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1、三輪復(fù)習(xí)2008年復(fù)數(shù)預(yù)測卷及詳細(xì)答案
班級___________ 姓名___________ 學(xué)號___________ 分?jǐn)?shù)___________
一．選擇題
1．若復(fù)數(shù)(a∈R)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為（??? ）
A.-2????????????? B.4????????????????? C.-6?????????????????? D.6
2．已知復(fù)數(shù)(x-2)+yi(x、y∈R)的模為，則的最大值是(??? )
A.??????????????? B.????????????????? C.?????????????? D.
3．若復(fù)數(shù)+(x2-8x+15)i是
2、實數(shù)，則實數(shù)x的值是（??? ）
A.1，3，5???????????????????????????????????? B.5
C.3，5???????????????????????????????????????? ?D.1，3
4．設(shè)ω=-+i,A={x|x=ωk+ω-k,k∈Z}，則集合A中的元素有(??? )
A.1個?????????????? B.2個?????????????????? C.3個??????????????? D.4個
5．在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)+(1+i)2對應(yīng)的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限???
3、????????????????? D.第四象限
6．在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)ω=-+i對應(yīng)的向量為,復(fù)數(shù)ω2對應(yīng)的向量為.那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是
A.1??????????????????????????????????? ?B.-1
C.i??????????????????????????????? D.-i
7．設(shè)復(fù)數(shù)ω=-+i,則1+ω等于(??? )
A.-ω???????????? B.ω2????????????????? C.-???????????? D.
8．計算的值等于（??? ）
A.1???????????????? B.-1???????????
4、????? C.i???????????????? D.-i
9．已知復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=3-4i，若為實數(shù)，則實數(shù)m的值為(??? )
A.???????? B.?????????? C.-??????????????? D.
10．設(shè)z1=2-i，z2=1+3i，則復(fù)數(shù)z=的虛部為(??? )
A．1?????????? B．2????? ???????????C．-1?????????????? D．-2
11．若復(fù)數(shù)(t∈R)的實部與虛部之和為0，則t為(??? )
A．-1????????????? B．0?????????????? C．1?????????
5、??????? D．2
12．等于(??? )
A.????????????????????????? B.
C.???????????????????????? D.-
二．填空題
1．若復(fù)數(shù)(1-a)+(a2-4)i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上的對應(yīng)點在第三象限，則實數(shù)a的范圍為____________.
2．已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x、y∈R)，滿足,則|z|=____________.
3．復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i,那么z=______________.
4．若z∈C,且(3+z)i=1,則z=________.
三．解答題
1．已知復(fù)數(shù)z1=2+
6、i,2z2=,
(1)求z2;
(2)若△ABC三個內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列,且u=cosA+2icos2,求|u+z2|的取值范圍.
2．證明在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),方程|z|2+(1-i)-(1+i)z=(i為虛數(shù)單位)無解.
3．設(shè)復(fù)數(shù)z=cosα+isinα,u=cosβ+isinβ,z+u=+i.
(1)求tan(α+β);
(2)求z2+zu+u2的值.
4．已知z1=x2+i,z2=(x2+a)i對于任意x∈R均有|z1|＞|z2|成立，試求實數(shù)a的取值范圍.
5．已知復(fù)數(shù)ω滿足ω-4=(3-2ω)i(i為虛數(shù)單位),z=+|ω-2|,求一個以z為根的實系
7、數(shù)一元二次方程.
6．求1+2i+3i2+4i3+…+2 006·i2 005.
參考答案
一．選擇題
1．解析: ==(a+6)+(3-2a)i.
??? ∵是純虛數(shù),
??? ∴
??? ∴a=-6.
答案:C
2．解析:∵｜x-2+yi｜=,
??? ∴(x-2)2+y2=3.
??? ∴(x,y)在以C(2，0)為圓心、以為半徑的圓上.
??? 如上圖，由平面幾何知識知≤.
答案:D
3．解析：由題意，得x2-8x+15=0,解得x=3或x=5.由于當(dāng)x=3時，分式無意義，所以x=5.
答案:B
4．解析：設(shè)ω=-+i,則ω3
8、k=1,ω3k+1=ω,ω3k+2=ω(k∈Z),
①當(dāng)k=3n,n∈Z時，x=1+1=2;
②當(dāng)k=3n+1,n∈Z時，x=ω+=ω+ω2=ω+ω=-1;
③當(dāng)k=3n+2,n∈Z時，x=ω2+=ω2+ω=-1.
答案:B
5．解析:+(1+i)2=+2i-2=,∴位于第二象限.
答案:B
6．解析：∵ω2=--i,∴對應(yīng)的復(fù)數(shù)為ω2-ω=-i.
答案：D
7．解法一:由ω及的性質(zhì),ω=|ω|2=1,=,又=--i,1+ω=+i=-=-.
解法二:在坐標(biāo)系中,作出ω、1+ω、、的對應(yīng)向量,比較得解.
答案:C
8．解析：=
答案:C
9.解
9、析：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運算；據(jù)題意有
∈R,故4m+6=0m=-.
答案:B
10. 解析：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算及復(fù)數(shù)實部和虛部的判斷．
由題得z=,所以，z的虛部為1.
答案:A
11. 解析：本題考查了復(fù)數(shù)的運算知識.將已知復(fù)數(shù)變形得
,此復(fù)數(shù)實部與虛部和為0,則有=0,解得t=0.
答案:C
12. 解析：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式運算；原式
=.
答案:B
二．填空題
1. 解析：本題考查復(fù)數(shù)概念以及不等式組解法等問題.由題意知解之得1＜a＜2.
答案：(1，2)?
2. 解析：由,得,
∴，解得x=-1，y=5，∴|z
10、|=.
答案：
3. 解析：z==2-i.
答案：2-i
4. 解析:設(shè)z=a+bi(a\,b∈R),由(3+z)i=1,
得(a+3+bi)i=(a+3)i-b=1,
∴a=-3,b=-1.
答案：-3-i
三．解答題
1. 解:(1)z2=
?= =-i.
(2)2B=A+C,又A+B+C=180°,
∴B=60°,A+C=120°. u=cosA+2cos2i,
u+z2=cosA+(2cos2-1)i=cosA+cosCi.
∴|u+z2|=
.
∵0＜A＜120°,∴60°＜2A+60°＜300°.
∴cos(2A+
11、)=-1,|u+z2|min =.
當(dāng)cos(2A+)=時,|u+z2|max =(取不到),
∴|u+z2|∈［,).
2. 證明：原方程化簡為|z|2+(1-i)-(1+i)z=1-3i.
設(shè)z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得
x2+y2-2xi-2yi=1-3i,
將②代入①,整理得8x2-12x+5=0.(*)
∵Δ=-16＜0,∴方程(*)無實數(shù)解.
∴原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無解.
3. 解:(1)因為z+u=(cosα+cosβ)+i(sinα+sinβ)=+i,
??? 所以
??? 即
??? 兩式相除,得tan=,
12、??? 所以tan(α+β)=.
??? (2)因為z2+zu+u2
??? =［cos2α+cos2β+cos(α+β)］+i［sin2α+sin2β+sin(α+β)］
??? =［2cos(α-β)+1］［cos(α+β)+isin(α+β)］,
??? 又因為(cosα+cosβ)2+(sinα+sinβ)2
??? =()2+()2=1,
??? 所以2cos(α-β)+2=1,
??? 即2cos(α-β)+1=0.
??? 所以z2+zu+u2=0.
4. 剖析:求出|z1|及|z2|，利用|z1|＞|z2|問題轉(zhuǎn)化為x∈R時不等式恒成立問題.
解:∵|z1|
13、＞|z2|,
??? ∴x4+x2+1＞(x2+a)2.
??? ∴(1-2a)x2+(1-a2)＞0對x∈R恒成立.
??? 當(dāng)1-2a=0，即a=時，不等式成立；
??? 當(dāng)1-2a≠0時,
??? -1＜a＜.
??? 綜上,a∈(-1,］.
5. 解法一:∵ω(1+2i)=4+3i,
??? ∴ω==2-i.
??? ∴z=+|-i|=3+i.
??? 若實系數(shù)一元二次方程有虛根z=3+i,
??? 則必有共軛虛根=3-i.
??? ∵z+=6,z·=10,
??? 所求的一個一元二次方程可以是x2-6x+10=0.
解法二:設(shè)ω=a+bi(a、b∈R),
??? a+bi-4=3i-2ai+2b,
??? 得
??? ∴ω=2-i,以下同解法一.
6. 解:設(shè)S=1+2i+3i2+…+2 006·i2 005,
??? 則iS=i+2i2+3i3+…+2 005·i2 005+2 006·i2 006,
??? ∴(1-i)·S=1+i+i2+…+i2 005-2 006·i2 006
??? =+2 006.
??? ∴S=+
??? =i+1 003(1+i)
??? =1 003+1 004i.
三輪復(fù)習(xí) 2008年復(fù)數(shù)預(yù)測卷及詳細(xì)答案
