2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 選考系列 4-5 不等式選講課時作業(yè).doc

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4-5 不等式選講 課時作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點練 1．(2018成都市模擬)已知f(x)＝|x－a|，a∈R. (1)當(dāng)a＝1時，求不等式f(x)＋|2x－5|≥6的解集； (2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－|x－3|的值域為A，且[－1,2]?A，求a的取值范圍． 解析：(1)當(dāng)a＝1時，不等式即為|x－1|＋|2x－5|≥6.當(dāng)x≤1時，不等式可化為－(x－1)－(2x－5)≥6，∴x≤0；當(dāng)1＜x＜時，不等式可化為(x－1)－(2x－5)≥6，無解；當(dāng)x≥時，不等式可化為(x－1)＋(2x－5)≥6，∴x≥4.綜上所述：原不等式的解集為{x|x≤0或x≥4}． (2)∵||x－a|－|x－3||≤|x－a－(x－3)|＝|a－3|， ∴f(x)－|x－3|＝|x－a|－|x－3|∈[－|a－3|，|a－3|]． ∴函數(shù)g(x)的值域A＝[－|a－3|，|a－3|]． ∵[－1,2]?A，∴ 解得a≤1或a≥5. ∴a的取值范圍是(－∞，1]∪[5，＋∞)． 2．(2018石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|－|x－1|. (1)求函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝1圍成的封閉圖形的面積m； (2)在(1)的條件下，若正數(shù)a，b滿足a＋2b＝abm，求a＋2b的最小值． 解析：(1)函數(shù)f(x)＝2|x＋1|－|x－1|＝ 它的圖象及直線y＝1如圖所示： 函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝1的交點為(－4,1)，(0,1)， 故函數(shù)f(x)的圖象和直線y＝1圍成的封閉圖形的面積m＝43＝6. (2)∵a＋2b＝6ab，∴＋＝6， a＋2b＝(a＋2b)(＋)＝(＋＋4)≥(2＋4)＝， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝，b＝時等號成立， ∴a＋2b的最小值是. 3．已知a，b，c，m，n，p都是實數(shù)，且a2＋b2＋c2＝1，m2＋n2＋p2＝1. (1)證明|am＋bn＋cp|≤1； (2)若abc≠0，證明＋＋≥1. 證明：(1)易知|am＋bn＋cp|≤|am|＋|bn|＋|cp|， 因為a2＋b2＋c2＝1，m2＋n2＋p2＝1， 所以|am|＋|bn|＋|cp|≤＋＋＝＝1， 故|am＋bn＋cp|≤1. (2)因為a2＋b2＋c2＝1，m2＋n2＋p2＝1， 所以＋＋＝(＋＋)(a2＋b2＋c2)≥(a＋b＋c)2＝(m2＋n2＋p2)2＝1. 所以＋＋≥1. 4．(2018長沙市模擬)已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)2. (1)證明：f(x)＋|f(x)－2|≥2； (2)當(dāng)x≠－1時，求y＝＋[f(x)]2的最小值． 解析：(1)證明：∵f(x)＝(x＋1)2≥0， ∴f(x)＋|f(x)－2|＝|f(x)|＋|2－f(x)|≥|f(x)＋[2－f(x)]|＝|2|＝2. (2)當(dāng)x≠－1時，f(x)＝(x＋1)2＞0， ∴y＝＋[f(x)]2＝＋＋[f(x)]2≥3＝， 當(dāng)且僅當(dāng)＝＝[f(x)]2時取等號，即x＝－1時取等號． ∴y＝＋[f(x)]2的最小值為. B組——能力提升練 1．(2018溫州摸擬)已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集為{x|－2≤x≤1}． (1)求a的值； (2)若≤k恒成立，求k的取值范圍． 解析：(1)由|ax＋1|≤3得－4≤ax≤2. 又f(x)≤3的解集為{x|－2≤x≤1}， 所以當(dāng)a≤0時，不合題意． 當(dāng)a>0時，有－≤x≤，得a＝2. (2)記h(x)＝f(x)－2f，則 h(x)＝ 所以|h(x)|≤1，因此k≥1. 2．(2018甘肅省模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－3|，g(x)＝|x－2|. (1)解不等式f(x)＋g(x)＜2； (2)對于實數(shù)x，y，若f(x)≤1，g(y)≤1，證明：|x－2y＋1|≤3. 解析：(1)解不等式|x－3|＋|x－2|＜2. ①當(dāng)x＜2時，原不等式可化為3－x＋2－x＜2，可得x＞，所以＜x＜2. ②當(dāng)2≤x≤3時，原不等式可化為3－x＋x－2＜2，可得1＜2，所以2≤x≤3. ③當(dāng)x＞3時，原不等式可化為x－3＋x－2＜2，可得x＜，所以3＜x＜. 由①②③可知，不等式的解集為{x|＜x＜}． (2)證明：|x－2y＋1|＝|(x－3)－2(y－2)|≤|x－3|＋2|y－2|≤1＋2＝3. 當(dāng)且僅當(dāng)或時等號成立． 3．(2018淮南模擬)設(shè)不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集為M，a，b∈M. (1)證明：<； (2)比較|1－4ab|與2|a－b|的大?。? 解析：(1)證明：記f(x)＝|x－1|－|x＋2| ＝ 由－2<－2x－1<0解得－0， 故|1－4ab|2>4|a－b|2， 即|1－4ab|>2|a－b|. 4．(1)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)，若不等式f(x)≥5的解集為{x|x≤－2或x≥3}，求a的值； (2)已知a，b，c為正實數(shù)，且a＋b＋c＝m，求證：＋＋≥. 解析：(1)因為a＞0，所以f(x)＝|x＋1|＋|x－a|＝ 又不等式f(x)≥5的解集為{x|x≤－2或x≥3}，解得a＝2. (2)證明：＋＋ ＝ ＝ ＝≥(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時，取等號)．