二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理重點(diǎn)生通用版講義：第一部分 專題十七 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修4－4 Word版含解析

《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理重點(diǎn)生通用版講義：第一部分 專題十七 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修4－4 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理重點(diǎn)生通用版講義：第一部分 專題十七 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修4－4 Word版含解析（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題十七專題十七坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修選修 44)卷卷卷卷卷卷2018極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、曲線方程的求解曲線方程的求解參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程的應(yīng)用互化、參數(shù)方程的應(yīng)用參數(shù)方程與普通方程參數(shù)方程與普通方程的互化、參數(shù)方程的的互化、參數(shù)方程的應(yīng)用應(yīng)用2017參數(shù)方程與普通方程的互參數(shù)方程與普通方程的互化、點(diǎn)到直線的距離化、點(diǎn)到直線的距離直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化、動(dòng)動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法點(diǎn)軌跡方程的求法、三角形面三角形面積的最值問題積的最值問題直線的參數(shù)方程與極直線的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程、動(dòng)點(diǎn)軌跡坐標(biāo)方

2、程、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法方程的求法2016參數(shù)方程與普通方程的互參數(shù)方程與普通方程的互化化、 極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用方程的互化及應(yīng)用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用的互化及應(yīng)用、直線與圓的位直線與圓的位置關(guān)系置關(guān)系參數(shù)方程、極坐標(biāo)方參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程及點(diǎn)到直線的距程及點(diǎn)到直線的距離、三角函數(shù)的最值離、三角函數(shù)的最值縱向縱向把握把握趨勢(shì)趨勢(shì)考題主要考查極坐標(biāo)與直考題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化角坐標(biāo)的互化、 參數(shù)方程與參數(shù)方程與普通方程的互化普通方程的互化、 曲線方程曲線方程的求解及點(diǎn)到直線距離的的求解及點(diǎn)到直線距離的應(yīng)用預(yù)計(jì)應(yīng)用預(yù)

3、計(jì) 2019 年會(huì)以直年會(huì)以直線與圓為載體考查直線與線與圓為載體考查直線與圓參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程圓參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的應(yīng)用的應(yīng)用考題主要涉及直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程考題主要涉及直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的互化、軌跡方程的求法、三角形面積的最值問題、的互化、軌跡方程的求法、三角形面積的最值問題、直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，難度適中難度適中預(yù)計(jì)預(yù)計(jì) 2019 年會(huì)年會(huì)以極坐標(biāo)或參數(shù)方程為載體，考查直線與圓的方程及以極坐標(biāo)或參數(shù)方程為載體，考查直線與圓的方程及性質(zhì)性質(zhì)橫向橫向把握把握重點(diǎn)重點(diǎn)1.坐標(biāo)系與參數(shù)方程是高考的選考內(nèi)容之一，高考考查的重點(diǎn)主要有兩個(gè)方面：

4、一坐標(biāo)系與參數(shù)方程是高考的選考內(nèi)容之一，高考考查的重點(diǎn)主要有兩個(gè)方面：一是簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；二是參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與曲線的綜合應(yīng)用是簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；二是參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與曲線的綜合應(yīng)用2.全國(guó)卷對(duì)此部分內(nèi)容的考查以解答題形式出現(xiàn)，難度中等，備考此部分內(nèi)容時(shí)應(yīng)全國(guó)卷對(duì)此部分內(nèi)容的考查以解答題形式出現(xiàn)，難度中等，備考此部分內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用極坐標(biāo)方程及應(yīng)用極坐標(biāo)方程及應(yīng)用由題知法由題知法1圓的極坐標(biāo)方程圓的極坐標(biāo)方程若圓心為若圓心為 M(0，0)，半徑為，半徑為 r，則圓的方程為：，則圓的方程為：220cos(0)20r20.幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程：

5、幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程：(1)當(dāng)圓心位于極點(diǎn)，半徑為當(dāng)圓心位于極點(diǎn)，半徑為 r：r；(2)當(dāng)圓心位于當(dāng)圓心位于 M(a,0)，半徑為，半徑為 a：2acos ；(3)當(dāng)圓心位于當(dāng)圓心位于 Ma，2 ，半徑為，半徑為 a：2asin .2直線的極坐標(biāo)方程直線的極坐標(biāo)方程若直線過點(diǎn)若直線過點(diǎn) M(0，0)，且極軸與此直線所成的角為，且極軸與此直線所成的角為，則它的方程為：，則它的方程為：sin()0sin(0)幾個(gè)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程：幾個(gè)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程：(1)直線過極點(diǎn)：直線過極點(diǎn)：0和和0；(2)直線過點(diǎn)直線過點(diǎn) M(a,0)且垂直于極軸：且垂直于極軸：cos a；(3

6、)直線過直線過 Mb，2 且平行于極軸：且平行于極軸：sin b.典例典例(2019 屆 高 三屆 高 三 廣 州 七 校 第 一 次 聯(lián) 考廣 州 七 校 第 一 次 聯(lián) 考 ) 已 知 曲 線已 知 曲 線 C 的 參 數(shù) 方 程 為的 參 數(shù) 方 程 為x2 5cos ，y1 5sin (為參數(shù)為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線求曲線 C 的極坐標(biāo)方程；的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)設(shè) l1：6，l2：3，若，若 l1，l2與曲線與曲線 C 相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn) A，B，求，求AOB的面積

7、的面積解解(1)曲線曲線 C 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x2 5cos ，y1 5sin (為參數(shù)為參數(shù))，曲線曲線 C 的普通方程為的普通方程為(x2)2(y1)25.將將xcos ，ysin 代入并化簡(jiǎn)得代入并化簡(jiǎn)得4cos 2sin ，曲線曲線 C 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為4cos 2sin .(2)在極坐標(biāo)系中，曲線在極坐標(biāo)系中，曲線 C：4cos 2sin ，由由6，4cos 2sin ，得得|OA|2 31.同理可得同理可得|OB|2 3.又又AOB6，SAOB12|OA|OB|sinAOB85 34.AOB 的面積為的面積為85 34.類題通法類題通法1極坐標(biāo)方程與普通方程的互

8、化技巧極坐標(biāo)方程與普通方程的互化技巧(1)巧用極坐標(biāo)方程兩邊同乘以巧用極坐標(biāo)方程兩邊同乘以或同時(shí)平方技巧或同時(shí)平方技巧， 將極坐標(biāo)方程構(gòu)造成含有將極坐標(biāo)方程構(gòu)造成含有cos ， sin，2的形式，然后利用公式代入化簡(jiǎn)得到普通方程的形式，然后利用公式代入化簡(jiǎn)得到普通方程(2)巧借兩角和差公式，轉(zhuǎn)化巧借兩角和差公式，轉(zhuǎn)化sin()或或cos()的結(jié)構(gòu)形式，進(jìn)而利用互化公式得的結(jié)構(gòu)形式，進(jìn)而利用互化公式得到普通方程到普通方程(3)將直角坐標(biāo)方程中的將直角坐標(biāo)方程中的 x 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為cos ，將，將 y 換成換成sin ，即可得到其極坐標(biāo)方程，即可得到其極坐標(biāo)方程2求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法求

9、解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合使用直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合使用(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)為極坐標(biāo)應(yīng)用通關(guān)應(yīng)用通關(guān)1(2019 屆高三屆高三南寧模擬南寧模擬)已知曲線已知曲線 C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為xcos ，y1sin (為參數(shù)為參數(shù))，以坐標(biāo)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為4sin3 ，直線直

10、線 l 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 y33x.(1)求曲線求曲線 C1和直線和直線 l 的極坐標(biāo)方程；的極坐標(biāo)方程；(2)已知直線已知直線 l 分別與曲線分別與曲線 C1、曲線、曲線 C2相交于異于極點(diǎn)的相交于異于極點(diǎn)的 A，B 兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若 A，B 的極徑的極徑分別為分別為1，2，求，求|21|的值的值解：解：(1)由曲線由曲線 C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為xcos ，y1sin (為參數(shù)為參數(shù))，得曲線得曲線 C1的普通方程為的普通方程為 x2(y1)21，則則 C1的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為2sin .易知直線易知直線 l 過原點(diǎn)，且傾斜角為過原點(diǎn)，且傾斜角為6，故直線故直線

11、 l 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為6(R R)(2)曲線曲線 C1的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為2sin ，直線直線 l 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為6，將將6代入代入 C1的極坐標(biāo)方程得的極坐標(biāo)方程得11，將將6代入代入 C2的極坐標(biāo)方程得的極坐標(biāo)方程得24，|21|3.2(2018全國(guó)卷全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線中，曲線 C1的方程為的方程為 yk|x|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為22cos 30.(1)求求 C2的直角坐標(biāo)方程；的直角坐標(biāo)方程；(2)若若

12、 C1與與 C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求 C1的方程的方程解：解：(1)由由 xcos ，ysin 得得 C2的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y24.(2)由由(1)知知 C2是圓心為是圓心為 A(1,0)，半徑為，半徑為 2 的圓的圓由題設(shè)知，由題設(shè)知，C1是過點(diǎn)是過點(diǎn) B(0,2)且關(guān)于且關(guān)于 y 軸對(duì)稱的兩條射線記軸對(duì)稱的兩條射線記 y 軸右邊的射線為軸右邊的射線為 l1，y 軸軸左邊的射線為左邊的射線為 l2.由于點(diǎn)由于點(diǎn) B 在圓在圓 C2的外面的外面， 故故 C1與與 C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于 l1與與 C2只有一個(gè)公共只有

13、一個(gè)公共點(diǎn)且點(diǎn)且 l2與與 C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或有兩個(gè)公共點(diǎn)，或 l2與與 C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且只有一個(gè)公共點(diǎn)且 l1與與 C2有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)當(dāng) l1與與 C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) A 到到 l1所在直線的距離為所在直線的距離為 2，所以，所以|k2|k212，故，故 k43或或 k0.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng) k0 時(shí)，時(shí)，l1與與 C2沒有公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)；當(dāng)當(dāng) k43時(shí)，時(shí)，l1與與 C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，l2與與 C2有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)當(dāng) l2與與 C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)點(diǎn) A 到到 l2所在直線的距離為所在直線的距

14、離為 2，所以所以|k2|k212，故故 k0 或或 k43.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng) k0 時(shí)，時(shí)，l1與與 C2沒有公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)；當(dāng)當(dāng) k43時(shí)，時(shí)，l2與與 C2沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)綜上，所求綜上，所求 C1的方程為的方程為 y43|x|2.參數(shù)方程及應(yīng)用參數(shù)方程及應(yīng)用由題知法由題知法常見的幾種曲線的普通方程和參數(shù)方程常見的幾種曲線的普通方程和參數(shù)方程點(diǎn)的點(diǎn)的軌跡軌跡普通方程普通方程參數(shù)方程參數(shù)方程直線直線yy0tan (xx0)xx0tcos ，yy0tsin (t 為參數(shù)為參數(shù))圓圓(xx0)2(yy0)2r2xx0rcos ，yy0rsin (為參數(shù)為參數(shù))橢圓橢圓x2a2y2b

15、21(ab0)xacos ，ybsin (為參數(shù)為參數(shù))拋物線拋物線y22pxx2pt2，y2pt(t 為參數(shù)為參數(shù))典例典例已知直線已知直線 l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為xt，ymt(t 為參數(shù)為參數(shù))，圓，圓 C 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為xcos ，y1sin (為參數(shù)為參數(shù))(1)若直線若直線 l 與圓與圓 C 的相交弦長(zhǎng)不小于的相交弦長(zhǎng)不小于 2，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；的取值范圍；(2)若點(diǎn)若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,0)，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 在圓在圓 C 上，試求線段上，試求線段 PA 的中點(diǎn)的中點(diǎn) Q 的軌跡方程的軌跡方程解解(1)由直線由直線 l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程

16、為xt，ymt(t 為參數(shù)為參數(shù))，得直線，得直線 l 的普通方程為的普通方程為 ymx，由圓由圓 C 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為xcos y1sin (為參數(shù)為參數(shù))，得圓得圓 C 的普通方程為的普通方程為 x2(y1)21.則圓心則圓心(0,1)到直線到直線 l 的距離的距離 d1m21，故相交弦長(zhǎng)為故相交弦長(zhǎng)為 211m21，所以所以 211m21 2，解得解得 m1 或或 m1.所以實(shí)數(shù)所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍為的取值范圍為(，11，)(2)設(shè)設(shè) P(cos ，1sin )，Q(x，y)，則則 x12(cos 2)，y12(1sin )，消去消去，整理可得線段，整理可得線段 PA 的中點(diǎn)

17、的中點(diǎn) Q 的軌跡方程為的軌跡方程為(x1)2y12214.類題通法類題通法1參數(shù)方程化為普通方程消去參數(shù)的方法參數(shù)方程化為普通方程消去參數(shù)的方法(1)代入消參法：將參數(shù)解出來代入另一個(gè)方程消去參數(shù)，直線的參數(shù)方程通常用代入代入消參法：將參數(shù)解出來代入另一個(gè)方程消去參數(shù)，直線的參數(shù)方程通常用代入消參法消參法(2)三角恒等式法三角恒等式法：利用利用 sin2cos21 消去參數(shù)消去參數(shù)，圓的參數(shù)方程和橢圓的參數(shù)方程都圓的參數(shù)方程和橢圓的參數(shù)方程都是運(yùn)用三角恒等式法是運(yùn)用三角恒等式法(3)常見消參數(shù)的關(guān)系式：常見消參數(shù)的關(guān)系式：t1t1；t1t2t1t24；2t1t2 21t21t2 21.2與參

18、數(shù)方程有關(guān)問題的求解方法與參數(shù)方程有關(guān)問題的求解方法(1)過定點(diǎn)過定點(diǎn) P0(x0，y0)，傾斜角為，傾斜角為的直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為的直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為xx0tcos ，yy0tsin (t 為為參數(shù)參數(shù))，|t|等于直線上的點(diǎn)等于直線上的點(diǎn) P 到點(diǎn)到點(diǎn) P0(x0，y0)的距離的距離若直線上任意兩點(diǎn)若直線上任意兩點(diǎn) P1，P2對(duì)應(yīng)的參數(shù)分對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為別為 t1，t2，則，則|P1P2|t1t2|，P1P2的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為12(t1t2)(2)解決與直線、圓錐曲線的參數(shù)方程有關(guān)的綜合問題時(shí)，要注意普通方程與參數(shù)方程解決與直線、圓錐曲線的參數(shù)方程有關(guān)的綜合問題

19、時(shí)，要注意普通方程與參數(shù)方程的互化，主要是通過互化解決與圓錐曲線上動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的問題，如最值、范圍等的互化，主要是通過互化解決與圓錐曲線上動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的問題，如最值、范圍等應(yīng)用通關(guān)應(yīng)用通關(guān)1(2018全國(guó)卷全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線中，曲線 C 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x2cos ，y4sin (為參為參數(shù)數(shù))，直線，直線 l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x1tcos ，y2tsin (t 為參數(shù)為參數(shù))(1)求求 C 和和 l 的直角坐標(biāo)方程；的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線若曲線 C 截直線截直線 l 所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求，求 l 的斜率的斜率解解

20、：(1)曲線曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為x24y2161.當(dāng)當(dāng) cos 0 時(shí)時(shí)，l 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 ytanx2tan ，當(dāng)當(dāng) cos 0 時(shí)，時(shí)，l 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 x1.(2)將將 l 的參數(shù)方程代入的參數(shù)方程代入 C 的直角坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程， 整理得關(guān)于整理得關(guān)于 t 的方程的方程(13cos2)t24(2cos sin )t80.因?yàn)榍€因?yàn)榍€ C 截直線截直線 l 所得線段的中點(diǎn)所得線段的中點(diǎn)(1,2)在在 C 內(nèi)，內(nèi)，所以所以有兩個(gè)解，設(shè)為有兩個(gè)解，設(shè)為 t1，t2，則，則 t1t20.又由又由得得 t1t24 2cos

21、sin 13cos2，故故 2cos sin 0，于是直線于是直線 l 的斜率的斜率 ktan 2.2 (2018 石 家 莊 質(zhì) 檢石 家 莊 質(zhì) 檢 ) 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xOy 中 ， 圓中 ， 圓 C 的 參 數(shù) 方 程 為的 參 數(shù) 方 程 為x5 2cos t，y3 2sin t(t 為參數(shù)為參數(shù))，在以原點(diǎn)在以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線系中，直線 l 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為cos4 2.(1)求圓求圓 C 的普通方程和直線的普通方程和直線 l 的直角坐標(biāo)方程；

22、的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線設(shè)直線 l 與與 x 軸軸，y 軸分別交于軸分別交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn) P 是圓是圓 C 上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)，求求 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)的極坐標(biāo)和的極坐標(biāo)和PAB 面積的最小值面積的最小值解：解：(1)由由x5 2cos t，y3 2sin t消去參數(shù)消去參數(shù) t，得得(x5)2(y3)22，所以圓所以圓 C 的普通方程為的普通方程為(x5)2(y3)22.由由cos4 2，得，得cos sin 2，所以直線所以直線 l 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 xy20.(2)直線直線 l 與與 x 軸，軸，y 軸的交點(diǎn)分別為軸的交點(diǎn)分別為 A(2,0)，B(0,2)

23、，化為極坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為 A(2，)，B2，2 ，設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(5 2cos t,3 2sin t)，則點(diǎn)則點(diǎn) P 到直線到直線 l 的距離為的距離為d|5 2cos t3 2sin t2|2|62cost4|2.所以所以 dmin422 2，又，又|AB|2 2.所以所以PAB 面積的最小值是面積的最小值是 S122 22 24.極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合問題極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合問題由題知法由題知法典例典例(2018鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線中，直線 l 過點(diǎn)過點(diǎn)(1,0)，傾斜角為傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為

24、極點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線曲線 C 的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程是是8cos 1cos2.(1)寫出直線寫出直線 l 的參數(shù)方程和曲線的參數(shù)方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；的直角坐標(biāo)方程；(2)若若4，設(shè)直線，設(shè)直線 l 與曲線與曲線 C 交于交于 A，B 兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求AOB 的面積的面積解解(1)由題意可得直線由題意可得直線 l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x1tcos ，ytsin (t 為參數(shù)為參數(shù))曲線曲線 C 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為8cos 1cos2，sin28cos ，2sin28cos ，即曲線即曲線 C 的直角坐

25、標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 y28x.(2)法一：法一：當(dāng)當(dāng)4時(shí)，直線時(shí)，直線 l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x122t，y22t(t 為參數(shù)為參數(shù))，代入代入 y28x 可得可得 t28 2t160，設(shè)設(shè) A，B 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t1，t2，則則 t1t28 2，t1t216，|AB|t1t2| t1t2 24t1t28 3.又點(diǎn)又點(diǎn) O 到直線到直線 AB 的距離的距離 d1sin422，SAOB12|AB|d128 3222 6.法二：法二：當(dāng)當(dāng)4時(shí)，直線時(shí)，直線 l 的方程為的方程為 yx1，設(shè)設(shè) M(1,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由由y28x，y

26、x1，得得 y28y80，則則 y1y28，y1y28，SAOB12|OM|y1y2|121 y1y2 24y1y212 824 8 124 62 6.類題通法類題通法解極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程綜合問題的策略解極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程綜合問題的策略(1)對(duì)于參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程應(yīng)用不夠熟練的情況下，我們可以先化成直角坐標(biāo)的普對(duì)于參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程應(yīng)用不夠熟練的情況下，我們可以先化成直角坐標(biāo)的普通方程，這樣思路可能更加清晰通方程，這樣思路可能更加清晰(2)對(duì)于一些運(yùn)算比較復(fù)雜的問題，用參數(shù)方程計(jì)算會(huì)比較簡(jiǎn)捷對(duì)于一些運(yùn)算比較復(fù)雜的問題，用參數(shù)方程計(jì)算會(huì)比較簡(jiǎn)捷(3)利用極坐標(biāo)方程解決問題時(shí)，要注意題目所

27、給的限制條件及隱含條件利用極坐標(biāo)方程解決問題時(shí)，要注意題目所給的限制條件及隱含條件應(yīng)用通關(guān)應(yīng)用通關(guān)1(2018合肥第一次質(zhì)量檢測(cè)合肥第一次質(zhì)量檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線中，曲線 C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x3cos ，y2sin (為參數(shù)為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲曲線線 C2：2cos 0.(1)求曲線求曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線若曲線 C1上有一動(dòng)點(diǎn)上有一動(dòng)點(diǎn) M，曲線，曲線 C2上有一動(dòng)點(diǎn)上有一動(dòng)點(diǎn) N，求，求|MN|的最小值的最小值解：解

28、：(1)由由2cos 0 得得22cos 0.2x2y2，cos x，x2y22x0，即曲線即曲線 C2的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21.(2)由由(1)可知，圓可知，圓 C2的圓心為的圓心為 C2(1,0)，半徑為，半徑為 1.設(shè)曲線設(shè)曲線 C1上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn) M(3cos ，2sin )，由動(dòng)點(diǎn)由動(dòng)點(diǎn) N 在圓在圓 C2上可得上可得|MN|min|MC2|min1.|MC2| 3cos 1 24sin2 5cos26cos 5，當(dāng)當(dāng) cos 35時(shí)，時(shí)，|MC2|min4 55，|MN|min|MC2|min14 551.2 (2018陜西質(zhì)檢陜西質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)在平

29、面直角坐標(biāo)系系xOy中中， 已知曲已知曲線線C的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為xtcos ，ysin (t0，為參數(shù)為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l 的極坐的極坐標(biāo)方程為標(biāo)方程為 2sin4 3.(1)當(dāng)當(dāng) t1 時(shí)，求曲線時(shí)，求曲線 C 上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)到直線 l 的距離的最大值；的距離的最大值；(2)若曲線若曲線 C 上的所有點(diǎn)都在直線上的所有點(diǎn)都在直線 l 的下方，求實(shí)數(shù)的下方，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)由由 2sin4 3，得，得sin cos 3，把把 xcos ，ysin 代

30、入，得直線代入，得直線 l 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 xy30，當(dāng)當(dāng) t1 時(shí)，曲線時(shí)，曲線 C 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為xcos ，ysin (為參數(shù)為參數(shù))，消去參數(shù)得曲線消去參數(shù)得曲線 C 的普通方程為的普通方程為 x2y21，曲線曲線 C 為圓，且圓心為為圓，且圓心為 O，半徑，半徑 r1，則點(diǎn)則點(diǎn) O 到直線到直線 l 的距離的距離 d|003|23 22，曲線曲線 C 上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)到直線 l 的距離的最大值為的距離的最大值為 13 22.(2)曲線曲線 C 上的所有點(diǎn)均在直線上的所有點(diǎn)均在直線 l 的下方，的下方，對(duì)任意的對(duì)任意的R R，tcos sin 30 恒成立

31、，恒成立，即即t21cos()3其中其中 tan 1t 恒成立，恒成立，t213，又又 t0，0t2 2.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) t 的取值范圍為的取值范圍為(0,2 2)專題跟蹤檢測(cè)專題跟蹤檢測(cè)(對(duì)應(yīng)配套卷對(duì)應(yīng)配套卷 P207)1(2018全國(guó)卷全國(guó)卷)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中中，O 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為xcos ，ysin (為參為參數(shù)數(shù))，過點(diǎn)，過點(diǎn)(0， 2)且傾斜角為且傾斜角為的直線的直線 l 與與O 交于交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)(1)求求的取值范圍；的取值范圍；(2)求求 AB 中點(diǎn)中點(diǎn) P 的軌跡的參數(shù)方程的軌跡的參數(shù)方程解：解：(1)O 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為

32、 x2y21.當(dāng)當(dāng)2時(shí)，時(shí)，l 與與O 交于兩點(diǎn)交于兩點(diǎn)當(dāng)當(dāng)2時(shí)，記時(shí)，記 tan k，則，則 l 的方程為的方程為 ykx 2.l 與與O 交于兩點(diǎn)需滿足交于兩點(diǎn)需滿足21k21，解得解得 k1，即即2，34 或或4，2 .綜上，綜上，的取值范圍是的取值范圍是4，34 .(2)l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為xtcos ，y 2tsin （t 為參數(shù)為參數(shù)，434）.設(shè)設(shè) A，B，P 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為別為 tA，tB，tP，則則 tPtAtB2，且，且 tA，tB滿足滿足 t22 2tsin 10.于是于是 tAtB2 2sin ，tP 2sin .又點(diǎn)又點(diǎn) P 的坐標(biāo)的坐標(biāo)(x，y

33、)滿足滿足xtPcos ，y 2tPsin ，所以點(diǎn)所以點(diǎn) P 的軌跡的參數(shù)方程是的軌跡的參數(shù)方程是x22sin 2，y2222cos 2（為參數(shù)，為參數(shù)，434）.2(2018開封模擬開封模擬)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線中，直線 C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為xtcos ，ytsin (t 為參為參數(shù)數(shù))，圓，圓 C2：(x2)2y24，以坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求求 C1，C2的極坐標(biāo)方程和交點(diǎn)的極坐標(biāo)方程和交點(diǎn) A 的坐標(biāo)的坐標(biāo)(非坐標(biāo)原點(diǎn)非坐標(biāo)原點(diǎn))；(2)若直線若直線 C3的極坐標(biāo)方程為

34、的極坐標(biāo)方程為4(R R)，設(shè)，設(shè) C2與與 C3的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為 B(非坐標(biāo)原點(diǎn)非坐標(biāo)原點(diǎn))，求，求OAB 的最大面積的最大面積解：解：(1)由由xtcos ，ytsin (t 為參數(shù)為參數(shù))，得曲線，得曲線 C1的普通方程為的普通方程為 yxtan ，故曲線，故曲線 C1的的極坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程為(R R)將將 xcos ，ysin 代入代入(x2)2y24，得得 C2的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程為為4cos .故交點(diǎn)故交點(diǎn) A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4cos ，)(也可寫出直角坐標(biāo)也可寫出直角坐標(biāo))(2)由題意知，點(diǎn)由題意知，點(diǎn) B 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為2 2，4 .SOAB|122 24co

35、s sin4|2 2sin24 2|，當(dāng)當(dāng) sin24 1 時(shí)，時(shí)，(SOAB)max2 22，故故OAB 的最大面積是的最大面積是 2 22.3(2018遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系 xOy 的原點(diǎn)的原點(diǎn)，極軸為極軸為 x 軸軸的正半軸的正半軸， 兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同 已知曲已知曲線線C的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為2sin ， 0，2.(1)求曲線求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；的直角坐標(biāo)方程；(2)在曲線在曲線 C 上求一點(diǎn)上求一點(diǎn) D，使它到直線使它到直線 l：x 3t 3，y3t2(t 為參數(shù)為參

36、數(shù))的距離最短的距離最短，寫寫出出D 點(diǎn)的直角坐標(biāo)點(diǎn)的直角坐標(biāo)解：解：(1)由由2sin ，可得，可得22sin ，曲線曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 x2y22y0.(2)由直線由直線 l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x 3t 3，y3t2(t 為參數(shù)為參數(shù))， 消去消去 t 得得 l 的普通方程為的普通方程為3xy50，由由(1)得曲線得曲線 C 的圓心為的圓心為(0,1)，半徑為，半徑為 1，又點(diǎn)又點(diǎn)(0,1)到直線到直線 l 的距離為的距離為|15|1321，所以曲線所以曲線 C 與與 l 相離相離因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn) D 在曲線在曲線 C 上，上，所以可設(shè)所以可設(shè) D(cos ，1s

37、in )，則點(diǎn)，則點(diǎn) D 到直線到直線 l 的距離的距離 d| 3cos 1sin 5|2|2sin3 4|2，當(dāng)當(dāng) sin3 1 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) D 到直線到直線 l 的距離的距離 d 最短，此時(shí)最短，此時(shí)6，故點(diǎn)，故點(diǎn) D 的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為32，32 .4(2019 屆高三屆高三昆明調(diào)研昆明調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知傾斜角為中，已知傾斜角為的直線的直線 l 過過點(diǎn)點(diǎn)A(2,1)以坐標(biāo)原點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線曲線 C 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為2sin ，直線，直線 l 與曲線與曲

38、線 C 分別交于分別交于 P，Q 兩點(diǎn)兩點(diǎn)(1)寫出直線寫出直線 l 的參數(shù)方程和曲線的參數(shù)方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；的直角坐標(biāo)方程；(2)若若|PQ|2|AP|AQ|，求直線，求直線 l 的斜率的斜率 k.解：解：(1)直線直線 l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x2tcos ，y1tsin (t 為參數(shù)為參數(shù))，曲線曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 x2y22y.(2)將直線將直線 l 的參數(shù)方程代入曲線的參數(shù)方程代入曲線 C 的直角坐標(biāo)方程，得的直角坐標(biāo)方程，得 t2(4cos )t30，由由(4cos )2430，得，得 cos234，則則 t1t24cos ，t1t23，由

39、參數(shù)的幾何意義知，由參數(shù)的幾何意義知，|AP|t1|，|AQ|t2|，|PQ|t1t2|，由題意知，由題意知，(t1t2)2t1t2，則則(t1t2)25t1t2，得，得(4cos )253，解得解得 cos21516，滿足，滿足 cos234，所以所以 sin2116，tan2115，所以直線所以直線 l 的斜率的斜率 ktan 1515.5已知曲線已知曲線 C：x2cos ，y 3sin (為參數(shù)為參數(shù))和定點(diǎn)和定點(diǎn) A(0， 3)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是此曲線的左是此曲線的左、右右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

40、系(1)求直線求直線 AF2的極坐標(biāo)方程；的極坐標(biāo)方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) F1且與直線且與直線 AF2垂直的直線垂直的直線 l 交曲線交曲線 C 于于 M， N 兩點(diǎn)兩點(diǎn)， 求求|MF1|NF1|的值的值解：解：(1)曲線曲線 C：x2cos ，y 3sin 可化為可化為x24y231，故曲線故曲線 C 為橢圓，則焦點(diǎn)為橢圓，則焦點(diǎn) F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)所以經(jīng)過點(diǎn)所以經(jīng)過點(diǎn) A(0， 3)和和 F2(1,0)的直線的直線 AF2的方程為的方程為 xy31，即，即3xy 30，所以直線所以直線 AF2的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為 3cos sin 3.(2)由由(1)知知，直線直線

41、AF2的斜率為的斜率為 3，因?yàn)橐驗(yàn)?lAF2，所以直線所以直線 l 的斜率為的斜率為33，即傾斜角即傾斜角為為 30，所以直線所以直線 l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x132t，y12t(t 為參數(shù)為參數(shù))，代入橢圓代入橢圓 C 的方程中，得的方程中，得 13t212 3t360.則則 t1t212 313.因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn) M，N 在點(diǎn)在點(diǎn) F1的兩側(cè)，的兩側(cè)，所以所以|MF1|NF1|t1t2|12 313.6 (2018濰坊模擬濰坊模擬)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中中， 曲線曲線 C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x2cos ，y22sin (為參數(shù)為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)

42、O 為極點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線曲線 C2的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程為為cos2sin (0,0)(1)寫出曲線寫出曲線 C1的極坐標(biāo)方程，并求的極坐標(biāo)方程，并求 C1與與 C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)射線射線63 與曲線與曲線 C1，C2分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn) A，B(A，B 異于原點(diǎn)異于原點(diǎn))，求求|OA|OB|的取值的取值范圍范圍解：解：(1)由題意可得曲線由題意可得曲線 C1的普通方程為的普通方程為 x2(y2)24，把把 xcos ，ysin 代入，得曲線代入，得曲線 C1的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為4sin ，聯(lián)立聯(lián)立4si

43、n ，cos2sin ，得得 4sin cos2sin ，此時(shí)，此時(shí) 0，當(dāng)當(dāng) sin 0 時(shí)，時(shí)，0，0，得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(0,0)；當(dāng)當(dāng) sin 0 時(shí)，時(shí)，cos214，得，得 cos 12，當(dāng)當(dāng) cos 12時(shí)，時(shí)，3，2 3，得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為2 3，3 ，當(dāng)當(dāng) cos 12時(shí)，時(shí)，23，2 3，得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為2 3，23 ，C1與與 C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(0,0)，2 3，3 ，2 3，23 .(2)將將代入代入 C1的極坐標(biāo)方程中，得的極坐標(biāo)方程中，得14sin ，代入代入 C2的極坐標(biāo)方程中，得的極坐標(biāo)方程中，得

44、2sin cos2，|OA|OB|4sin sin cos24cos2.63，14cos23，|OA|OB|的取值范圍為的取值范圍為1,37(2018福州模擬福州模擬)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線中，曲線 C：xtcos ，ysin (為參數(shù)，為參數(shù)，t0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線直線 l：cos4 2.(1)若若 l 與曲線與曲線 C 沒有公共點(diǎn)，求沒有公共點(diǎn)，求 t 的取值范圍；的取值范圍；(2)若曲線若曲線 C 上存在點(diǎn)到上存在點(diǎn)到 l 的距離的最大值為的距離的最大值為62 2，求

45、，求 t 的值的值解：解：(1)因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ l 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為cos4 2，即，即cos sin 2，所以直線所以直線 l 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 xy2.因?yàn)榍€因?yàn)榍€ C 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為xtcos ，ysin (為參數(shù)，為參數(shù)，t0)，所以曲線所以曲線 C 的普通方程為的普通方程為x2t2y21(t0)，由由xy2，x2t2y21，消去消去 x，得，得(1t2)y24y4t20，所以所以164(1t2)(4t2)0，又又 t0，所以，所以 0t 3，故故 t 的取值范圍為的取值范圍為(0， 3)(2)由由(1)知直線知直線 l 的直角坐標(biāo)方程為的直

46、角坐標(biāo)方程為 xy20，故曲線故曲線 C 上的點(diǎn)上的點(diǎn)(tcos ，sin )到到 l 的距離的距離d|tcos sin 2|2，故故 d 的最大值為的最大值為t2122，由題設(shè)得由題設(shè)得t212262 2，解得解得 t 2.又又 t0，所以，所以 t 2.8(2019 屆高三屆高三成都診斷成都診斷)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線中，曲線 C 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x2cos ，y22sin (為參數(shù)為參數(shù))，直線直線 l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x 332t，y312t(t 為參數(shù)為參數(shù))在以坐標(biāo)原在以坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn) O 為極點(diǎn)，為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過

47、極點(diǎn)軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn) O 的射線與曲線的射線與曲線 C 相交于不同于相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)極點(diǎn)的點(diǎn) A，且點(diǎn)，且點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(2 3，)，其中，其中2，.(1)求求的值；的值；(2)若射線若射線 OA 與直線與直線 l 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) B，求，求|AB|的值的值解：解：(1)由題意知，曲線由題意知，曲線 C 的普通方程為的普通方程為 x2(y2)24，xcos ，ysin ，曲線曲線 C 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為(cos )2(sin 2)24，即即4sin .由由2 3，得，得 sin 32，2，23.(2)易知直線易知直線 l 的普通方程為的普通方程為 x 3y4 30，直線直線 l 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為cos 3sin 4 30.又射線又射線 OA 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為23(0)，聯(lián)立聯(lián)立23 0 ，cos 3sin 4 30，解得解得4 3.點(diǎn)點(diǎn) B 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為4 3，23 ，|AB|BA|4 32 32 3.