高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理.doc

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桂林市第十八中學(xué)16級(jí)高三第二次月考 數(shù)學(xué)(理科) 考試時(shí)間: 2018年9月27日 15:00—17:00 注意事項(xiàng): 1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上. 2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑. 如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上. 寫(xiě)在本試卷上無(wú)效. 3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回. 一.選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)集合= A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù) A. B. C. D. 3.右側(cè)莖葉圖記錄了甲,乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分)已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17,乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17,則的值分別為 A.3,6 B.3,7 C.2,6 D.2,7 4.設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,,則 A.－11 B.－8 C.5 D.11 5.已知“ ”是“()”的充分不必要條件,則的取值范圍是 A.(－∞,4) B.(4,+∞) C.(0,4] D.(－∞,4] 6.一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如右圖所示,則該三棱錐的側(cè)視圖可能為 7.設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 A.3 B.2 C.1 D.－1 8.已知直線是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱軸,其中,且,則的單調(diào)遞增區(qū)間是 A.() B.() C.() D.() 9.A,B,C,D,E是半徑為5的球面上五點(diǎn),A,B,C,D四點(diǎn)組成邊長(zhǎng)為的正方形,則四棱錐E-ABCD體積最大值為 A. B.256 C. D.64 10.設(shè),,,則的大小關(guān)系為 A. B. C. D. 11.若雙曲線()的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則C的離心率為 A.2 B. C. D. 12.已知函數(shù),,過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線,切點(diǎn)坐標(biāo)為,,…,,則 A.49π B.50π C.51π D.101π 二.填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分. 13.已知向量滿足,,則_________________. 14.的展開(kāi)式中,的系數(shù)為_(kāi)_________________. 15.如圖,在△ABC中,AD=DB,F在線段CD上,設(shè),, ,則的最小值為_(kāi)________. 16.設(shè)實(shí)數(shù),若對(duì)任意的,不等式恒成立,則的取值范圍是_________. 三.解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答. (一)必考題:共60分 17.(12分) 在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,角A,B,C成等差數(shù)列,. ⑴若,求的值; ⑵求的最大值. 18.(12分) 某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語(yǔ)文,數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目,考生還須從物理,化學(xué),生物,歷史,地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理,化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理,化學(xué)和生物”為其選考方案. 某學(xué)校為了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表: 性別 選考方案確定情況 物理 化學(xué) 生物 歷史 地理 政治 男生 選考方案確定的有8人 8 8 4 2 1 1 選考方案待確定的有6人 4 3 0 1 0 0 女生 選考方案確定的有10人 8 9 6 3 3 1 選考方案待確定的有6人 5 4 1 0 0 1 ⑴估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人? ⑵假設(shè)男生,女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的.從選考方案確定的8位男生中隨機(jī)選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機(jī)選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率; ⑶從選考方案確定的8名男生中隨機(jī)選出2名,設(shè)隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 19.(12分) 如圖在四面體D-ABC中,已知AD=BC=AC=5,AB=DC=6,,M為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包含端點(diǎn)). ⑴證明:AB⊥CD; ⑵求二面角D-MC-B的余弦值的取值范圍. 20.(12分) 已知橢圓,直線不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸, 與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M. ⑴證明:直線OM的斜率與的斜率的乘積為定值; ⑵若過(guò)點(diǎn),延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能,求此時(shí)的斜率,若不能,說(shuō)明理由. 21.(12分) 設(shè)函數(shù)(). ⑴若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍; ⑵若,,,且當(dāng)時(shí)不等式恒成立, 試求的最大值. (二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分. 22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分) 平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為. ⑴寫(xiě)出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程; ⑵已知與直線l平行的直線l＇過(guò)點(diǎn)M(2,0),且與曲線C交于A,B兩點(diǎn),試求|MA||MB|. 23.[選修4-5:不等式選講](10分) 已知函數(shù). ⑴解不等式; ⑵若,求的取值范圍. 桂林市第十八中學(xué)16級(jí)高三第二次月考數(shù)學(xué)理答案 一.選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A D D A B A B D B 解析: 12.,設(shè)切點(diǎn)為, 則切線方程為,將代入, 得,得, 由,知兩個(gè)函數(shù)均關(guān)于對(duì)稱,所以切點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱且成對(duì)出現(xiàn). 內(nèi)共有100對(duì),所以. 二.填空題 13.5 14.112 15. 16. 解析: 15.,由C,F,D共線,故, . 16.,得,得恒成立, 觀察構(gòu)建函數(shù),, 當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增. ⑴當(dāng)時(shí), ,,此時(shí)單調(diào)遞增; 要恒成立(即), 只須恒成立,,構(gòu)建函數(shù),求導(dǎo)最終可得. ⑵當(dāng)時(shí),,,由,觀察圖像知恒成立 即對(duì)任意的恒成立.綜上,得. 三.解答題 17.解:⑴由角A,B,C成等差數(shù)列,得2B=A+C,又A+B+C=π,得. 又由正弦定理,,得,即, 由余弦定理,得,即,解得. ⑵由正弦定理得,∴,, ,由,知當(dāng),即時(shí),. 18.⑴由題可知,選考方案確定的男生中確定選考生物的學(xué)生有4人,選考方案確定的女生中確定選考生物的學(xué)生有6人.該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有人. ⑵由數(shù)據(jù)可知,選考方案確定的8位男生中選出1人選考方案中含有歷史學(xué)科的概率為; 選考方案確定的10位女生中選出1人含有歷史學(xué)科的概率為,所以該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率為. ⑶由數(shù)據(jù)可選,選考方案確定的男生 中有4人選擇物理,化學(xué)和生物;有2人選擇物理,化學(xué)和歷史,有1人選擇物理化學(xué)和地理;有1人選擇物理,化學(xué)和政治.由已知得的取值為1,2. ;. ∴.  19.⑴證明:作取AB中點(diǎn)O,連DO,CO.由AC=BC,O為中點(diǎn),故OC⊥AB. 由AD=5,AO=3,知OD=4,故OD⊥AB, ∴AB⊥平面DOC,CD在平面DOC內(nèi),∴AB⊥CD. ⑵由⑴知AB⊥平面DOC,AB在平面ABC內(nèi),故平面DOC⊥平面ABC. 以O(shè)為原點(diǎn),OB為x軸,OC為y軸,Oz垂直平面ABC,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz. 故O(0,0,0),B(3,0,0),C(0,4,0),A(-3,0,0), 設(shè)(),則M(m,0,0) 在△DOC內(nèi),作DE⊥OC,連EO,由OD=OC=4,DC=6,解得,,故. 設(shè)平面DMC的法向量為,則,, 由,得,得,令,得. 平面MCB的法向量為,所以,由 故,設(shè)為二面角D-MC-B的平面角,所以. 20.解:⑴設(shè)直線(),,,, 將代入, 得, 故,, 于是直線OM的斜率,即,所是命題得證. ⑵四邊形OAPB能為平行四邊形. 因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn),所以不過(guò)原點(diǎn)且與C有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是且. 由⑴得OM的方程為.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為. 由,得,即. 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程得,因此, 四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分,即. 于是, 解得,.因?yàn)?i=1,2, 所以當(dāng)l的斜率為或時(shí),四邊形OAPB為平行四邊形. 21.解：⑴由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞),, 令,可得,∴,令, 則由題可知直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn),,令,得, 可知在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+∞)上單調(diào)遞減，, 當(dāng)x趨向于+∞時(shí),趨向于零,故實(shí)數(shù)的取值范圍為. ⑵當(dāng)時(shí),,,即, 因?yàn)?所以,令, 則,令, 則,所以在(2,+∞)上單調(diào)遞增, ;, 故函數(shù)在(8,10)上唯一的零點(diǎn),即, 故當(dāng)時(shí),,即, 當(dāng)時(shí),,所以, 所以,因?yàn)?所以,所以的最大值為4. 22.解:⑴把直線的參數(shù)方程化為普通方程為.由,可得,∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為. ⑵直線的傾斜角為,∴直線的傾斜角也為,又直線過(guò)點(diǎn)M(2,0),∴直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將其代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得, 設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,.由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知,. ∴ . . 23.解:⑴當(dāng)時(shí),原不等式化為,解得,結(jié)合,得. 當(dāng)時(shí),原不等式化為,無(wú)解. 當(dāng)時(shí),原不等式化為,解得,結(jié)合,得. 綜上,原不等式的解集為; ⑵,即,又, ,∴. ∴,且, ∴,,∴.