2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (I).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (I) 一、選擇題（本大題共10小題.每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)．） 1.設(shè)集合，，則（ ） A． B. C. D. 2. 設(shè)復(fù)數(shù)，則（ ） A. B. C. D. 3. 下列命題中的假命題是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ） A． B. C. D. 5. 設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,已知，則( ) A. B. C. D. 6. 若不等式成立的一個(gè)充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍應(yīng)為( ) A. B. C. D. 7. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)圖像對應(yīng)的 解析式為( ) A. B. C. D. 8. 設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為 9. 已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值, 則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ( ) A. B. C. D. 10. 已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若，則 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非選擇題 共100分） 二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.不要求寫出解題步驟，只要求將題目 的答案寫在答題卷的相應(yīng)位置上.) 11. 由曲線和直線所圍成的封閉圖形的面積為 . 12. 若函數(shù) 則不等式的解集為____________ 13. 若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則 . 14. 已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個(gè)數(shù)，則= . 15. 關(guān)于函數(shù)，下列命題： ①存在，，當(dāng)時(shí)，成立； ②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱； ④將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合； 其中正確的命題序號(hào)為 . 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.（本小題滿分12分） 在△ABC中， ，且， （Ⅰ）求角C的大??； （Ⅱ）求△ABC的面積. 17．（本小題滿分12分） 某城市旅游資源豐富，經(jīng)調(diào)查，在過去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))，第t天的旅游人數(shù)(萬人)近似地滿足，而人均消費(fèi)(元)近似地滿足. （Ⅰ）求該城市的旅游日收益W(t)(萬元)與時(shí)間(1≤t≤30，t∈N＋)的函數(shù)關(guān)系式； （Ⅱ）求該城市旅游日收益的最小值. 18．（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。 （I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （II）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求. 19．（本小題滿分12分） 已知，，其中.且滿足. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20. (本小題滿分13分) 各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列,其前項(xiàng)和為，滿足（），且. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）證明：； （Ⅲ）若，令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小. 21．（本小題滿分14分） 已知函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍； （Ⅲ）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 xx級(jí)高三第一學(xué)期第一次學(xué)分認(rèn)定考試（理科）答案： 一、選擇題 CBDCA ACBDC 二、填空題 11、 12、 13、 14、 15、①③ 三、解答題 16、解：（Ⅰ） 由，得 整理得 解得 ……………………….7分 （Ⅱ）由余弦定理得： 即 解得 ……………………………..12分 17、解：(1) ………………….5分 (2)①當(dāng)t∈[1,25]時(shí)，W(t)=401＋4t＋≥401＋2＝441(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)) 所以，當(dāng)時(shí)，W(t)取得最小值441. ………………….8分 ②當(dāng)t∈(25,30]時(shí)，因?yàn)閃(t)＝遞減， 所以t＝30時(shí)，W(t)有最小值， ………………….11分 綜上，t∈[1,30]時(shí)，旅游日收益W(t)的最小值為441萬元. ………………….12分 18、解：（I）由已知，數(shù)列的公差 ………………………………….2分 由， 得 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ……………..4分 是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。 ………………………………………………….6分 （II）由（I）知， ………………………………….7分 ………………….9分 ….11分 ………………….12分 19、解：(Ⅰ)由題意知， 由得，， ……………………………………3分 ∵，又，∴，∴ ……… 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 ……………… 7分 ∵，， ∴，. ………… 9分 又∵有解，即有解， ∴，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. …12分 20、解:（Ⅰ）由得，,即 又, 所以, 即 所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列. …………………………2分 由 得, 解得. 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為……………………………4分 （Ⅱ）由題意即證 ①當(dāng)時(shí)，,不等式顯然成立；………………………5分 ②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立， 即成立………6分 當(dāng)時(shí)， 21、解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.………………2分 因?yàn)? 所以切線方程是 ………………4分 （Ⅱ）函數(shù)的定義域是. ………………5分 當(dāng)時(shí)， 令，即， 所以或. ……………………7分 當(dāng)，即時(shí)，在［1，e]上單調(diào)遞增， 所以在［1，e]上的最小值是； 當(dāng)時(shí)，在［1，e]上的最小值是，不合題意； 當(dāng)時(shí)，在（1，e）上單調(diào)遞減， 所以在［1，e]上的最小值是，不合題意………………9分 （Ⅲ）設(shè)，則， 依題意， 只要在上單調(diào)遞增即可。…………………………10分 而 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；……………………11分 當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立， 因?yàn)?，只要，則需要，………………………………12分 對于函數(shù)，過定點(diǎn)（0，1），對稱軸，只需， 即. 綜上. ……………………………14分