中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)聚焦 第3章 函數(shù)及其圖象 第13講 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件

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1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第13講二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第三章函數(shù)及其圖象yax2bxc(其中a，b，c是常數(shù)，且a0) 3圖象與性質(zhì)4.圖象的平移5拋物線yax2bxc與系數(shù)a、b、c的關(guān)系2拋物線的頂點(diǎn)常見(jiàn)的三種變動(dòng)方式(1)兩拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，a的符號(hào)相反；(2)兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，a的符號(hào)不變；(3)開(kāi)口反向(或旋轉(zhuǎn)180)，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是a的符號(hào)相反3二次函數(shù)與二次方程間的關(guān)系已知二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為k，求自變量x的值，就是解一元二次方程ax2bxck；反過(guò)來(lái)，解一元二次方程ax2bxck，就是把二次函數(shù)yax2bxck的函數(shù)值看作0

2、，求自變量x的值4二次函數(shù)與二次不等式間的關(guān)系“一元二次不等式”實(shí)際上是指二次函數(shù)的函數(shù)值“y0，y0或y0，y0”，從圖象上看是指拋物線在x軸上方或x軸下方的情況1(2016懷化)二次函數(shù)yx22x3的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是( )A開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4) B開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)C開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4) D開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)2(2016山西)將拋物線yx24x4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為( )Ay(x1)213 By(x5)23 Cy(x5)213 Dy(x1)23ADDD3(2016益陽(yáng))關(guān)于拋物線yx22x1，下列

3、說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A開(kāi)口向上B與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)C對(duì)稱軸是直線x1 D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小4(2016荊門)若二次函數(shù)yx2mx的對(duì)稱軸是x3，則關(guān)于x的方程x2mx7的解為( )Ax10，x26 Bx11，x27 Cx11，x27 Dx11，x27D二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) B【例1】(2016齊齊哈爾)如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2bxc0的兩個(gè)根是x11，x23；3ac0；當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3；當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 ( )A4個(gè) B3個(gè)

4、 C2個(gè) D1個(gè)(2)(2016寧波)如圖，已知拋物線yx2mx3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAPC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：把點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)代入拋物線yx2mx3得：0323m3，解得：m2，yx22x3(x1)24，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，4)【點(diǎn)評(píng)】(1) 對(duì)于二次函數(shù)yax2bxc(a0)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸側(cè)左； 當(dāng)a與b異號(hào)

5、時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸側(cè)右(簡(jiǎn)稱：左同右異)；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0，c)；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)(2) 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式以及距離最短問(wèn)題注意找到點(diǎn)P的位置是解此題的關(guān)鍵C對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(1)(2016孝感)如圖是拋物線yax2bxc(a0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3，0)和(4，0)之間則下列結(jié)論：abc0；3ab0；b24a(cn)；一元二次方程ax2bxcn1有兩個(gè)不相等的實(shí)

6、數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A1 B2 C3 D4待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式 【例2】(1)(2016淄博)如圖，拋物線yax22ax1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)(1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)不同條件，選擇不同設(shè)法(1)若已知圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求的二次函數(shù)為一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)，將已知條件代入，列方程組，求出a，b，c的值；(2)若已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸，函數(shù)最值，則設(shè)所求二次函數(shù)為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xm)2k(a0)，將已知條件代入，求出待定系數(shù)；(3)若已知拋

7、物線與x軸的交點(diǎn)，則設(shè)拋物線的解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0)，再將另一條件代入，可求出a值結(jié)合幾何圖形的函數(shù)綜合題 【例3】(2016賀州)如圖，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，8)，沿直線OD折疊矩形，使點(diǎn)A正好落在BC上的E處，E點(diǎn)坐標(biāo)為(6，8)，拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)O，A，E三點(diǎn)(1)求此拋物線的解析式；(2)求AD的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAD的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(2)由題意可知：ADDE，BE1064，AB8，設(shè)ADx，則EDx，BDABAD8x，在RtBDE中，由勾股定理可知ED2EB2BD2，即x242(8x)2，解得x5，AD5；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)及方程思想在(2)中注意方程思想的應(yīng)用，在(3)中確定出滿足條件的P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵(3)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，平行四邊形OEAF不能為菱形，理由如下：當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，即4x228x2424，化簡(jiǎn)，得x27x120，x13，x24，OA6，當(dāng)x4時(shí)，E(4，4)，OEEA，平行四邊形OEAF不能為菱形當(dāng)x3時(shí)，E(3，4)，此時(shí)平行四邊形OEAF為菱形13.二次函數(shù)錯(cuò)例分析)