＡ⊥ＯＯ１，，求該瞬時ＢＣ桿的速度。 解： 動點：Ａ。 動系：固連于桿上的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：Ａ相對于地面的速度，。 相對速度：Ａ相對于桿的速度。 牽連速度：桿相對于地面的速度。 動點：Ｂ。 動系：固連于桿上的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：Ｂ相對于地面的速度。 相對速度：Ｂ相對于桿的速度。 牽連速度：桿相對于地面的速度。 BC作平動，故 [習題7-9] 一外形為半圓弧的凸輪Ａ，半徑ｒ＝３００ｍｍ，沿水平方向向右作勻加速運動，其加速度ａＡ＝８００ｍｍ／ｓ２。凸輪推動直桿ＢＣ沿鉛直導槽上下運動。設(shè)在圖所示瞬時，ｖＡ＝６００ｍｍ／ｓ，求桿ＢＣ的速度及加速度。 解： 動點：Ｂ。 動系：固連于凸輪Ａ上的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：Ｂ相對于地面的速度。 相對速度：Ｂ相對于凸輪的速度。 牽連速度：Ｂ相對于凸輪的速度。 凸輪在水平面上作平動，ＢＣ在鉛垂方向上作平動。 上式在軸上的投影為： ，負號表示方向向下。 [習題7-10] 鉸接四邊形機構(gòu)中的Ｏ１Ａ＝Ｏ２Ｂ＝１００ｍｍ，Ｏ１Ｏ２＝ＡＢ，桿Ｏ１Ａ以等角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ繞Ｏ１軸轉(zhuǎn)動。ＡＢ桿上有一套筒Ｃ，此筒與ＣＤ桿相鉸接，機構(gòu)各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求當φ＝６０時ＣＤ桿的速度和加速度。 解： 動點：Ｃ。 動系：固連于ＡＢ桿上的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：Ｃ相對于地面的速度。 相對速度：Ｃ相對于ＡＢ桿的速度。 牽連速度：ＡＢ桿相對于地面的速度。 [習題7-11] 具有圓弧形滑道的曲柄滑道機構(gòu)，用來使滑道ＣＤ獲得間歇往復運動。若已知曲柄ＯＡ作勻速轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)速為ω＝４πｒａｄ／ｓ，又Ｒ＝ＯＡ＝１００ｍｍ，求當曲柄與水平軸成角φ＝３０時滑道ＣＤ的速度及加速度。 解： 動點：Ａ。 動系：固連于滑道ＣＤ上的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：Ａ相對于地面的速度。 相對速度：Ａ相對于滑道ＣＤ的速度。 牽連速度：滑道ＣＤ相對于地面的速度。 加速度在方向的投影： [習題7-12] 銷釘Ｍ可同時在槽ＡＢ，ＣＤ內(nèi)滑動。已知某瞬時桿ＡＢ沿水平方向移動的速度 ｖ１＝８０ｍｍ／ｓ，加速度ａ１＝１０ｍｍ／ｓ２；桿ＣＤ沿鉛直方向移動的速度ｖ２＝６０ｍｍ／ｓ，加速度ａ２＝２０ｍｍ／ｓ２。求該瞬時銷釘Ｍ的速度及加速度。 解： 動點：Ｍ。 動系：固連于ＡＢ上的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：Ｍ相對于地面的速度。 相對速度：Ｍ相對于ＡＢ的速度。 牽連速度：ＡＢ相對于地面的速度。 [習題7-13] 水力采煤用的水槍可繞鉛直軸轉(zhuǎn)動。在某瞬時角速度為ω，角加速度為零。設(shè)與轉(zhuǎn)動軸相距ｒ處的水點該瞬時具有相對于水槍的速度ｖ１及加速度ａ１，求該水點的絕對速度及絕對加速度。 解： 動點：水點。 動系：固連于水槍上的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：水點相對于地面的速度。 相對速度：水點相對于水槍的速度。 牽連速度：水槍上與水點相重點相對于地面的速度。 [習題7-14] 半徑為ｒ的圓盤可繞垂直于盤面且通過盤心Ｏ的鉛直軸ｚ轉(zhuǎn)動。一小球Ｍ懸掛于盤邊緣的上方。設(shè)在圖示瞬時圓盤的角速度及角加速度分別為ω及α，若以圓盤為動參考系，試求該瞬時小球的科氏加速度及相對加速度。 解： 動點：小球Ｍ。 動系：固連于圓盤上的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：小球Ｍ相對于地面的速度。 相對速度：小球Ｍ相對于圓盤的速度。 牽連速度：圓盤上與小球Ｍ相重點相對于地面的速度。 ，方向如圖所示。 [習題7-15] 一半徑ｒ＝２００ｍｍ的圓盤，繞通過Ａ點垂直于圖平面的軸轉(zhuǎn)動。物塊Ｍ以勻速率ｖｒ＝４００ｍｍ／ｓ沿圓盤邊緣運動。在圖示位置，圓盤的角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ，角加速度α＝４ｒａｄ／ｓ２，求物塊Ｍ的絕對速度和絕對加速度。 解： 動點：物塊Ｍ。 動系：固連于圓盤上的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：物塊Ｍ相對于地面的速度。 相對速度：物塊Ｍ相對于圓盤的速度。 牽連速度：圓盤上與物塊Ｍ相重點相對于地面的速度。 [習題7-16] 大圓環(huán)固定不動，其半徑Ｒ＝０.５ｍ，小圓環(huán)Ｍ套在桿ＡＢ及大圓環(huán)上，如圖所示。當θ＝３０時，ＡＢ桿轉(zhuǎn)動的角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ，角加速度α＝２ｒａｄ／ｓ２，試求該瞬時：（１）Ｍ沿大圓環(huán)滑動的速度；（２）Ｍ沿ＡＢ桿滑動的速度；（３）Ｍ的絕對加速度。 解： 動點：小圓環(huán)Ｍ。 動系：固連于ＡＢ桿上的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：小圓環(huán)Ｍ相對于地面的速度。 相對速度：小圓環(huán)Ｍ相對于ＡＢ桿的速度。 牽連速度：ＡＢ桿上與小圓環(huán)Ｍ相重點相對于地面的速度。 （Ｍ沿大圓環(huán)滑動的速度） （Ｍ沿ＡＢ桿滑動的速度） 如圖所示，在方向上的投影為： ?。ǎ偷慕^對加速度）。 　，如圖所示。 [習題1-17] 曲柄ＯＡ，長為２ｒ,繞固定軸Ｏ轉(zhuǎn)動；圓盤半徑為r,繞Ａ軸轉(zhuǎn)動。已知，在圖示位置，曲柄ＯＡ的角速度,角加速度，圓盤相對于ＯＡ的角速度，角加速度。求圓盤上Ｍ點和Ｎ點的絕對速度和絕對加速度。 解： 動點：Ｍ、Ｎ。 動系：固連于ＯＡ桿上的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：Ｍ、Ｎ相對于地面的速度。 相對速度：Ｍ、Ｎ相對于ＯＡ桿的速度。 牽連速度：ＯＡ桿（包括其延長線）上與Ｍ、Ｎ相重點相對于地面的速度。 Ｍ點的速度： （方向與相同） Ｍ點的加速度： Ｎ點的速度： Ｎ點的加速度： [習題1-18] 在圖示機構(gòu)中， 已知ＡＡ′＝ＢＢ′＝ｒ＝０.２５ｍ， 且ＡＢ＝Ａ′Ｂ′。連桿ＡＡ′以勻角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ繞Ａ′轉(zhuǎn)動，當θ＝６０時，槽桿ＣＥ位置鉛直。求此時ＣＥ的角速度及角加速度。 解： 動點：Ｄ。 動系：固連ＣＥ上的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：Ｄ相對于地面的速度。 相對速度：Ｄ相對于ＣＥ桿的速度。 牽連速度：ＣＥ桿上與Ｄ相重點相對于地面的速度。 在方向的投影為： [習題1-19] 銷釘Ｍ可同時在ＡＢ、ＣＤ兩滑道內(nèi)運動, ＣＤ為一圓弧形滑槽，隨同板以勻角速繞Ｏ轉(zhuǎn)動；在圖示瞬時，Ｔ字桿平移的速度，加速度。試求該瞬時銷釘Ｍ對板的速度與加速度。 解： 動點：Ｍ。 動系：固連于Ｔ形板上的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：Ｍ相對于地面的速度。 相對速度：Ｍ相對于Ｔ形板的速度。 牽連速度：Ｔ形板上與Ｍ相重點相對于地面的速度。 （相對于ＡＢ） （相對于ＡＢ） 若取 動點：Ｍ。 動系：固連于方形板上的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：Ｍ相對于地面的速度。 相對速度：Ｍ相對于方形板的速度。 牽連速度：方形板上與Ｍ相重點相對于地面的速度。 則： 銷釘相對于ＣＤ滑槽（方形板）的速度： 在方向上的投影為： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [習題1-20] 已知點Ｍ在動坐標系平面內(nèi)運動，其運動方程為，，與（軸與軸保持平行）的夾角，點的運動規(guī)律為，。試用建立運動方程式及合成運動兩種方法求點Ｍ的速度。 解： 方法一：建立運動方程法。 對于靜坐標系而言，動點Ｍ的坐標為： 方法二：合成運動法。 動點：Ｍ。 動系： 靜系：。 絕對速度：Ｍ相對于坐標系的速度。 相對速度：Ｍ相對于坐標系的速度。 牽連速度：上與Ｍ相重點相對于的速度。 牽連速度的水平分量： 牽連速度的豎直分量： Ｍ點相對于坐標的橫坐標為： 相對速度的水平分量為： Ｍ點速度的水平分量： Ｍ點相對于坐標的縱坐標為： 相對速度的豎直分量為： Ｍ點速度的豎直分量： [習題7-21] 板ＡＢＣＤ繞ｚ軸以ω＝０.５ｔ（其中ω以ｒａｄ／ｓ計，ｔ以ｓ計）的規(guī)律轉(zhuǎn)動，小球Ｍ在半徑ｒ＝１００ｍｍ的圓弧槽內(nèi)相對于板按規(guī)律ｓ＝５０πｔ/3（ｓ以ｍｍ計，ｔ以ｓ計）運動，求ｔ＝２ｓ時，小球Ｍ的速度與加速度。 解： 動點：Ｍ。 動系：固連于板ABCD上的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：Ｍ相對于地面的速度。 相對速度：Ｍ相對于板ABCD的速度。 牽連速度：板ABCD上與Ｍ相重點相對于地面的速度。 小球繞CD中點在圓弧槽滑動的角速度為： ，。 [習題7-22] 半徑為ｒ的空心圓環(huán)剛連在ＡＢ軸上，ＡＢ的軸線在圓環(huán)軸線平面內(nèi)。圓環(huán)內(nèi)充滿液體，并依箭頭方向以勻相對速度ｕ在環(huán)內(nèi)流動。ＡＢ軸作順時針方向轉(zhuǎn)動（從Ａ向Ｂ看），其轉(zhuǎn)動的角速度ω為常數(shù)，求Ｍ點處液體分子的絕對加速度。 解： 動點：Ｍ。 動系：固連于空心圓環(huán)上的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：Ｍ相對于地面的速度。 相對速度：Ｍ相對于空心圓環(huán)的速度。 牽連速度：空心圓環(huán)上與Ｍ相重點相對于地面的速度。 ； ； 。 [習題7-23] 瓦特離心調(diào)速器在某瞬時以角速度、角加速度繞其鉛直軸轉(zhuǎn)動，與此同時懸掛重球Ａ，Ｂ的桿子以角速度、角加速度繞懸掛點轉(zhuǎn)動，使重球向外分開。設(shè)，懸掛點間的距離，調(diào)速器的張角，球的大小略去不計，作為質(zhì)點看待，求重球Ａ的絕對速度和加速度。 解： 動點：Ａ。 動系：固連于瓦特離心器上的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：Ａ相對于地面的速度。 相對速度：Ａ相對于瓦特離心器的速度。 牽連速度：瓦特離心器上與Ａ相重點相對于地面的速度。 。 [習題7-24] 套筒Ｍ套在桿ＯＡ上，以沿桿軸線運動，以計，以計。桿ＯＡ繞軸以的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，并與軸的夾角保持為。求時，Ｍ的速度及加速度。 解： 動點：M。 動系：固連于ＯＡ上的坐標系。 靜系：固連于地面的坐標系。 絕對速度：M相對于地面的速度。 相對速度：M相對于ＯＡ的速度。 牽連速度：ＯＡ上與M相重點相對于地面的速度。