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1、A.
1己知2階行列式?
6
■則1?
_ ? + 6
B.
-2
2心
■
2人
■
C. 2
D. 4
”/3 0
B.
I。7/2
(1/2 0 D.
1° -1/3
解答：使用行列式的性質(zhì)。因?yàn)?
—Q] + 2cir
=2
—? + dr
=2
一5 6
=-2
5勺
—q + b、 2br
—? + b、 br
-b] b2
S b2
所以 1 - - =4 ?選D
-0 + b? 2b[
了― 2 q\
2設(shè)矩陣才=- L則才、 1° 3丿
A. P1/2 °1
0山丿
2、
(-1/3 0 )
C.
I 0 1⑵
解徨：根據(jù)并階伴隨矩陣行列式的性質(zhì)可知
H?卜X|T ?丙此冇邂U條件可知:
故，選B
3設(shè)和階矩陣4 B?C満足ABC^E .則
A. A~l = B'XC~X
B. AT1 = C. B_1 = C4
解答:由于
ABC m ABCC'X = EC~X =>AB^ C~x => A3B~} = C_,5_1 =>^= C_IB_I 所以迭P
4儀向鼠組OpOj，…,E可由向就組人,角,…，肉線性衣出，卜列結(jié)論中正確的足
A?ns >t ,則耳心,…，
3、乙線性相關(guān) B.若久幾，?，幾線性無關(guān)，則$>(
C.若S>r，貝線住相關(guān) D.若0,冬,…線性Jt關(guān)，則$>/
解答：根據(jù)定理：”向財(cái)lq，4,…O線性無關(guān)，II?向時(shí)14,E，…,耳屮的仃億i個(gè)向 幽可由久02,…，肉線杵衣出，原么g:因此其逆否金題也成立.其逆否命題為:杵 向 Ms>f,且向就紐q,q中的任意 個(gè)向段均可由A，佚,…，傷線性農(nóng)出?那 么耳,嶺,…,磅相關(guān)?因此迭A
5設(shè)3尤線性方程組心=b,己知”⑷=r(4,b)=2 ,貝:商個(gè)解久弘滿足 帀+仏=(-1.0」)\環(huán)?“：=(-3?2,?1『?k為仟意常數(shù).町方州114v = b的通解為
A? |(-1.0jf +
4、 W-3.2,-l)J B. |(-32,-1 f + ^(-1.01 f
C. (-1.01)r + ^(-3,2,-lf D- (-34-l)r + ^(-l,0JlJ
績(jī)答：由F 小為方程紐Ax^b的解，故冇
A“、= b z 、
, 二二> 期帀—〃J=o
Arj:-b
從血刑為4c = 0的通解?即必-〃廠(一32.-1)\同理
門「b
[A r/.^b
從而)為怎?6的特解.扌(環(huán)十處)■扌(_1,0」卩.網(wǎng)此結(jié)介通解與特解，可同 w = b 的通解 j(-l,0jf+^(-3.2-l)r.選 A
二、填空題（本大題共10小題，毎小題2分，共20分}
0
5、x -1
6 ii/（r）= 2 -1 3 =a{x^C2Q.則％ =
3 1 2
WS；便用三階行列戲公式。因?yàn)?
0 x -1
2 -1 3 =0 十 9X-2-3 — 4x — O = 5x-5 = a“ 十 a°
3 1 2
所以術(shù)=-5
7 2階行列式1 2第2行尤索的代數(shù)余「式之利為
3 4
解浮：使用代數(shù)余子式公式.由i-d=|^ ：卜所以
+ Ayy = *2+1= —la
8 已知矩陣iS/l =（L0-l）>B =（2-U）. II.C = ArB> 則C?=
解答:使用矩陣運(yùn)算法則。由J
9設(shè)月為2階矩陣?若存在矩陣P二
6、
;）.使宀
‘2 -1 1、
c = atb= 0
（2-U）=
0 0 0
-2 1 -1
、 /
< 2
-1
1
「2
-1 1、
2 -1 「
=>c2 =
0
0
0
0
0 0
=
0 0 0
1
/
_2
1 一 1
/
-2 1 一 1
Z
解答:使用逆矩陣進(jìn)行計(jì)算?因?yàn)閜?
0 -1
-1 0 ?
P^AP
io 設(shè)向= (u-nr. tf: = (i-u)r. = /r = (1,0,0f.則“由向?qū)脿?q衛(wèi)2衛(wèi)3線性農(nóng)出的衣示式為
解答：顯然符到
0
7、
(1)
/]、
J1)
0
=
1
+
-1
+
1
2
-11
?
宀
u>
二> 卩=5十 a“ a*
解冷構(gòu)造向肚紐矩陣?
11設(shè)問屋組4=（-2」丿廣，a2 = ttA-lf＞ a3=（^+2J,of線性41咲，則數(shù)上=
、2
1
# + 2'
“ 1
0
1 )
1
0
1、
1
0
1、
1
0
1
—>
-2
1
P+2
—>
0
1
上+ 4
—>
0
1
—4
-1
0 )
3
-1
0
?
、°
-1
_3
Z
8、
0
V
0
上+ 1丿
晉向加紐（％勺.勺）快v?H?h向応組（ava^a^線性相關(guān).W
因此.肖i時(shí).向屋組線性相關(guān)。
12設(shè)向邑4 = （1廠12）了?a2=（4,0^）r 1E交?則數(shù)上二
解答：向磧組％冬正交O向爪內(nèi)枳（qoj=0 ?因此
13設(shè)3兀非齊次線性方程組Ax^b的増廣處陣刁經(jīng)初洌丁變換化為
1 2
-3 : 1 A
1
A =
0 1
1 \ 2
0 0
V
仗+2壯-1” r j
若該方程爼令無窮藝解.則數(shù)上二
餅答：非齊次線性方程組蟲r = bfj無窮多解u＞増廣矩丹的秩=系數(shù)矩陣的秩?因此冇
代 + 2)(
9、—0? =]
U
14矩陣4= : 的兩個(gè)特征值之和等丁
解答:根據(jù)轉(zhuǎn)征價(jià)的性質(zhì)可知,務(wù)征值之和■矩陣主對(duì)角元素之和，即：對(duì)2階矩陣“而 H.有
石+ 4 =如+ °^ =人+4=0
15.二次型/（X“XJ = -X：-JC； + 2X］心的規(guī)范形為
解答：使用二次型配方広。對(duì)二次?使用配方冰可得：
/（XPX2）= 7卜遲 + 2X,X：=-何）'
三、計(jì)算題（本大題共7小題.每小題9分.共63分）
°l^b3
°2~b3
16 計(jì)Jt行列式Z)= a?-bi fl2-d2
解答：（使用行列式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)知）
因?yàn)?
a2~bZ
6-6
5-
10、耳
g-djg-dj 1
1
由「?第二行與第邛丁對(duì)應(yīng)疋素完金相等.根據(jù)行列式的性質(zhì)可知,
D=0
‘3 2 1)
17.設(shè)矩陣/= 2 10,求才及才1
、1 0 0y
解答：（使用伴隨矩陣與逆矩陣公式）
rtir
才=Ai
1^3
%
As
金、
所以
?心分
??6分
7分
??9分
??6分
} 2O3i
疔.a n
「0、?￡：?0 ? .^5! * - ! ?
；」 i.： - ' t . ? ??
4, M」?無*2?心=7
仆去Q i。- W
$1 A ■ .1. !?; 0 T 2 !
“)4?血丿 <~
11、! 2 -；；
3 2 1|
2 \ 01 = -l^9< 和社
$対$題設(shè)可卻?存三苓毎矩庫
<1 0 0x; Z1 Q 0\
P= Cl I 0|. Q= 0 0 1
G 0 J \0 1 oj
IM PA^B . BQ^E. ^PAO^E
麗以 x = p E(r - p g'
.?■■' L.-：--.7 ' a..a..a %=曲爼"-1- i z?-
a, - -a ■二a： -2a,
；答促不惟一、
1 0 -3
從角方程維対逸解為
X = 0,3,-3,0/ - <.：^ -J,3,ir (*?為旦惡常數(shù)〉 …宀務(wù)
2L解
12、為*的另一個(gè)帝?: - U是,4毎填..埴人的捋征向at
^2 f r(A) = 2 ? Si 0&2厶心=0?
? iiu A. - —1 # ：； = i ?囹此〈=0?
乂 .4為3階實(shí)討禰籠萍.孜q與□「耳拇正迂， ?令冬=[壬?.匸—F?陽a'z= 0?0-^ = 0?21
0
W斗” 0
沏撫砒禍死(殆?丹
祈'L l前屬十篇鏈伉 < 廠0訥*.訶將匚冃-助
jKOJ.UT?上為亭林藪
22?籌.二次型的芫陣?4 = [ [ : L
\ -J 1 )
<
2 7
由 ?近-邛二 ._ -A(z ?2) = 0,
I "I
得片的將征低x?i. X r
13、
茁干耳=2.求諒齊次線忙方^(2E-4)x = 0?雯華迸解親 0=(」貯?
線性代歎(繪低類)試腿苦窮民評(píng)分參老第3爪(姿4貢)
r A. = 0?求航齊農(nóng)經(jīng)世:廳廷?￡ (-Ju：巾?薦壘元?祥忝
羊伍化希rfz -
令
Q呵?小
▼ 為匚交年洱.
將二次盤比為標(biāo)準(zhǔn)形/-2X
「1/爲(wèi)1/忑
【悶1/逐
￡5.證明領(lǐng)(H遙？分)
2J?證SAa.?0,月冬"?耳
*B - Al ct * 2cl ) = 0，A fl. - Jl2a 4a,j = 0 ,
兀疤Bi、p.也是方逢淪.心=0的疑. 2分
設(shè)有站聶￡.屯檳是心*“、黑
k (a *2a:)* *,運(yùn) ^x)?0r
翌理滋佔(zhàn)，迭口香(北U2)a2 -0
汀十處越握業(yè)?耳"?
國洗性乏笑.
由于工。，融.4— 0的甚殆堀和 怨莎方穩(wěn)羽為3 ■荷Q級(jí)欄歹并左翼都
忌它貳墓誌蟀転 從壬6?.良也是.42 0購匹啟解泵. ……r分
紅性屮鍛(童話關(guān)〉試匹簽黑及評(píng)?牙勢(shì)丐第4夬［共」斤
《高等教育自學(xué)考試》《線性代數(shù)》16.10
