湖南省湘潭市鳳凰中學2014年高中數(shù)學233《平面向量的坐標運算》教案新人教A版(共4頁)

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1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 湖南省湘潭市鳳凰中學2014年高中數(shù)學 2.3.3《平面向量的坐標運算》教案 新人教A版必修4 【教學目標】 1．能準確表述向量的加法、減法、實數(shù)與向量的積的坐標運算法則，并能進行相關運算，進一步培養(yǎng)學生的運算能力； 2．通過學習向量的坐標表示，使學生進一步了解數(shù)形結合思想，認識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學生辨證思維能力. 【教學重難點】 教學重點:?平面向量的坐標運算． 教學難點:? 對平面向量坐標運算的理解． 【教學過程】 一、〖創(chuàng)設情境〗 以前，我們所講的向量都是用有向線段表示，即幾何的方法表示。向量是否可以用代數(shù)的方法，比如用坐標來

2、表示呢？如果可能的話，向量的運算就可以通過坐標運算來完成，那么問題的解決肯定要方便的多。因此，我們有必要探究一下這個問題：平面向量的坐標運算。 二、〖新知探究〗 思考1：設i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若設=(x1, y1) =(x2, y2)則＝x1i＋y1j，＝x2i＋y2j，根據(jù)向量的線性運算性質，向量＋，－，λ（λ∈R）如何分別用基底i、j表示？ ＋＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j， －＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j， λ＝λx1i＋λy1j. 思考2：根據(jù)向量的坐標表示，向量＋，－，λ的坐標分別如何？ ＋＝(x1＋x2，y1＋y2);

3、 －＝(x1－x2，y1－y2); λ＝(λx1，λy1). 兩個向量和與差的坐標運算法則： 兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差. 實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標. 思考3：已知點A(x1, y1),B(x2, y2)，那么向量的坐標如何？ 結論：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標. 思考4：一個向量平移后坐標不變，但起點坐標和終點坐標發(fā)生了變化，這是否矛盾呢？ 結論： 1：任意向量的坐標與表示該向量的有向線段的起點、終點的具體位置無關系，只與其相對位置有關。

4、 2：當把坐標原點作為向量的起點，這時向量的坐標就是向量終點的坐標. 三、〖典型例題〗 例1 已知=(2,1),=(－3,4),求 ＋，－，3＋4的坐標. 解：＋＝（2,1）+（-3,4）=(－1，5)， －＝（2,1）-（-3,4）=(5，－3)， 3＋4＝3（2,1）+4（-3,4）=（6,3）+（-12,16）=(－6，19). 點評：利用平面向量的坐標運算法則直接求解。 變式訓練1：已知，，求，的坐標； 例2、已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（-2，1）、（-1，3）（3，4），求頂點D的坐標。 解：設點D的坐標為（x,y）, 即

5、 3- x=1,4-y=2 解得 x=2,y=2 所以頂點D的坐標為（2，2）. 另解：由平行四邊形法則可得 所以頂點D的坐標為（2，2） 點評：考查了向量的坐標與點的坐標之間的聯(lián)系. 變式訓練2：已知平面上三點的坐標分別為A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求點D的坐標使這四點構成平行四邊形四個頂點。 四、〖課堂小結〗 本節(jié)課主要學習了平面向量的坐標運算法則： （1）兩向量和的坐標等于各向量對應坐標的和；（2）兩向量差的坐標等于各向量對應坐標的差；（3）實數(shù)與向量積的坐標等于原向量的對應坐標乘以該實數(shù)； 五、〖反饋測評〗 1.下列說法正

6、確的有（）個（1）向量的坐標即此向量終點的坐標（2）位置不同的向量其坐標可能相同（3）一個向量的坐標等于它的始點坐標減去它的終點坐標（4）相等的向量坐標一定相同A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知A（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，則點B的坐標為__________。 A．(7,4) B．(5,4) C．(7,14) D．(5,14) 3．已知點，及，，，求點、、的坐標。 2.3.3平面向量的坐標運算 課前預習學案 一、預習目標：通過預習會初步的進行向量的加法、減法、實數(shù)與向量的積的坐標運算

7、 二、預習內容： 1、知識回顧：平面向量坐標表示 2.平面向量的坐標運算法則： 若=(x1, y1) ，=(x2, y2)則＋＝____________________, －＝________________________,λ＝_____________________. 三、提出疑惑 同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中 疑惑內容 課內探究學案 一、學習目標： 1．能準確表述向量的加法、減法、實數(shù)與向量的積的坐標運算法則，并能進行相關運算，進一步培養(yǎng)學生的運算能力； 2．通過學習向量的坐標表示，使學生進一步了解

8、數(shù)形結合思想，認識事物之間的相聯(lián)系，培養(yǎng)學生辨證思維能力. 二、學習內容 1. 平面向量的坐標運算法則： 思考1：設i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若=(x1, y1) ，=(x2, y2)，則＝x1i＋y1j，＝x2i＋y2j，根據(jù)向量的線性運算性質，向量＋，－，λ（λ∈R）如何分別用基底i、j表示？ 思考2：根據(jù)向量的坐標表示，向量＋，－，λ的坐標分別如何？ 思考3：已知點A(x1, y1),B(x2, y2)，那么向量的坐標如何？ 平面向量的坐標運算法則： （1）兩向量和的坐標等于_______________________；（2）兩向量差的坐標等于_______

9、________________；（3）實數(shù)與向量積的坐標等于__________________________； 思考4：一個向量平移后坐標不變，但起點坐標和終點坐標發(fā)生了變化，這是否矛盾呢？ 2．典型例題 例1 ：已知=(2,1),=(－3,4),求 ＋，－，3＋4的坐標. 例2：已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點D的坐標。 三、反思總結 （1）引進向量的坐標后，向量的基本運算轉化為實數(shù)的基本運算，可以解方程，可以解不等式，總之問題轉化為我們熟知的領域之中。 （2）要把點坐標與向量坐標區(qū)分開來，兩者不是一個

10、概念。 四、當堂檢測 1.下列說法正確的有（）個（1）向量的坐標即此向量終點的坐標（2）位置不同的向量其坐標可能相同（3）一個向量的坐標等于它的始點坐標減去它的終點坐標（4）相等的向量坐標一定相同 A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知A（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，則點B的坐標為__________。 A．(7,4) B．(5,4) C．(7,14) D．(5,14) 3．已知點，及，，，求點、、的坐標。 課后練習與提高 1．已知，，則等于（ ） A． B． C． D． 2．已知平面向量 ， ，且2，則等于（ ） A． B． C． D． 3 已知，，若與平行，則等于（ ）． A. 1 B. -1 C.1或-1 D.2 4.已知，，則的坐標為____________. 5.已知：點A（2，3）、B（5，4）、C（7，10），若AP=AB+λAC(λ∈R) ，則λ為_______時，點P在一、三象限角平分線上. 6 . 已知，，，，則以，為基底，求. 專心---專注---專業(yè)