備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學(xué) 綜合能力提升練習(xí)（含解析） 滬教版.doc

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綜合能力提升練習(xí) 一、單選題 1.方程y=2x-3與方程3x+2y=1的公共解是（） A.B.C.D.? 2.下列等式不成立的是（　　） A.6=6B.=2C.=D.-=2 3.已知a，b為常數(shù)，若ax+b＞0的解集是x＜，則bx-a＜0的解集是是（）. A.x＞-3B.x＜-3C.x＞3D.x＜3 4.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A.B.C.D. 5.如圖，D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若∠B=50，則∠BDF的度數(shù)是（　　） ? A.50 B.60C.80D.100 6.下列事件是必然事件的是（） A.若a>b，則ac>bcB.在正常情況下，將水加熱到100C時(shí)水會(huì)沸騰 C.投擲一枚硬幣，落地后正面朝上D.長為3cm、3cm、7cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形 7.若tanα=，且α為銳角，則cosα等于( ) A.B.C.D. 8.把代數(shù)式ax2－4ax＋4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（） A.a（x－2）2 B.a（x＋2）2C.a（x－4）2D.a（x＋2）（x－2） 9.使分式有意義的x的取值范圍是（　　） A.x＞2B.x＜2C.x≠2D.x≥2 二、填空題 10.計(jì)算：3-1-（ ）0=________． 11.不等號(hào)填空：若a＜b＜0，則﹣________﹣；________；2a﹣1________2b﹣1． 12.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90，半徑OA=2 ，將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在 上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是________． 13.?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：________，使得?ABCD為正方形． 14.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率是0.12，則不中獎(jiǎng)的概率是________． 15.等腰三角形的腰和底邊的比是3：2，若底邊為6，則底邊上的高是________ 16.若（a﹣2b+1）2與互為相反數(shù)，則a=________，b=________ 三、計(jì)算題 17.計(jì)算：(－2)2－＋(－3)0. 18.計(jì)算：（﹣1）xx﹣ +（π﹣3）0+4cos45 19.，其中x＝ ． 20.計(jì)算：（﹣）+（﹣）﹣（﹣2） 四、解答題 21.若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．試確定P的最小值和最大值． 22.在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90,∠A=120,AB=3,AD=6,延長DA,CB相交于點(diǎn)E. ①.求Rt⊿DCE的面積; ②.求四邊形ABCD的面積. 23.如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，∠EAF=m，將∠EAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，G是CB延長線上一點(diǎn)，且始終保持BG=DF． （1）求證：△ABG≌△ADF； （2）求證：AG⊥AF； （3）當(dāng)EF=BE+DF時(shí)，①求m的值；②若F是CD的中點(diǎn)，求BE的長． 五、綜合題 24.完成下列各題： （1）如圖，已知直線AB與⊙O相切于點(diǎn)C，且AC=BC，求證：OA=OB． （2）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120，AB=3，求AC的長．  答案解析部分 一、單選題 1.【答案】B 【考點(diǎn)】解二元一次方程組 【解析】 【分析】兩個(gè)方程組成方程組，解方程組即可求解． 【解答】根據(jù)題意得：， 解方程組得：． 故答案是：B 2.【答案】D 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【解析】【解答】解：A、原式=6=6， 成立； B、原式===2，成立； C、原式==， 成立； D、原式=2﹣=， 不成立． 故選D． 【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷． 3.【答案】B 【考點(diǎn)】不等式的解集，解一元一次不等式 【解析】【分析】根據(jù)ax+b＞0的解集是x＜，可以解得a、b的值，再代入bx-a＜0中求其解集即可． 【解答】∵ax+b＞0的解集是x＜， 由于不等號(hào)的方向發(fā)生了變化， ∴a＜0，又-=，即a=-3b， ∴b＞0， 不等式bx-a＜0即bx+3b＜0， 解得x＜-3． 故答案是：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生在解題時(shí)要注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)． 此題解不等式主要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．正確判斷出ab的取值范圍及關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 4.【答案】D 【考點(diǎn)】二元一次方程的定義 【解析】【解答】A中有三個(gè)未知數(shù)，所以是三元方程，B中未知項(xiàng)的次數(shù)為2，C中 不是整式，故答案為：D．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1進(jìn)行判斷即可， 5.【答案】C 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】解：∵D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，即DE是三角形的中位線． ∴DE∥BC ∴∠ADE=∠B=50 ∴∠EDF=∠ADE=50 ∴∠BDF=180﹣50﹣50=80． 故選：C． 【分析】由于折疊，可得三角形全等，運(yùn)用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=50，則∠BDF即可求． 6.【答案】B 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件 【解析】 【分析】根據(jù)事件的分類對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】A、若a＞b，則ac＞bc是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、在正常情況下，將水加熱到100℃時(shí)水會(huì)沸騰是必然事件，故本選項(xiàng)正確； C、擲一枚硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、長為3cm、3cm、7cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形，是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 7.【答案】A 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)的關(guān)系 【解析】【分析】先根據(jù)tanα=得到α的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值即可得到結(jié)果. 【解答】∵tanα= ∴α=60 ∴cosα= 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題是特殊角的銳角三角函數(shù)值的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大. 8.【答案】A 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】ax2-4ax+4a， =a（x2-4x+4)， =a（x-2)2 ． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時(shí)一定要分解徹底． 9.【答案】C 【考點(diǎn)】分式有意義的條件 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2． 故選：C． 【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可求解． 二、填空題 10.【答案】 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【解析】【解答】解 ：原式= =- 故答案為：- 【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)及0指數(shù)的意義，分別化簡(jiǎn)，再按有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可。 11.【答案】＞；＞；＜ 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b； 根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變， 即不等式﹣a＞﹣b兩邊同時(shí)除以5，不等號(hào)方向不變， 所以﹣＞﹣； ∴＞； 再根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變和不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變可得： 2a﹣1＜2b﹣1． 【分析】由題意可知：a＜b＜0，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1、基本性質(zhì)2和基本性質(zhì)3即可判斷各式的大小關(guān)系． 12.【答案】3π﹣4 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】解：連接OD交BC于點(diǎn)E． ∴扇形的面積= （2 ）2π=3π， ∵點(diǎn)O與點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱， ∴OE=ED= ，OD⊥BC． 在Rt△OBE中，sin∠OBE= = ， ∴∠OBC=30． 在Rt△COB中， =tan30， ∴ = ． ∴CO=2． ∴△COB的面積= 2 2=2 ． 陰影部分的面積=扇形面積﹣2倍的△COB的面積 =3π﹣4 ． 故答案為：3π﹣4 ． 【分析】分別求出扇形的面積和Rt△COB的面積，再根據(jù)陰影部分的面積=扇形面積﹣2倍的△COB的面積即可求的結(jié)論. 13.【答案】∠BAD=90 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)，正方形的判定 【解析】【解答】∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，當(dāng)∠BAD=90時(shí)，?ABCD為正方形．故答案為：∠BAD=90． 【分析】根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，得到?ABCD是菱形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，得到當(dāng)∠BAD=90時(shí)，?ABCD為正方形． 14.【答案】0.88 【考點(diǎn)】概率的意義 【解析】【解答】解：不中獎(jiǎng)的概率為：1﹣0.12=0.88． 故答案為：0.88. 【分析】中獎(jiǎng)與不中獎(jiǎng)的總概率和為1，只要用1減去中獎(jiǎng)的概率即可得出不中獎(jiǎng)的概率. 15.【答案】6 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：作底邊的高 ∵等腰三角形的腰和底邊的比是3：2，若底邊為6 ∴腰長為6=9 ∴底邊上的高為 【分析】作等腰三角形底邊上的高，根據(jù)腰和底邊的比值和底邊的長，可將腰長求出，再根據(jù)勾股定理可將底邊上的高求出． 16.【答案】3；2 【考點(diǎn)】解二元一次方程組 【解析】【解答】解：∵（a﹣2b+1）2與互為相反數(shù)， ∴（a﹣2b+1）2+=0， （a﹣2b+1）2=0且=0， 即， 解得：a=3，b=2 故答案為：3，2． 【分析】根據(jù)已知得出（a﹣2b+1）2+=0，得出方程組， 求出方程組的解即可． 三、計(jì)算題 17.【答案】解：原式＝4－＋1＝. 【考點(diǎn)】零指數(shù)冪，二次根式的混合運(yùn)算，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算 【解析】【分析】考查二次根式的混合運(yùn)算。 18.【答案】解：原式=1-2 +1+4 ， =1-2 +1+2 ， =2． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】先算乘方、開方、代入特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法運(yùn)算，然后合并同類二次根式。 19.【答案】解：原式= = = 當(dāng)x= 時(shí)，原式= = ． 【考點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值 【解析】【分析】把整式看成分母為1的式子然后通分計(jì)算括號(hào)里的異分母分式的加法，再計(jì)算括號(hào)外的除法，把各個(gè)分式的分子分母能分解因式的分別分解因式，再將除式的分子分母交換位置，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎ缓蠹s分化為最簡(jiǎn)分式，再代入x的值，按實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序算出答案。 20.【答案】解：原式=﹣1+2 =1； 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算 【解析】【分析】首先兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，再根據(jù)減法法則計(jì)算出結(jié)果即可； 四、解答題 21.【答案】解：∵2a+b=12，a≥0，b≥0， ∴2a≤12． ∴a≤6． ∴0≤a≤6． 由2a+b=12得；b=12﹣2a， 將b=12﹣2a代入P=3a+2b得： p=3a+2（12﹣2a） =24﹣a． 當(dāng)a=0時(shí)，P有最大值，最大值為p=24． 當(dāng)a=6時(shí)，P有最小值，最小值為P=18． 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì) 【解析】【分析】由2a+b=12，其中a≥0，b≥0，可知0≤a≤6，由2a+b=12得；b=12﹣2a，然后代入P=3a+2b得；p=24﹣a，最后根據(jù)a的范圍即可求得p的范圍． 【解答】解：∵2a+b=12，a≥0，b≥0， 22.【答案】（1）解：∵∠EAB=180-∠BAD=180-120=60 ∴∠E=180-∠EAB-∠ABE=180-60-90=30 ∴在Rt△ABE中 AE=2AB=23=6 同理：設(shè)CD=X.則CE=2CD=2X 在Rt△CDE中 CD+ED=CE X+12=（2X） 解得X1=、X2=（不合題意舍去） =, （2）解：在Rt△ABE中， BE== ∴S四邊形ABCD=SRt△ECD-SRt△ABE= 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形，勾股定理 【解析】【分析】含30度角的直角三角形的特征，再利用勾股定理求出邊長，從而的出面積。 23.【答案】解： （1）證明：在正方形ABCD中， AB=AD=BC=CD=2， ∠BAD=∠C=∠D=∠ABC=∠ABG=90． ∵BG=DF， 在∴△ABG和△ADF ∴△ABG≌△ADF（SAS）； （2）證明：∵△ABG≌△ADF， ∴∠GAB=∠FAD， ∴∠GAF=∠GAB+∠BAF =∠FAD+∠BAF=∠BAD=90， ∴AG⊥AF； （3）①解：△ABG≌△ADF， ∴AG=AF，BG=DF． ∵EF=BE+DF， ∴EF=BE+BG=EG． ∵AE=AE， 在△AEG和△AEF中． ∴ ∴△AEG≌△AEF（SSS）． ∴∠EAG=∠EAF， ∴∠EAF=∠GAF=45， 即m=45； ②若F是CD的中點(diǎn)，則DF=CF=BG=1． 設(shè)BE=x，則CE=2﹣x，EF=EG=1+x． 在Rt△CEF中，CE 2+CF 2=EF 2 ， 即（ 2﹣x ） 2+1 2=（ 1+x ） 2 ， 得x=． ∴BE的長為． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）在正方形ABCD中，AB=AD=BC=CD=2，∠BAD=∠C=∠D=∠ABC=∠ABG=90．已知BG=DF，所以得出△ABG≌△ADF， （2）由△ABG≌△ADF，得出∠GAB=∠FAD，從而得到∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=∠BAD=90，得出結(jié)論AG⊥AF； （3）①：由△ABG≌△ADF，AG=AF，BG=DF．得到EF=BE+DF，EF=BE+BG=EG．AE=AE，得出△AEG≌△AEF．所以∠EAG=∠EAF，∠EAF=∠GAF=45，即m=45； ②若F是CD的中點(diǎn)，則DF=CF=BG=1．設(shè)BE=x，則CE=2﹣x，EF=EG=1+x．在Rt△CEF中，利用勾股定理得出BE的長為． 五、綜合題 24.【答案】（1）證明：連接OC， ∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)C， ∴OC⊥AB， 又∵AC=BC， ∴OC垂直平分AB， ∴OA=OB （2）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OC= AC，BO=DO= BD，∠BAD=90， ∴OA=OB， ∵∠AOD=120， ∴∠AOB=60， ∴△AOB是等邊三角形， ∴∠ABO=60，∠ADB=30， ∴AC=BD=2AB=6cm 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，切線的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等來證明；（2）根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=BD，OA=OB，求出∠AOB=60，得出△AOB是等邊三角形，求出∠ADB=30，得出AC=BD=2AB=6cm即可．