高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 專題8 第37練 用樣本估計(jì)總體課件 理.ppt

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專題8概率與統(tǒng)計(jì) 第37練用樣本估計(jì)總體 題型分析 高考展望 用樣本估計(jì)總體在高考中也是熱點(diǎn)部分 考查形式主要是選擇題 填空題或是與概率結(jié)合的綜合性解答題 重點(diǎn)是頻率分布直方圖以及數(shù)字特征 屬于比較簡(jiǎn)單的題目 ?？碱}型精析 高考題型精練 題型一頻率分布直方圖的應(yīng)用 題型二莖葉圖的應(yīng)用 題型三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 ?？碱}型精析 題型一頻率分布直方圖的應(yīng)用 例1 2015 廣東 某城市100戶居民的月平均用電量 單位 度 以 160 180 180 200 200 220 220 240 240 260 260 280 280 300 分組的頻率分布直方圖如圖 1 求直方圖中x的值 解由 0 002 0 0095 0 011 0 0125 x 0 005 0 0025 20 1得 x 0 0075 所以直方圖中x的值是0 0075 2 求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù) 因?yàn)?0 002 0 0095 0 011 20 0 45 0 5 所以月平均用電量的中位數(shù)在 220 240 內(nèi) 設(shè)中位數(shù)為a 由 0 002 0 0095 0 011 20 0 0125 a 220 0 5得 a 224 所以月平均用電量的中位數(shù)是224 3 在月平均用電量為 220 240 240 260 260 280 280 300 的四組用戶中 用分層抽樣的方法抽取11戶居民 則月平均用電量在 220 240 的用戶中應(yīng)抽取多少戶 解月平均用電量為 220 240 的用戶有0 0125 20 100 25戶 月平均用電量為 240 260 的用戶有0 0075 20 100 15戶 月平均用電量為 260 280 的用戶有0 005 20 100 10戶 月平均用電量為 280 300 的用戶有0 0025 20 100 5戶 點(diǎn)評(píng)利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征 1 中位數(shù) 在頻率分布直方圖中 中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等 由此可以估計(jì)中位數(shù)的值 2 平均數(shù) 平均數(shù)的頻率分布直方圖的 重心 等于圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 3 眾數(shù) 在頻率分布直方圖中 眾數(shù)是最高的矩形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 變式訓(xùn)練1某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示 其中成績(jī)分組區(qū)間是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 1 求圖中a的值 解由頻率分布直方圖知 2a 0 02 0 03 0 04 10 1 解得a 0 005 2 根據(jù)頻率分布直方圖 估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分 解由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為55 0 005 10 65 0 04 10 75 0 03 10 85 0 02 10 95 0 005 10 73 分 3 若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù) x 與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù) y 之比如下表所示 求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?50 90 之外的人數(shù) 解由頻率分布直方圖知語(yǔ)文成績(jī)?cè)?50 60 60 70 70 80 80 90 各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為0 005 10 100 5 0 04 10 100 40 0 03 10 100 30 0 02 10 100 20 故數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?50 90 之外的人數(shù)為100 5 20 40 25 10 題型二莖葉圖的應(yīng)用 例2 1 2015 重慶 重慶市2013年各月的平均氣溫 C 數(shù)據(jù)的莖葉圖如下 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 A 19B 20C 21 5D 23 解析從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8 9 12 15 18 20 20 23 23 28 31 32 中間兩個(gè)數(shù)為20 20 故中位數(shù)為20 選B B 2 2015 山東 為比較甲 乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況 隨機(jī)選取該月中的5天 將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù) 單位 制成如圖所示的莖葉圖 考慮以下結(jié)論 甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫 甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫 甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差 甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為 A B C D 解析甲地5天的氣溫為 26 28 29 31 31 答案B 點(diǎn)評(píng)由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù) 解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計(jì)圖表試題時(shí) 就要充分使用這個(gè)圖表提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算或者是對(duì)某些問(wèn)題作出判斷 這類試題往往伴隨著對(duì)數(shù)據(jù)組的平均值或者是方差的計(jì)算等 變式訓(xùn)練2為調(diào)查甲 乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生 以他們的數(shù)學(xué)成績(jī) 百分制 作為樣本 樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下 1 若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0 05 求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù) 并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率 60分及60分以上為及格 解設(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為n 由已知條件 在甲校高三年級(jí)抽取的30名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分及60分以上的人數(shù)為25 因此甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考的及格率大約是 83 3 題型三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 例3 1 2014 陜西 某公司10位員工的月工資 單位 元 為x1 x2 x10 其均值和方差分別為和s2 若從下月起每位員工的月工資增加100元 則這10位員工下月工資的均值和方差分別為 答案D 2 甲 乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽 他們分別射擊了5次 成績(jī)?nèi)缦卤?單位 環(huán) 如果甲 乙兩人中只有1人入選 則入選的最佳人選應(yīng)是 故甲更穩(wěn)定 故最佳人選應(yīng)為甲 答案甲 點(diǎn)評(píng)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征 是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述 它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)描述其集中趨勢(shì) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小 變式訓(xùn)練3甲 乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練 近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖 1 分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差 解由題圖象可得甲 乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為甲 10分 13分 12分 14分 16分 乙 13分 14分 12分 12分 14分 2 根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果 對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià) 從折線圖看 甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài) 而乙的成績(jī)上下波動(dòng) 可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?而乙的成績(jī)則無(wú)明顯提高 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2015 陜西 某中學(xué)初中部共有110名教師 高中部共有150名教師 其性別比例如圖所示 則該校女教師的人數(shù)為 A 167B 137C 123D 93 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為 110 70 150 1 60 137 故選B 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生 將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 加以統(tǒng)計(jì) 得到如圖所示的頻率分布直方圖 已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名 據(jù)此估計(jì) 該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為 A 588B 480C 450D 120 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 少于60分的學(xué)生人數(shù)為600 0 05 0 15 120 不少于60分的學(xué)生人數(shù)為480 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 2014 廣東 已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖 和圖 所示 為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因 用分層抽樣的方法抽取2 的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為 A 200 20B 100 20C 200 10D 100 10 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500 2000 4500 10000 則樣本容量為10000 2 200 其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000 2 50 20 故選A 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 已知記錄7名運(yùn)動(dòng)員選手身高 單位 cm 的莖葉圖如圖 其平均身高為177cm 因有一名運(yùn)動(dòng)員的身高記錄看不清楚 設(shè)其末位數(shù)為x 那么推斷x的值為 A 5B 6C 7D 8 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析據(jù)莖葉圖可知 解得x 8 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 若一個(gè)樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5 方差為2 現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5 此時(shí)樣本容量為9 平均數(shù)為 方差為s2 則 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 s2 2 故選A 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班 調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù) 所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示 以組距為5將數(shù)據(jù)分組成 0 5 5 10 30 35 35 40 時(shí) 所作的頻率分布直方圖是 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由于頻率分布直方圖的組距為5 排除C D 又 0 5 5 10 兩組各一人 排除B 應(yīng)選A 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試 成績(jī)的頻率分布直方圖如圖 數(shù)據(jù)的分組依次為 20 40 40 60 60 80 80 100 若低于60分的人數(shù)是15 則該班的學(xué)生人數(shù)是 A 45B 50C 55D 60 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由頻率分布直方圖 低于60分的頻率為 0 01 0 005 20 0 3 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析根據(jù)莖葉圖分別將甲乙得分按從小到大順序排起來(lái) 根據(jù)中位數(shù)定義易知甲 乙中位數(shù)分別為18 23 9 如圖是某賽季甲 乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖 則甲 乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)分別是 18 23 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 甲 乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下 單位 t hm2 其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案甲 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 2014 北京 從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生 獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間 單位 小時(shí) 的數(shù)據(jù) 整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生 試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率 解根據(jù)頻數(shù)分布表 100名學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有6 2 2 10 名 從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生 估計(jì)其課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0 9 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 求頻率分布直方圖中的a b的值 解課外閱讀時(shí)間落在組 4 6 的有17人 頻率為0 17 課外閱讀時(shí)間落在組 8 10 的有25人 頻率為0 25 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替 試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組 只需寫(xiě)出結(jié)論 解樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 2014 廣東 某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差 解這20名工人年齡的眾數(shù)為 30 這20名工人年齡的極差為 40 19 21 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 以十位數(shù)為莖 個(gè)位數(shù)為葉 作出這20名工人年齡的莖葉圖 解以十位數(shù)為莖 個(gè)位數(shù)為葉 作出這20名工人年齡的莖葉圖如下 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 求這20名工人年齡的方差 解這20名工人年齡的平均數(shù)為 19 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 20 30 所以這20名工人年齡的方差為