高三數學上學期第二次月考試題 理.doc

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桂林市第十八中學16級高三第二次月考 數學(理科) 考試時間: 2018年9月27日 15:00—17:00 注意事項: 1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上. 2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑. 如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上. 寫在本試卷上無效. 3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回. 一.選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.設集合= A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2.復數(為虛數單位)的共軛復數 A. B. C. D. 3.右側莖葉圖記錄了甲,乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)已知甲組數據的平均數為17,乙組數據的中位數為17,則的值分別為 A.3,6 B.3,7 C.2,6 D.2,7 4.設為等比數列的前n項和,,則 A.－11 B.－8 C.5 D.11 5.已知“ ”是“()”的充分不必要條件,則的取值范圍是 A.(－∞,4) B.(4,+∞) C.(0,4] D.(－∞,4] 6.一個三棱錐的正視圖和俯視圖如右圖所示,則該三棱錐的側視圖可能為 7.設變量滿足約束條件,則目標函數的最小值為 A.3 B.2 C.1 D.－1 8.已知直線是函數的圖像的一個對稱軸,其中,且,則的單調遞增區(qū)間是 A.() B.() C.() D.() 9.A,B,C,D,E是半徑為5的球面上五點,A,B,C,D四點組成邊長為的正方形,則四棱錐E-ABCD體積最大值為 A. B.256 C. D.64 10.設,,,則的大小關系為 A. B. C. D. 11.若雙曲線()的一條漸近線被圓所截得的弦長為,則C的離心率為 A.2 B. C. D. 12.已知函數,,過點作函數圖像的切線,切點坐標為,,…,,則 A.49π B.50π C.51π D.101π 二.填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分. 13.已知向量滿足,,則_________________. 14.的展開式中,的系數為__________________. 15.如圖,在△ABC中,AD=DB,F在線段CD上,設,, ,則的最小值為_________. 16.設實數,若對任意的,不等式恒成立,則的取值范圍是_________. 三.解答題:共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22,23題為選考題,考生根據要求作答. (一)必考題:共60分 17.(12分) 在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,角A,B,C成等差數列,. ⑴若,求的值; ⑵求的最大值. 18.(12分) 某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文,數學和英語是考生的必考科目,考生還須從物理,化學,生物,歷史,地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一個學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學生的選考方案確定;否則,稱該學生選考方案待確定.例如,學生甲選擇“物理,化學和生物”三個選考科目,則學生甲的選考方案確定,“物理,化學和生物”為其選考方案. 某學校為了解高一年級420名學生選考科目的意向,隨機選取30名學生進行了一次調查,統計選考科目人數如下表: 性別 選考方案確定情況 物理 化學 生物 歷史 地理 政治 男生 選考方案確定的有8人 8 8 4 2 1 1 選考方案待確定的有6人 4 3 0 1 0 0 女生 選考方案確定的有10人 8 9 6 3 3 1 選考方案待確定的有6人 5 4 1 0 0 1 ⑴估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人? ⑵假設男生,女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的8位男生中隨機選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學科的概率; ⑶從選考方案確定的8名男生中隨機選出2名,設隨機變量,求的分布列及數學期望. 19.(12分) 如圖在四面體D-ABC中,已知AD=BC=AC=5,AB=DC=6,,M為線段AB上的動點(不包含端點). ⑴證明:AB⊥CD; ⑵求二面角D-MC-B的余弦值的取值范圍. 20.(12分) 已知橢圓,直線不過原點O且不平行于坐標軸, 與C有兩個交點A,B,線段AB的中點為M. ⑴證明:直線OM的斜率與的斜率的乘積為定值; ⑵若過點,延長線段OM與C交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能,求此時的斜率,若不能,說明理由. 21.(12分) 設函數(). ⑴若函數有兩個不同的極值點,求實數的取值范圍; ⑵若,,,且當時不等式恒成立, 試求的最大值. (二)選考題:共10分.請考生在第22,23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分. 22.[選修4-4:坐標系與參數方程](10分) 平面直角坐標系中,直線l的參數方程為(為參數),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為. ⑴寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程; ⑵已知與直線l平行的直線l＇過點M(2,0),且與曲線C交于A,B兩點,試求|MA||MB|. 23.[選修4-5:不等式選講](10分) 已知函數. ⑴解不等式; ⑵若,求的取值范圍. 桂林市第十八中學16級高三第二次月考數學理答案 一.選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A D D A B A B D B 解析: 12.,設切點為, 則切線方程為,將代入, 得,得, 由,知兩個函數均關于對稱,所以切點也關于對稱且成對出現. 內共有100對,所以. 二.填空題 13.5 14.112 15. 16. 解析: 15.,由C,F,D共線,故, . 16.,得,得恒成立, 觀察構建函數,, 當時,單調遞減;當時,單調遞增. ⑴當時, ,,此時單調遞增; 要恒成立(即), 只須恒成立,,構建函數,求導最終可得. ⑵當時,,,由,觀察圖像知恒成立 即對任意的恒成立.綜上,得. 三.解答題 17.解:⑴由角A,B,C成等差數列,得2B=A+C,又A+B+C=π,得. 又由正弦定理,,得,即, 由余弦定理,得,即,解得. ⑵由正弦定理得,∴,, ,由,知當,即時,. 18.⑴由題可知,選考方案確定的男生中確定選考生物的學生有4人,選考方案確定的女生中確定選考生物的學生有6人.該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有人. ⑵由數據可知,選考方案確定的8位男生中選出1人選考方案中含有歷史學科的概率為; 選考方案確定的10位女生中選出1人含有歷史學科的概率為,所以該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學科的概率為. ⑶由數據可選,選考方案確定的男生 中有4人選擇物理,化學和生物;有2人選擇物理,化學和歷史,有1人選擇物理化學和地理;有1人選擇物理,化學和政治.由已知得的取值為1,2. ;. ∴.  19.⑴證明:作取AB中點O,連DO,CO.由AC=BC,O為中點,故OC⊥AB. 由AD=5,AO=3,知OD=4,故OD⊥AB, ∴AB⊥平面DOC,CD在平面DOC內,∴AB⊥CD. ⑵由⑴知AB⊥平面DOC,AB在平面ABC內,故平面DOC⊥平面ABC. 以O為原點,OB為x軸,OC為y軸,Oz垂直平面ABC,建立空間直角坐標系O-xyz. 故O(0,0,0),B(3,0,0),C(0,4,0),A(-3,0,0), 設(),則M(m,0,0) 在△DOC內,作DE⊥OC,連EO,由OD=OC=4,DC=6,解得,,故. 設平面DMC的法向量為,則,, 由,得,得,令,得. 平面MCB的法向量為,所以,由 故,設為二面角D-MC-B的平面角,所以. 20.解:⑴設直線(),,,, 將代入, 得, 故,, 于是直線OM的斜率,即,所是命題得證. ⑵四邊形OAPB能為平行四邊形. 因為直線過點,所以不過原點且與C有兩個交點的充要條件是且. 由⑴得OM的方程為.設點P的橫坐標為. 由,得,即. 將點的坐標代入直線的方程得,因此, 四邊形OAPB為平行四邊形當且僅當線段AB與線段OP互相平分,即. 于是, 解得,.因為,i=1,2, 所以當l的斜率為或時,四邊形OAPB為平行四邊形. 21.解：⑴由題意知,函數的定義域為(0,+∞),, 令,可得,∴,令, 則由題可知直線與函數的圖像有兩個不同的交點,,令,得, 可知在(0,e)上單調遞增，在(e,+∞)上單調遞減，, 當x趨向于+∞時,趨向于零,故實數的取值范圍為. ⑵當時,,,即, 因為,所以,令, 則,令, 則,所以在(2,+∞)上單調遞增, ;, 故函數在(8,10)上唯一的零點,即, 故當時,,即, 當時,,所以, 所以,因為,所以,所以的最大值為4. 22.解:⑴把直線的參數方程化為普通方程為.由,可得,∴曲線C的直角坐標方程為. ⑵直線的傾斜角為,∴直線的傾斜角也為,又直線過點M(2,0),∴直線的參數方程為(為參數),將其代入曲線C的直角坐標方程可得, 設點A,B對應的參數分別為,.由一元二次方程的根與系數的關系知,. ∴ . . 23.解:⑴當時,原不等式化為,解得,結合,得. 當時,原不等式化為,無解. 當時,原不等式化為,解得,結合,得. 綜上,原不等式的解集為; ⑵,即,又, ,∴. ∴,且, ∴,,∴.