《高中數學教學 函數的基本性質——奇偶性2課件 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學教學 函數的基本性質——奇偶性2課件 新人教A版必修1（43頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、1.3 函數的基本性質函數的基本性質奇偶性奇偶性1. 在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱 圖形的定義是什么？圖形的定義是什么？復習回顧復習回顧2. 請分別畫出函數請分別畫出函數f (x)x3與與g(x)x2的的 圖象圖象.1. 在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱 圖形的定義是什么？圖形的定義是什么？復習回顧復習回顧1. 奇函數、偶函數的定義奇函數、偶函數的定義 講授新課講授新課1. 奇函數、偶函數的定義奇函數、偶函數的定義 講授新課講授新課奇函數：奇函數：設函數設函數yf (x)的定義域為的定義域為D，如，如果對果對D內的任意一個內的
2、任意一個x，都有，都有f(x)f(x)，則這個函數叫則這個函數叫奇函數奇函數.1. 奇函數、偶函數的定義奇函數、偶函數的定義 奇函數：奇函數：設函數設函數yf (x)的定義域為的定義域為D，如，如果對果對D內的任意一個內的任意一個x，都有，都有f(x)f(x)，則這個函數叫則這個函數叫奇函數奇函數.偶函數：偶函數：設函數設函數yg (x)的定義域為的定義域為D，如，如果對果對D內的任意一個內的任意一個x，都有，都有g(x)g(x)，則這個函數叫做則這個函數叫做偶函數偶函數. 講授新課講授新課問題問題1：奇函數、偶函數的定義中有奇函數、偶函數的定義中有“任任意意”二字，說明函數的奇偶性是怎樣的二
3、字，說明函數的奇偶性是怎樣的一個性質？與單調性有何區(qū)別？一個性質？與單調性有何區(qū)別？問題問題1：奇函數、偶函數的定義中有奇函數、偶函數的定義中有“任任意意”二字，說明函數的奇偶性是怎樣的二字，說明函數的奇偶性是怎樣的一個性質？與單調性有何區(qū)別？一個性質？與單調性有何區(qū)別？ 強調定義中強調定義中“任意任意”二字，說明函二字，說明函數的奇偶性在定義域上的一個數的奇偶性在定義域上的一個整體性質整體性質，它不同于函數的單調性它不同于函數的單調性 .問題問題2：x與與x在幾何上有何關系？具有在幾何上有何關系？具有奇偶性的函數的定義域有何特征？奇偶性的函數的定義域有何特征？問題問題2：x與與x在幾何上有何
4、關系？具有在幾何上有何關系？具有奇偶性的函數的定義域有何特征？奇偶性的函數的定義域有何特征？ 奇函數與偶函數的定義域的特征是奇函數與偶函數的定義域的特征是關于關于原點對稱原點對稱.問題問題3：結合函數結合函數f (x)x3的圖象回答以的圖象回答以下問題：下問題：(1)對于任意一個奇函數對于任意一個奇函數f (x)，圖象上的，圖象上的點點P (x，f (x)關于原點對稱點關于原點對稱點P的坐標的坐標是什么？點是什么？點P是否也在函數是否也在函數f (x)的圖象的圖象上？由此可得到怎樣的結論？上？由此可得到怎樣的結論？(2)如果一個函數的圖象是以坐標原點為如果一個函數的圖象是以坐標原點為對稱中心的
5、中心對稱圖形，能否判斷它對稱中心的中心對稱圖形，能否判斷它的奇偶性？的奇偶性？2. 奇函數與偶函數圖象的對稱性奇函數與偶函數圖象的對稱性如果一個函數是如果一個函數是奇函數奇函數，則這個函，則這個函數的圖象數的圖象以坐標原點為對稱中心的中心以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形對稱圖形. 反之，如果一個函數的圖象是反之，如果一個函數的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是奇函數則這個函數是奇函數. 如果一個函數是如果一個函數是偶函數偶函數，則它的圖，則它的圖形是形是以以y軸為對稱軸的軸對稱圖形軸為對稱軸的軸對稱圖形；反之，；反之，如果一個函數的圖象
6、關于如果一個函數的圖象關于y軸對稱，則這軸對稱，則這個函數是偶函數個函數是偶函數. 2. 奇函數與偶函數圖象的對稱性奇函數與偶函數圖象的對稱性例例1 判斷下列函數的奇偶性；判斷下列函數的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (2) f (x)x21；(3) f (x)x1；(4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. 例例1 判斷下列函數的奇偶性；判斷下列函數的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函數奇函數) (2) f (x)x21；(3) f (x)x1；(4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. 例例1 判斷下列函數的奇偶性；判斷下列函數的奇偶性；
7、(1) f (x)xx3x5； (奇函數奇函數) (2) f (x)x21； (偶函數偶函數)(3) f (x)x1；(4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. 例例1 判斷下列函數的奇偶性；判斷下列函數的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函數奇函數) (2) f (x)x21； (偶函數偶函數)(3) f (x)x1； (非奇非偶函數非奇非偶函數) (4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. 例例1 判斷下列函數的奇偶性；判斷下列函數的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函數奇函數) (2) f (x)x21； (偶函數偶函數)(3) f (
8、x)x1； (非奇非偶函數非奇非偶函數) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函數非奇非偶函數)(5) f (x)0. 例例1 判斷下列函數的奇偶性；判斷下列函數的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函數奇函數) (2) f (x)x21； (偶函數偶函數)(3) f (x)x1； (非奇非偶函數非奇非偶函數) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函數非奇非偶函數)(5) f (x)0. (既是奇函數又是偶函數既是奇函數又是偶函數)例例1 判斷下列函數的奇偶性；判斷下列函數的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函數奇函數) (2) f (x)x21； (偶函
9、數偶函數)(3) f (x)x1； (非奇非偶函數非奇非偶函數) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函數非奇非偶函數)(5) f (x)0. (既是奇函數又是偶函數既是奇函數又是偶函數) 既是奇函數又是偶函數的函數是函既是奇函數又是偶函數的函數是函數值為數值為0的常值函數的常值函數. 前提是定義域關于前提是定義域關于原點對稱原點對稱. 第一步先判斷函數的定義域是否關第一步先判斷函數的定義域是否關于原點對稱；于原點對稱； 第二步判斷第二步判斷f (x)f (x)還是判斷還是判斷f (x)f (x).歸歸 納納： (1)根據定義判斷一個函數是奇函數根據定義判斷一個函數是奇函數還是偶函數
10、的方法和步驟是：還是偶函數的方法和步驟是： (2)對于一個函數來說，它的奇偶性對于一個函數來說，它的奇偶性有有四種四種可能：可能： 是奇函數但不是偶函數；是奇函數但不是偶函數； 是偶函數但不是奇函數；是偶函數但不是奇函數； 既是奇函數又是偶函數；既是奇函數又是偶函數； 既不是奇函數也不是偶函數既不是奇函數也不是偶函數.歸歸 納納：；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列函數的是否具有奇偶性判斷下列函數的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(3) h (x)x31；(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)
11、；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習習；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列函數的是否具有奇偶性判斷下列函數的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(3) h (x)x31；(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習習；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列函數的是否具有奇偶性判斷下列函數的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31；(5) f (x)(x1) (
12、x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習習；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列函數的是否具有奇偶性判斷下列函數的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習習；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列函數的是否具有奇偶性判斷下列函數的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)
13、x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習習；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列函數的是否具有奇偶性判斷下列函數的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習習(偶偶) ；2, 111)(2 x
14、xxk(4) (7)(8)1. 判斷下列函數的是否具有奇偶性判斷下列函數的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習習(非奇非偶非奇非偶)(偶偶) ；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列函數的是否具有奇偶性判斷下列函數的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)
15、(非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習習(奇奇)(非奇非偶非奇非偶)(偶偶) ；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)(偶偶) 1. 判斷下列函數的是否具有奇偶性判斷下列函數的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；(奇奇)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習習(非奇非偶非奇非偶)(偶偶) 2. 判
16、斷下列論斷是否正確判斷下列論斷是否正確練練 習習(1)如果一個函數的定義域關于坐標原點如果一個函數的定義域關于坐標原點 對稱，則這個函數關于原點對稱且這對稱，則這個函數關于原點對稱且這 個函數為奇函數；個函數為奇函數； (2)如果一個函數為偶函數，則它的定義如果一個函數為偶函數，則它的定義 域關于坐標原點對稱域關于坐標原點對稱.(3)如果一個函數定義域關于坐標原點對如果一個函數定義域關于坐標原點對 稱，則這個函數為偶函數；稱，則這個函數為偶函數； (4)如果一個函數的圖象關于如果一個函數的圖象關于y軸對稱，則軸對稱，則 這個函數為偶函數這個函數為偶函數. 2. 判斷下列論斷是否正確判斷下列論斷
17、是否正確(錯錯)練練 習習(1)如果一個函數的定義域關于坐標原點如果一個函數的定義域關于坐標原點 對稱，則這個函數關于原點對稱且這對稱，則這個函數關于原點對稱且這 個函數為奇函數；個函數為奇函數； (2)如果一個函數為偶函數，則它的定義如果一個函數為偶函數，則它的定義 域關于坐標原點對稱域關于坐標原點對稱.(3)如果一個函數定義域關于坐標原點對如果一個函數定義域關于坐標原點對 稱，則這個函數為偶函數；稱，則這個函數為偶函數； (4)如果一個函數的圖象關于如果一個函數的圖象關于y軸對稱，則軸對稱，則 這個函數為偶函數這個函數為偶函數. 2. 判斷下列論斷是否正確判斷下列論斷是否正確(錯錯)(對對
18、)練練 習習(1)如果一個函數的定義域關于坐標原點如果一個函數的定義域關于坐標原點 對稱，則這個函數關于原點對稱且這對稱，則這個函數關于原點對稱且這 個函數為奇函數；個函數為奇函數； (2)如果一個函數為偶函數，則它的定義如果一個函數為偶函數，則它的定義 域關于坐標原點對稱域關于坐標原點對稱.(3)如果一個函數定義域關于坐標原點對如果一個函數定義域關于坐標原點對 稱，則這個函數為偶函數；稱，則這個函數為偶函數； (4)如果一個函數的圖象關于如果一個函數的圖象關于y軸對稱，則軸對稱，則 這個函數為偶函數這個函數為偶函數. 2. 判斷下列論斷是否正確判斷下列論斷是否正確(錯錯)(對對)(錯錯)練練
19、 習習(1)如果一個函數的定義域關于坐標原點如果一個函數的定義域關于坐標原點 對稱，則這個函數關于原點對稱且這對稱，則這個函數關于原點對稱且這 個函數為奇函數；個函數為奇函數； (2)如果一個函數為偶函數，則它的定義如果一個函數為偶函數，則它的定義 域關于坐標原點對稱域關于坐標原點對稱.(3)如果一個函數定義域關于坐標原點對如果一個函數定義域關于坐標原點對 稱，則這個函數為偶函數；稱，則這個函數為偶函數； (4)如果一個函數的圖象關于如果一個函數的圖象關于y軸對稱，則軸對稱，則 這個函數為偶函數這個函數為偶函數. 2. 判斷下列論斷是否正確判斷下列論斷是否正確(錯錯)(對對)(錯錯)(對對)練
20、練 習習(1)如果一個函數的定義域關于坐標原點如果一個函數的定義域關于坐標原點 對稱，則這個函數關于原點對稱且這對稱，則這個函數關于原點對稱且這 個函數為奇函數；個函數為奇函數； (2)如果一個函數為偶函數，則它的定義如果一個函數為偶函數，則它的定義 域關于坐標原點對稱域關于坐標原點對稱.(3)如果一個函數定義域關于坐標原點對如果一個函數定義域關于坐標原點對 稱，則這個函數為偶函數；稱，則這個函數為偶函數； (4)如果一個函數的圖象關于如果一個函數的圖象關于y軸對稱，則軸對稱，則 這個函數為偶函數這個函數為偶函數. 4. 如果函數如果函數f (x)、g (x)為定義域相同的為定義域相同的偶函數
21、，試問偶函數，試問F (x)f (x)g (x)是不是是不是偶函數？是不是奇函數？為什么？偶函數？是不是奇函數？為什么？ 3. 如果如果f (0)a0，函數，函數f (x)可以是奇函可以是奇函數嗎？可以是偶函數嗎？為什么？數嗎？可以是偶函數嗎？為什么？ 練練 習習4. 如果函數如果函數f (x)、g (x)為定義域相同的為定義域相同的偶函數，試問偶函數，試問F (x)f (x)g (x)是不是是不是偶函數？是不是奇函數？為什么？偶函數？是不是奇函數？為什么？ 3. 如果如果f (0)a0，函數，函數f (x)可以是奇函可以是奇函數嗎？可以是偶函數嗎？為什么？數嗎？可以是偶函數嗎？為什么？ 練練
22、 習習(不能為奇函數但可以是偶函數不能為奇函數但可以是偶函數)4. 如果函數如果函數f (x)、g (x)為定義域相同的為定義域相同的偶函數，試問偶函數，試問F (x)f (x)g (x)是不是是不是偶函數？是不是奇函數？為什么？偶函數？是不是奇函數？為什么？ 3. 如果如果f (0)a0，函數，函數f (x)可以是奇函可以是奇函數嗎？可以是偶函數嗎？為什么？數嗎？可以是偶函數嗎？為什么？ 練練 習習(不能為奇函數但可以是偶函數不能為奇函數但可以是偶函數)(是偶函數是偶函數)5. 如圖如圖，給出了奇函數，給出了奇函數yf (x)的局部的局部圖象，求圖象，求f (4).xyO42xyO 3216
23、. 如圖如圖，給出了偶函數，給出了偶函數yf (x)的局部的局部圖象，試比較圖象，試比較f (1)與與 f (3) 的大小的大小.練練 習習例例2 (1)設設f (x)是偶函數，是偶函數，g (x)是奇函數，是奇函數，且且(2)設函數設函數f (x)是定義在是定義在(, 0)(0,)上的奇函數，又上的奇函數，又f (x)在在(0, )上是減函上是減函數，且數，且f (x)0，試判斷函數，試判斷函數在在(，0)上的單調性，并給出證明上的單調性，并給出證明.，11)()( xxgxf求函數求函數f (x)，g(x)的解析式；的解析式；)(1)(xfxF 2. 奇函數、偶函數圖象的對稱性；奇函數、偶函數圖象的對稱性； 課堂小結課堂小結1. 奇函數、偶函數的定義；奇函數、偶函數的定義；3. 判斷函數奇偶性的步驟和方法判斷函數奇偶性的步驟和方法.1閱讀教材閱讀教材P.33 -P.36；2習案習案：作業(yè)作業(yè)11.課后作業(yè)課后作業(yè)
高中數學教學 函數的基本性質——奇偶性2課件 新人教A版必修1
