《新編理數(shù)北師大版練習(xí)：第十二章 選修4－4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編理數(shù)北師大版練習(xí)：第十二章 選修4－4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 Word版含解析（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)作業(yè)
A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
1．(20xx·沈陽(yáng)市模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，直線l：(t為參數(shù))．
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程，直線l的普通方程；
(2)設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P(－2,0)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．
解析：(1)由ρsin2θ＝2acos θ(a＞0)兩邊同乘以ρ得，曲線C：y2＝2ax，由直線l：(t為參數(shù))，消去t，得直線l：x－y＋2＝0.
(2)將代入y2＝2ax得，
t2－2at＋8a＝0
2、，
由Δ＞0得a＞4，設(shè)M(－2＋t1，t1)，N(－2＋t2，t2)，則t1＋t2＝2a，t1t2＝8a，
∵|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，
∴|t1－t2|2＝|t1t2|，∴(2a)2－4×8a＝8a，
∴a＝5.
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ＋)＝.
(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
(2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．
解析：(1)因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ＋)＝，
所以ρ(cos θ－
3、sin θ)＝，即x－y－2＝0.
曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α，可得＋＝1.
(2)設(shè)點(diǎn)P(3cos α，sin α)為曲線C上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離
d＝＝，
故當(dāng)cos(α＋)＝－1時(shí)，d取得最大值，為.
B組——能力提升練
1．(20xx·太原模擬)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12，且曲線C的左焦點(diǎn)F在直線l上．
(1)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|·|FB|的值；
(2)求曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值
4、．
解析：(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為＋＝1，左焦點(diǎn)F(－2，0)代入直線AB的參數(shù)方程，得m＝－2，直線AB的參數(shù)方程是(t為參數(shù))代入橢圓方程得t2－2t－2＝0，所以t1·t2＝－2，所以|FA|·|FB|＝2.
(2)橢圓＋＝1的參數(shù)方程為根據(jù)橢圓和矩形的對(duì)稱性可設(shè)橢圓C的內(nèi)接矩形的頂點(diǎn)為(2cos θ，2sin θ)，(－2cos θ，2sin θ)，(2cos θ，－2sin θ)，(－2cos θ，－2sin θ)，所以橢圓C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為8cos θ＋8sin θ＝16sin，
當(dāng)θ＋＝時(shí)，即θ＝時(shí)橢圓C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)取得最大值16.
2．(20xx·石家莊模擬)
5、在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos θ＝a(a＞0)，Q為l上一點(diǎn)，以O(shè)Q為邊作等邊三角形OPQ，且O，P，Q三點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?
(1)當(dāng)點(diǎn)Q在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程；
(2)若曲線C：x2＋y2＝a2，經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C′，試判斷點(diǎn)P的軌跡與曲線C′是否有交點(diǎn)，如果有，請(qǐng)求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，沒(méi)有則說(shuō)明理由．
解析：(1)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(ρ，θ)，
則由題意可得點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(ρ，θ＋)，
再由點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)中的橫坐標(biāo)等于 a，a＞0，
可得ρcos (θ＋)＝a，
可得ρcos θ－ ρsin θ＝a，化為直角坐標(biāo)方程為x－y＝a.
故當(dāng)點(diǎn)Q在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)方程為x－y－2a＝0.
(2)曲線C：x2＋y2＝a2，
即代入，得＋y′2＝a2，
即＋y2＝a2.
聯(lián)立，得消去x，得7y2＋4ay＝0，解得y1＝0，y2＝－a，
所以點(diǎn)P的軌跡與曲線C′有交點(diǎn)，交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(a，－a)，(2a,0)．
新編理數(shù)北師大版練習(xí)：第十二章 選修4－4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 Word版含解析
