2017年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)二模試卷-帶答案(共34頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 2017年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)二模試卷 　 一、選擇題（共16個(gè)題，1～10題各3分，11～16小題各2分，滿分42分） 1．（3分）﹣2017的相反數(shù)是（　?。? A．﹣2017 B．﹣ C． D．2017 2．（3分）一個(gè)幾何體零件如圖所示，則它的俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 3．（3分）定義新運(yùn)算：a⊕b=ab﹣a，例如：3⊕2=3×2﹣3=3，則（﹣3）⊕4=（　?。? A．﹣9 B．12 C．﹣15 D．4 4．（3分）如圖，在同一平面內(nèi)，直線m∥n，將一副三角板按下列方式拼放在直線m與n之間，則含45°角的直角三角

2、板斜邊與直線m所夾銳角∠α的度數(shù)是（　?。? A．10° B．15° C．25° D．30° 5．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（　?。? A．3a+a=3a B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．（2a）﹣1=﹣2a D．（﹣2a2）3=﹣8a6 6．（3分）將一張矩形紙片按圖1、圖2所示依次對(duì)折兩次，然后在圖3中沿虛線剪開，得到①和②兩部分，將①展開后，得到的平面圖形一定是（　　） A．直角三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 7．（3分）為了了解某校七年級(jí)學(xué)生的課外閱讀量，隨機(jī)調(diào)查了該校15名七年級(jí)學(xué)生，統(tǒng)計(jì)如下： 閱讀量（單位：本/周） 0 1 2 3 4

3、 人數(shù)（單位：人） 1 4 6 2 2 則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．中位數(shù)是2 B．平均數(shù)是2 C．眾數(shù)是2 D．方差是2 8．（3分）如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是（　?。? A．△EFP的周長(zhǎng)不變 B．線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置無關(guān) C．點(diǎn)P到EF的距離不變 D．∠APR的大小不變 9．（3分）下列因式分解正確的是（　?。? A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．a(chǎn)2+a+1=（a+1）2 C．2xy﹣6x=2x（y﹣3） D．a(chǎn)2+4

4、a+21=a（a+4）+21 10．（3分）如圖，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點(diǎn)，AD=12．在AB上取一點(diǎn)E．使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似，則AE的長(zhǎng)為（　?。? A．16 B．14 C．16或14 D．16或9 11．（2分）某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書．若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（　?。? A． B． C． D． 12．（2分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形A

5、B′C′D′位置．此時(shí)AC′的中點(diǎn)恰好與點(diǎn)D重合，AB′交CD于點(diǎn)E，若AB=3，則△AEC的面積為（　?。? A．3 B． C．2 D． 13．（2分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+2m﹣7在﹣1≤x≤5上的函數(shù)值總是正的，則m的取值范圍（　　） A．m＞7 B．m＞1 C．1≤m≤7 D．以上都不對(duì) 14．（2分）如圖，用n個(gè)全等的正五邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個(gè)正五邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正多邊形，則n的值為（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 15．（2分）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)

6、B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接MN，則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN長(zhǎng)度的最小值是（　?。? A． B．1 C． D． 16．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，4）、B（2，﹣1），若拋物線y=2（x﹣3）2+k與線段AB有交點(diǎn)，且與y軸相交于點(diǎn)C，則下列四種說法：①當(dāng)k=0時(shí)，拋物線y=2（x﹣3）2+k與x軸有唯一公共點(diǎn)；②當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而增大；③點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的最大值為2；④拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離的最大值為；其中正確的是（　?。? A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 　 二、填空題（共10分，17～18各3分，19小題每空2分） 17．（3分）比

7、較大小：　 　4 （填“＞”、“＜”或“=”號(hào)）． 18．（3分）已知|x+y+2|+（x﹣y﹣2）2=0，則x2﹣y2=　 ?。? 19．（4分）如圖1，Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，作Rt△ABC的內(nèi)切圓，則內(nèi)切圓的半徑為2cm；作Rt△ABC斜邊上的高，則Rt△ABC被分成兩個(gè)小直角三角形，分別作其內(nèi)切圓，得到圖2，這兩個(gè)內(nèi)切圓的半徑的和為　 　cm；在圖2中繼續(xù)作小直角三角形斜邊上的高，再分別作被分成的小直角三角形的內(nèi)切圓，得到圖3，…，依此類推，若在Rt△ABC中作出了16個(gè)這樣的小直角三角形，它們的內(nèi)切圓面積分別記為S1、S2，…，S16，則S1+S

8、2+…+S16=　 ?。? 　 三、解答題（共7小題，滿分68分） 20．（9分）已知代數(shù)式A、B、C，其中A=m2﹣6m+9，B=m﹣3，請(qǐng)解答下列問題： （1）若C是A與B的差，求C； （2）當(dāng)m≠3時(shí)，若C與A的積為B，求C． 21．（9分）（1）如圖1，已知△ABC中，以B、C為圓心，以大于BC長(zhǎng)為半徑畫弧相交于M、N兩點(diǎn)，連接MN交BC于點(diǎn)D，則線段BD與CD的數(shù)量關(guān)系為　 ?。? （2）在（1）的基礎(chǔ)上，取AB的中點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)到F，使EF=DE，連接AF、BF、AD，得到圖2． ①求證：四邊形AFDC是平行四邊形． ②當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，求證：A

9、F=AD． 22．（9分）發(fā)現(xiàn)思考：已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x2﹣7x+10=0的兩個(gè)根，求等腰三角形ABC三條邊的長(zhǎng)各是多少？下邊是涵涵同學(xué)的作業(yè)，老師說他的做法有錯(cuò)誤，請(qǐng)你找出錯(cuò)誤之處并說明錯(cuò)誤原因． 涵涵的作業(yè) 解：x2﹣7x+10=0 a=1 b=﹣7 c=10 ∵b2﹣4ac=9＞0 ∴x== ∴x1=5，x2=2 所以，當(dāng)腰為5，底為2時(shí)，等腰三角形的三條邊為5，5，2． 當(dāng)腰為2，底為5時(shí)，等腰三角形的三條邊為2，2，5． 探究應(yīng)用：請(qǐng)解答以下問題： 已知等腰

10、三角形ABC的兩邊是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． （1）當(dāng)m=2時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)； （2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求m的值． 23．（9分）近年來某市大力發(fā)展綠色交通，構(gòu)建公共、綠色交通體系，將“共享單車”陸續(xù)放置在人口流量較大的地方，琪琪同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了若干市民用“共享單車”的情況，將獲得的數(shù)據(jù)分成四類，A：經(jīng)常使用；B：偶爾使用；C：了解但不使用；D：不了解，并繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是　 　人，“C：了解但不使用”的人數(shù)是　 　人，“D：不了解”所占扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為　 　

11、°． （2）某小區(qū)共有10000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)使用過“共享單車”的大約有多少人？ （3）目前“共享單車”有黃色、藍(lán)色、綠色三種可選，某天小張和小李一起使用“共享單車”出行，求兩人騎同一種顏色單車的概率． 24．（10分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A（1，1）、B（3，1），C（3，6），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)P． （1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)和m的值； （2）求直線DP的解析式； （3）求直線DP與坐標(biāo)軸交于E、F點(diǎn)，求△OEF與△DPC面積的之比； （4）若點(diǎn)M在矩形ABCD的邊上，且S△DPM=S△DPC，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)為　 ?。?

12、 25．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O分別與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，已知D（0，3），連接AB、AC、AD，以AD為邊作△ADE（點(diǎn)E在第一象限），使AE=AD，∠DAE=90°． （1）求證：△ACD≌△ABE，并說明直線BE是⊙O的切線； （2）若∠AEB=30°，求△ADE與⊙O重疊部分的面積； （3）連接CE，若CE=2，請(qǐng)直接寫出tan∠BED的值． 26．（12分）某公司準(zhǔn)備銷售甲、乙兩種材料中的一種，設(shè)年銷售量為x（單位：噸）（x≤6），若銷售甲種材料，每噸成本為10萬元，每噸售價(jià)y（單位：萬元）與x的函數(shù)關(guān)系是：y=﹣x+30，設(shè)年利潤(rùn)為W

13、甲（單位：萬元）（年利潤(rùn)=銷售額﹣成本）；若銷售乙種材料銷售利潤(rùn)S與x的函數(shù)關(guān)系是：S=﹣2x2+20x，同時(shí)每噸可獲返利a萬元（1≤a≤10），設(shè)年利潤(rùn)為W乙（單位：萬元）（年利潤(rùn)=銷售利潤(rùn)+返利）． （1）當(dāng)x=4時(shí)，W甲=　 ??； （2）當(dāng)x=4，a=3時(shí)，W乙=　 　； （3）求W甲與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)W甲最大，最大值是多少？ （4）當(dāng)x=5時(shí)，公司想要獲得更多的年利潤(rùn)，通過計(jì)算說明應(yīng)選擇銷售哪種材料？ 拓展應(yīng)用： 現(xiàn)公司決定銷售甲種材料，并通過廣告宣傳提高銷售，若一次性投入m（萬元）（m＞0）的廣告費(fèi)，則年銷售量可提高m噸（提高后的銷售量可突破6噸）

14、，此時(shí)的年利潤(rùn)為R（單位：萬元），當(dāng)m的值分別為4，8，10時(shí)，年利潤(rùn)的最大值分別記為R4、R8、R10，直接寫出它們的大小關(guān)系：　 　． 　  2017年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共16個(gè)題，1～10題各3分，11～16小題各2分，滿分42分） 1．（3分）﹣2017的相反數(shù)是（　　） A．﹣2017 B．﹣ C． D．2017 【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可． 【解答】解：﹣2017的相反數(shù)是2017． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 　 2．（3分）一個(gè)幾何體零件

15、如圖所示，則它的俯視圖是（　　） A． B． C． D． 【分析】根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，再結(jié)合幾何體零件的實(shí)物圖觀察，即可判斷出這個(gè)幾何體零件的俯視圖是哪個(gè)． 【解答】解：這個(gè)幾何體零件的俯視圖是一個(gè)正中間有一個(gè)小正方形的矩形， 所以它的俯視圖是選項(xiàng)C中的圖形． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，要熟練掌握，考查了對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查． 　 3．（3分）定義新運(yùn)算：a⊕b=ab﹣a，例如：3⊕2=3×2﹣3=3，則（﹣3）⊕4=（　?。? A．﹣9 B．12 C．﹣15 D．4 【分析】原式利用

16、題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（﹣3）⊕4=﹣12+3=﹣9， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵． 　 4．（3分）如圖，在同一平面內(nèi)，直線m∥n，將一副三角板按下列方式拼放在直線m與n之間，則含45°角的直角三角板斜邊與直線m所夾銳角∠α的度數(shù)是（　?。? A．10° B．15° C．25° D．30° 【分析】延長(zhǎng)兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠2，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：如圖所示，∵直線m∥n，

17、∴∠2=∠1=30°， 又∵∠3=∠2+∠α， ∴∠α=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，熟記平行線的性質(zhì)，三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵． 　 5．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（　?。? A．3a+a=3a B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．（2a）﹣1=﹣2a D．（﹣2a2）3=﹣8a6 【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行作答． 【解答】解：A、3a+a=（3+）a； B、a6÷a3=a3； C、（2a）﹣1=﹣； D、正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并

18、同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方等多個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，需同學(xué)們熟練掌握． 　 6．（3分）將一張矩形紙片按圖1、圖2所示依次對(duì)折兩次，然后在圖3中沿虛線剪開，得到①和②兩部分，將①展開后，得到的平面圖形一定是（　　） A．直角三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【分析】解答該類剪紙問題，通過自己動(dòng)手操作即可得出答案；或者通過折疊的過程可以發(fā)現(xiàn)：該四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，繼而進(jìn)行判斷． 【解答】解：由折疊過程可得，該四邊形的對(duì)角線互相垂直平分， 故將①展開后得到的平面圖形是菱形． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了剪紙問題，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．對(duì)

19、于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)． 　 7．（3分）為了了解某校七年級(jí)學(xué)生的課外閱讀量，隨機(jī)調(diào)查了該校15名七年級(jí)學(xué)生，統(tǒng)計(jì)如下： 閱讀量（單位：本/周） 0 1 2 3 4 人數(shù)（單位：人） 1 4 6 2 2 則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．中位數(shù)是2 B．平均數(shù)是2 C．眾數(shù)是2 D．方差是2 【分析】根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案． 【解答】解：A、把這些數(shù)字從小到大排列，最中間的數(shù)是2，則中位數(shù)是2，故本選項(xiàng)正確； B、平均數(shù)是：（1×4+2×6+3×2+4×2）=

20、2，故本選項(xiàng)正確； C、2出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是2，故本選項(xiàng)正確； D、方差是：[（0﹣2）2+4（1﹣2）2+6（2﹣2）2+2（3﹣2）2+2（4﹣2）2]=1.2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差、中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算公式和概念是解題的關(guān)鍵． 　 8．（3分）如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是（　　） A．△EFP的周長(zhǎng)不變 B．線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置無關(guān) C．點(diǎn)P到EF的距離不變 D．∠APR

21、的大小不變 【分析】連接AR，根據(jù)三角形的中位線定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：連接AR， ∵E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)， ∴EF=AR． ∵點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)， ∴AR為定值， ∴EF的長(zhǎng)度不變． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形中位線定理求解是解答此題的關(guān)鍵． 　 9．（3分）下列因式分解正確的是（　?。? A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．a(chǎn)2+a+1=（a+1）2 C．2xy﹣6x=2x（y﹣3） D．a(chǎn)2+4a+21=a（a+4）+21 【分析】各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】

22、解：A、原式=（x+y）（x﹣y），不符合題意； B、原式不能分解，不符合題意； C、原式=2x（y﹣3），符合題意； D、原式不能分解，不符合題意， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 10．（3分）如圖，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點(diǎn)，AD=12．在AB上取一點(diǎn)E．使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似，則AE的長(zhǎng)為（　?。? A．16 B．14 C．16或14 D．16或9 【分析】本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，①△ABC∽△AED；②△ABC∽△ADE；可根據(jù)各相似三角形得出的

23、關(guān)于AE、AE、AB、AC四條線段的比例關(guān)系式求出AE的長(zhǎng)． 【解答】解：本題分兩種情況： ①△ADE∽△ACB ∴， ∵AB=24，AC=18，AD=12， ∴AE=16； ②△ADE∽△ABC ∴， ∵AB=24，AC=18，AD=12， ∴AE=9． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)．由于題中沒有明確相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊，因此本題要分情況進(jìn)行討論，以免漏解． 　 11．（2分）某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝

24、箱可多裝15本課外書．若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（　　） A． B． C． D． 【分析】關(guān)鍵描述語：?jiǎn)为?dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量﹣6，由此可得到所求的方程． 【解答】解：根據(jù)題意，得：． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】考查了分式方程的應(yīng)用，此題涉及的公式：包裝箱的個(gè)數(shù)=課外書的總本數(shù)÷每個(gè)包裝箱裝的課外書本數(shù)． 　 12．（2分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置．此時(shí)AC′的中點(diǎn)恰好與點(diǎn)D重合，AB′交CD于點(diǎn)E，若AB=3，則△AEC的面積為（　?。?

25、A．3 B． C．2 D． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進(jìn)而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對(duì)等邊得到AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長(zhǎng)，即可求出三角形AEC面積． 【解答】解：∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，即AD=AC′=AC， ∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°， ∴∠DAD′=60°， ∴∠DAE=30°， ∴∠EAC=∠ACD=30°，

26、 ∴AE=CE， 在Rt△ADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=， 根據(jù)勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2， 解得：x=2， ∴EC=2， 則S△AEC=EC?AD=， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵． 　 13．（2分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+2m﹣7在﹣1≤x≤5上的函數(shù)值總是正的，則m的取值范圍（　?。? A．m＞7 B．m＞1 C．1≤m≤7 D．以上都不對(duì) 【分析】由題可知x取最小和最大值時(shí)函數(shù)的值總是正的，

27、所以只要將x=﹣1和x=5代入函數(shù)式即可求m的取值范圍． 【解答】解：根據(jù)題意，得：當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣m+2m﹣7=m﹣7＞0， ∴m＞7； 當(dāng)x=5時(shí)，y=5m+2m﹣7=7m﹣7＞0， ∴m＞1， ∴m的取值范圍是m＞7． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù)的圖象是直線，只要保證兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值恒大于0，即可求得m的取值范圍． 　 14．（2分）如圖，用n個(gè)全等的正五邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個(gè)正五邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正多邊形，則n的值為（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 【分析】正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為108°，根據(jù)周角的定義用360°﹣10

28、8°﹣108°=144°得到正n邊形的一個(gè)內(nèi)角，所以一個(gè)外角為180°﹣144°=36°，再用360°÷36°即可得n的值． 【解答】解：360°÷5=72°， 正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為180°﹣72°=108°， 正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為360°﹣108°﹣108°=144°，一個(gè)外角為180°﹣144°=36°， 360°÷36°=10， 則n的值為10． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角．注意求正多邊形的內(nèi)角常常轉(zhuǎn)化到求外角來計(jì)算． 　 15．（2分）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到

29、BN，連接MN，則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN長(zhǎng)度的最小值是（　?。? A． B．1 C． D． 【分析】由旋轉(zhuǎn)的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等邊三角形，從而得出MN=BN，再由點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短可得出結(jié)論． 【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的特性可知，BM=BN， 又∵∠MBN=60°， ∴△BMN為等邊三角形． ∴MN=BM， ∵點(diǎn)M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， ∴當(dāng)BM⊥CH時(shí)，MN最短（到直線的所有線段中，垂線段最短）． 又∵△ABC為等邊三角形，且AB=BC=CA=2， ∴當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)H重合時(shí)，MN最短，且有MN=BM=BH=AB=1． 故選：B．

30、 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的特性、垂線段最短理論以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：由旋轉(zhuǎn)的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等邊三角形，從而得出MN=BN，再結(jié)合點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短，即可得出結(jié)論． 　 16．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，4）、B（2，﹣1），若拋物線y=2（x﹣3）2+k與線段AB有交點(diǎn)，且與y軸相交于點(diǎn)C，則下列四種說法：①當(dāng)k=0時(shí)，拋物線y=2（x﹣3）2+k與x軸有唯一公共點(diǎn)；②當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而增大；③點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的最大值為2；④拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離的最大值為；其中正確的是（　?。? A．①②③ B．①②④ C

31、．①③④ D．②③④ 【分析】①把k=0代入y=2（x﹣3）2+k，由于方程2（x﹣3）2=0根的判別式△=0，所以拋物線y=2（x﹣3）2與x軸有唯一公共點(diǎn)，即可判斷①正確； ②根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷②正確； ③拋物線y=2（x﹣3）2+k過點(diǎn)A（2，4）時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)最大，求出此時(shí)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，即可判斷③錯(cuò)誤； ④拋物線y=2（x﹣3）2+k過點(diǎn)B（2，﹣1）時(shí)，與x軸的兩交點(diǎn)間的距離最大，求出此時(shí)的值，即可判斷④正確． 【解答】解：①把k=0代入y=2（x﹣3）2+k，得y=2（x﹣3）2， 方程2（x﹣3）2=0即為2x2﹣12x+18=0， ∵△=122﹣4×2

32、×18=0， ∴方程2（x﹣3）2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴拋物線y=2（x﹣3）2與x軸有唯一公共點(diǎn)， 即當(dāng)k=0時(shí)，拋物線y=2（x﹣3）2+k與x軸有唯一公共點(diǎn)，故①正確； ②∵y=2（x﹣3）2+k中， a=2＞0，開口向上，對(duì)稱軸是直線x=3， ∴當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而增大，故②正確； ③∵拋物線y=2（x﹣3）2+k與線段AB有交點(diǎn)，且與y軸相交于點(diǎn)C， ∴拋物線y=2（x﹣3）2+k過點(diǎn)A（2，4）時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)最大， 把A（2，4）代入y=2（x﹣3）2+k，得4=2（2﹣3）2+k，解得k=2， 此時(shí)拋物線是y

33、=2（x﹣3）2+2，即y=2x2﹣12x+20， 此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，20），即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的最大值為20，故③錯(cuò)誤； ④∵拋物線y=2（x﹣3）2+k與線段AB有交點(diǎn)， ∴拋物線y=2（x﹣3）2+k過點(diǎn)B（2，﹣1）時(shí)，與x軸的兩交點(diǎn)間的距離最大， 把B（2，﹣1）代入y=2（x﹣3）2+k，得﹣1=2（2﹣3）2+k，解得k=﹣3， 此時(shí)拋物線是y=2（x﹣3）2﹣3， 解方程2（x﹣3）2﹣3=0，得x1=3+，x2=3﹣， 所以拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離的最大值為（3+）﹣（3﹣）=，故④正確． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與一元

34、二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中． 　 二、填空題（共10分，17～18各3分，19小題每空2分） 17．（3分）比較大小：?。肌? （填“＞”、“＜”或“=”號(hào)）． 【分析】先把4變形為，再與進(jìn)行比較，即可得出答案． 【解答】解：∵4=，， ∴＜4． 故答案為：＜． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，要掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法，關(guān)鍵是把有理數(shù)變形為帶根號(hào)的數(shù)． 　 18．（3分）已知|x+y+2|+（x﹣y﹣2）2=0，則x2﹣y2=　﹣4?。? 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，根據(jù)平方差公式，可得答案． 【解答】

35、解：由題意，得 x+y=﹣2，x﹣y=2． （x+y）（x﹣y）=2×（﹣2）=﹣4， 故答案為：﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零是解題關(guān)鍵，又利用了平方差公式． 　 19．（4分）如圖1，Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，作Rt△ABC的內(nèi)切圓，則內(nèi)切圓的半徑為2cm；作Rt△ABC斜邊上的高，則Rt△ABC被分成兩個(gè)小直角三角形，分別作其內(nèi)切圓，得到圖2，這兩個(gè)內(nèi)切圓的半徑的和為　　cm；在圖2中繼續(xù)作小直角三角形斜邊上的高，再分別作被分成的小直角三角形的內(nèi)切圓，得到圖3，…，依此類推，若在Rt△ABC中作出了16個(gè)

36、這樣的小直角三角形，它們的內(nèi)切圓面積分別記為S1、S2，…，S16，則S1+S2+…+S16=　4πcm2?。? 【分析】先找出計(jì)算直角三角形內(nèi)切圓半徑的規(guī)律：半徑r=，長(zhǎng)特殊到一般，探究規(guī)律后，利用規(guī)律即可解決問題． 【解答】解：圖1，過點(diǎn)O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足為E、F，則∠OEC=∠OFC=90° ∵∠C=90° ∴四邊形OECF為矩形 ∵OE=OF ∴矩形OECF為正方形 設(shè)圓O的半徑為r，則r==2， ∴S1=π×22=4π 圖2，由S△ABC=×6×8=×10×CD ∴CD=由勾股定理得：AD==，BD=10﹣=， 由（1）得： ⊙O的半徑==，⊙

37、E的半徑==， ∴這兩個(gè)內(nèi)切圓的半徑的和=+=cm， ∴S1+S2=π×（ ）2+π×（ ）2=4πcm2． 圖3，由S△CDB=××=×4×MD ∴MD=， 由勾股定理得：CM==，MB=8﹣=， 由（1）得：⊙O的半徑=，：⊙E的半徑==， ∴⊙F的半徑==， ∴S1+S2+S3=π×（ ）2+π×（ ）2+π×（ ）2=4πcm2 … 觀察規(guī)律可知S1+S2+S3+…+S16=4πcm2． 故答案分別為，4πcm2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的內(nèi)切圓，這是一個(gè)圖形變化類的規(guī)律題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各

38、部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解；解決此題的思路為：①先找出計(jì)算直角三角形內(nèi)切圓半徑的規(guī)律：半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊）；②利用面積相等計(jì)算斜邊上的高；③運(yùn)用勾股定理計(jì)算直角三角形的邊長(zhǎng)． 　 三、解答題（共7小題，滿分68分） 20．（9分）已知代數(shù)式A、B、C，其中A=m2﹣6m+9，B=m﹣3，請(qǐng)解答下列問題： （1）若C是A與B的差，求C； （2）當(dāng)m≠3時(shí)，若C與A的積為B，求C． 【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，然后再計(jì)算即可； （2）根據(jù)題意列出分式，然后再約分化簡(jiǎn)即可． 【解答】解：（1）C=A﹣B=m2﹣6m+9﹣（m﹣3）=m2﹣6m+9﹣m+3=m

39、2﹣7m+12； （2）C====． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，關(guān)鍵是掌握整式的加減就是先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)． 　 21．（9分）（1）如圖1，已知△ABC中，以B、C為圓心，以大于BC長(zhǎng)為半徑畫弧相交于M、N兩點(diǎn)，連接MN交BC于點(diǎn)D，則線段BD與CD的數(shù)量關(guān)系為　BD=CD?。? （2）在（1）的基礎(chǔ)上，取AB的中點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)到F，使EF=DE，連接AF、BF、AD，得到圖2． ①求證：四邊形AFDC是平行四邊形． ②當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，求證：AF=AD． 【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可判斷； （2）①只要證明AF=DC，AF∥DC即可

40、； ②首先證明AD=BD=DC，根據(jù)AF=DC即可證明； 【解答】（1）解：如圖1中， ∵M(jìn)N垂直平分BC， ∴BD=CD， 故答案為BD=CD． （2）如圖2中， 證明：①∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE． 又∵DE=EF， ∴四邊形AFBD是平行四邊形． ∴AF∥BD，AF=BD． 由（1）得：BD=DC， ∴AF∥DC，AF=DC． ∴四邊形AFDC是平行四邊形． ②∵∠BAC=90°，BD=DC， ∴AD=BC=DC． 由①可得：AF=DC， ∴AF=AD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平

41、行四邊形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的斜邊的中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型． 　 22．（9分）發(fā)現(xiàn)思考：已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x2﹣7x+10=0的兩個(gè)根，求等腰三角形ABC三條邊的長(zhǎng)各是多少？下邊是涵涵同學(xué)的作業(yè)，老師說他的做法有錯(cuò)誤，請(qǐng)你找出錯(cuò)誤之處并說明錯(cuò)誤原因． 涵涵的作業(yè) 解：x2﹣7x+10=0 a=1 b=﹣7 c=10 ∵b2﹣4ac=9＞0 ∴x== ∴x1=5，x2=2 所以，當(dāng)腰為5，底為2時(shí)，

42、等腰三角形的三條邊為5，5，2． 當(dāng)腰為2，底為5時(shí)，等腰三角形的三條邊為2，2，5． 探究應(yīng)用：請(qǐng)解答以下問題： 已知等腰三角形ABC的兩邊是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． （1）當(dāng)m=2時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)； （2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求m的值． 【分析】由三角形的三邊關(guān)系可得出涵涵同學(xué)的作業(yè)不正確． （1）求出當(dāng)m=2時(shí)，方程的解，由三角形的三邊關(guān)系確定等腰三角形的三條邊長(zhǎng)，再代入三角形的周長(zhǎng)公式中即可得出結(jié)論； （2）由△ABC為等邊三角形可得出方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，利用根的判別式△=0即可求出m值． 【解答】解：錯(cuò)誤之處：當(dāng)2為腰，5為底時(shí)，等

43、腰三角形的三條邊為2、2、5． 錯(cuò)誤原因：此時(shí)不能構(gòu)成三角形． （1）當(dāng)m=2時(shí)，方程為x2﹣2x+=0， ∴x1=，x2=． 當(dāng)為腰時(shí)，+＜， ∴、、不能構(gòu)成三角形； 當(dāng)為腰時(shí)，等腰三角形的三邊為、、， 此時(shí)周長(zhǎng)為++=． 答：當(dāng)m=2時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為． （2）若△ABC為等邊三角形，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1=0， ∴m1=m2=1． 答：當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，m的值為1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、三角形三邊關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定等腰三角形的三

44、條邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合根的判別式找出關(guān)于m的一元二次方程． 　 23．（9分）近年來某市大力發(fā)展綠色交通，構(gòu)建公共、綠色交通體系，將“共享單車”陸續(xù)放置在人口流量較大的地方，琪琪同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了若干市民用“共享單車”的情況，將獲得的數(shù)據(jù)分成四類，A：經(jīng)常使用；B：偶爾使用；C：了解但不使用；D：不了解，并繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是　200　人，“C：了解但不使用”的人數(shù)是　50　人，“D：不了解”所占扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為　108　°． （2）某小區(qū)共有10000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)使用過“共享單車

45、”的大約有多少人？ （3）目前“共享單車”有黃色、藍(lán)色、綠色三種可選，某天小張和小李一起使用“共享單車”出行，求兩人騎同一種顏色單車的概率． 【分析】（1）根據(jù)經(jīng)常使用的人數(shù)除以經(jīng)常使用所占的百分比，可得這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以了解但不使用的百分比可得了解但不使用的人數(shù)；根據(jù)不了解所占的百分比乘以圓周角，可得答案； （2）根據(jù)樣本估計(jì)總體，可得答案； （3）求概率要列表分析后得出． 【解答】解：（1）50÷25%=200（人）； 200×（1﹣25%﹣20%﹣30%） =200×25% =50（人）； 360°×30%=108°． 故這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是

46、200人，“C：了解但不使用”的人數(shù)是50人，“D：不了解”所占扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為108°； （2）10000×（25%+20%） =10000×45% =4500（人） 答：估計(jì)使用過“共享單車”的大約有4500人． （3）列表如下： 小張 小李 黃色 藍(lán)色 綠色 黃色 （黃色，黃色） （黃色，藍(lán)色） （黃色，綠色） 藍(lán)色 （藍(lán)色，黃色） （藍(lán)色，藍(lán)色） （藍(lán)色，綠色） 綠色 （綠色，黃色） （綠色，藍(lán)色） （綠色，綠色） 由列表可知：一共有9種等可能的情況，兩人騎同一種顏色有三種情

47、況：（黃色，黃色），（藍(lán)色，藍(lán)色），（綠色，綠色） ∴P（兩人騎同一顏色）==． 故答案為：200，50，108． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列表法與樹狀圖法，用樣本估計(jì)總體，條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)． 　 24．（10分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A（1，1）、B（3，1），C（3，6），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)P． （1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)和m的值； （2）求直線DP的解析式； （3）求直線DP與坐標(biāo)軸交于E、F點(diǎn)，求△OEF與△DPC面積的之比；

48、（4）若點(diǎn)M在矩形ABCD的邊上，且S△DPM=S△DPC，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)為?。?，2）或（，1）或（3，6）?。? 【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出D（1，6）；把D（1，6）代入反比例函數(shù)y=得出m=6； （2）求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出直線DP的解析式即可； （3）求出點(diǎn)E和F的坐標(biāo)，求出△OEF和△DPC的面積，即可得出答案； （4）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在AD邊上時(shí)，得出AM=BP=1，點(diǎn)M（1，2）； ②當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，1），由三角形的面積得出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，點(diǎn)A（1，1）、B（3，1

49、），C（3，6）， ∴CD=AB=2，AD=BC=5， ∴D（1，6）； 把D（1，6）代入反比例函數(shù)y=得：m=6×1=6； （2）由（1）可得：拋物線解析式為y=， 當(dāng)x=3時(shí)，y=2， ∴P（3，2）． 設(shè)直線DP的解析式為：y=kx+b， 由題意得：，解得：， ∴直線DP的解析式為：y=﹣2x+8． （3）∵直線DP的解析式為：y=﹣2x+8， ∴E（4，0），F(xiàn)（0，8）． ∴OE=4，OF=8， ∴△OEF的面積=OE?OF=×4×8=16． ∵DC=2，CP=5﹣1=4， ∴△DPC

50、的面積=DC?CP=×2×4=4， ∴△OEF與△DPC面積的之比=16：4=4：1． （4）分三種種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在AD邊上時(shí)， ∵S△DPM=S△DPC， ∴AM=BP=1， ∴點(diǎn)M（1，2）； ②當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，如圖所示： 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，1）， ∵S△DPM=S△DPC， ∴（1+5）×2﹣×5×（x﹣1）﹣×1×（3﹣x）=4， 解得：x=，∴M（，1）； ③當(dāng)點(diǎn)M和C重合時(shí)，M（3，6） 綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2）或（，1）或（3，6）； 故答案為：（1，2）或（，1）或（3，6）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查

51、了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵． 　 25．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O分別與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，已知D（0，3），連接AB、AC、AD，以AD為邊作△ADE（點(diǎn)E在第一象限），使AE=AD，∠DAE=90°． （1）求證：△ACD≌△ABE，并說明直線BE是⊙O的切線； （2）若∠AEB=30°，求△ADE與⊙O重疊部分的面積； （3）連接CE，若CE=2，請(qǐng)直接寫出tan∠BED的值． 【分析】

52、（1）根據(jù)SAS證明△ACD≌△ABE，得∠ACD=∠ABE，所以∠CBE=90°，即CB⊥BE，得結(jié)論； （2）如圖2，由圖形可知，重疊部分面積=扇形OAF一△AOF的面積，分別求扇形的圓心角∠AOF的度數(shù)和半徑OA的長(zhǎng)，證明△OAF為等邊三角形，可得結(jié)論； （3）如圖1，設(shè)BD=x，則OB=OC=3﹣x，根據(jù)勾股定理列方程得：BC2+BE2=CE2，即（6﹣x）2+（6﹣2x）2=（2）2，求出x的值可得結(jié)論． 【解答】證明：（1）由題可知：AB=AC，∠BAC=90°， ∵∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠BAD=∠DAE+∠BAD． ∴∠CAD=∠BAE．

53、 又∵AD=AE， ∴△ACD≌△ABE（SAS）． ∴∠ACD=∠ABE． ∵∠ACD+∠ABC=90°， ∴∠ABE+∠ABC=90°． ∴∠CBE=90°． ∴CB⊥BE． ∴BE是⊙O的切線． （2）如圖2，由（1）△ACD≌△ABE， ∴∠ADC=∠AEB=30°， 在Rt△AOD中：∠DAO=90°﹣∠ADC=60°， ∵D（0，3）， ∴OD=3， tan30°=， ∴AO=OD?tan30°=3×=， 設(shè)AD與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為F，連結(jié)OF， ∵OA=OF， ∴△OAF為等邊三角形， ∴S重疊

54、部分=S扇形OAF﹣S△OAF=﹣×=﹣； （3）如圖1，設(shè)BD=x，則OB=OC=3﹣x， 由（1）△ACD≌△ABE， ∴BE=CD=x+3﹣x+3﹣x=6﹣x， 在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC2+BE2=CE2， 即（6﹣x）2+（6﹣2x）2=（2）2， 5x2﹣36x+52=0， （x﹣2）（5x﹣26）=0， x1=2，x2=＞3（舍去）， ∴BD=2，BE=6﹣x=6﹣2=4， 在Rt△BDE中，tan∠BED==， ∴tan∠BED=． 【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定、三角形全等的性質(zhì)和判定、扇形的面積、特殊的三角函數(shù)值、勾

55、股定理，一元二次方程等知識(shí)，難度適中，本題要掌握兩點(diǎn)：①陰影部分的面積可以利用和或差求解；②線段的長(zhǎng)通常利用勾股定理列方程求解． 　 26．（12分）某公司準(zhǔn)備銷售甲、乙兩種材料中的一種，設(shè)年銷售量為x（單位：噸）（x≤6），若銷售甲種材料，每噸成本為10萬元，每噸售價(jià)y（單位：萬元）與x的函數(shù)關(guān)系是：y=﹣x+30，設(shè)年利潤(rùn)為W甲（單位：萬元）（年利潤(rùn)=銷售額﹣成本）；若銷售乙種材料銷售利潤(rùn)S與x的函數(shù)關(guān)系是：S=﹣2x2+20x，同時(shí)每噸可獲返利a萬元（1≤a≤10），設(shè)年利潤(rùn)為W乙（單位：萬元）（年利潤(rùn)=銷售利潤(rùn)+返利）． （1）當(dāng)x=4時(shí)，W甲=　64　； （2）當(dāng)x=4，a=

56、3時(shí)，W乙=　60??； （3）求W甲與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)W甲最大，最大值是多少？ （4）當(dāng)x=5時(shí)，公司想要獲得更多的年利潤(rùn)，通過計(jì)算說明應(yīng)選擇銷售哪種材料？ 拓展應(yīng)用： 現(xiàn)公司決定銷售甲種材料，并通過廣告宣傳提高銷售，若一次性投入m（萬元）（m＞0）的廣告費(fèi)，則年銷售量可提高m噸（提高后的銷售量可突破6噸），此時(shí)的年利潤(rùn)為R（單位：萬元），當(dāng)m的值分別為4，8，10時(shí)，年利潤(rùn)的最大值分別記為R4、R8、R10，直接寫出它們的大小關(guān)系：　R4＜R8＜R10?。? 【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論； （2）代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可； （3）由題意得到W甲=x（﹣x+30）﹣1

57、0x=﹣x2+20x；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （4）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）W甲=（﹣4+30﹣10）×4=64； （2）W乙=S+4a=﹣2×42+20×4+4×3=60； 故答案為：64，60； （3）由題意得：W甲=x（﹣x+30）﹣10x=﹣x2+20x； 所以W甲與x的函數(shù)關(guān)系式為：W甲=﹣x2+20x； ∵W甲=﹣x2+20x=﹣（x﹣10）2+100， ∵W甲是x的二次函數(shù)，a=﹣1＜0， ∴當(dāng)x≤6時(shí)，W甲隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x=6時(shí)，W甲最大，最大值=﹣62+20×6=84； （4）由題意可得：W乙=﹣2x2+2

58、0x+ax=﹣2x2+（20+a）x． 當(dāng)x=5時(shí)，W甲=75，W乙=50+5a， 當(dāng)75＞50+5a，即a＜5時(shí)，W甲＞W(wǎng)，所以當(dāng)1≤a＜5時(shí)，選擇銷售甲種材料； 當(dāng)75=50+5a，即a=5時(shí)，W甲=W乙，所以當(dāng)a=5時(shí)，銷售甲、乙均可； 當(dāng)75＜50+5a，即a＞5時(shí)，W甲=W乙，所以當(dāng)＜a≤10時(shí)，選擇銷售乙種材料； 拓展應(yīng)用：∵R=（﹣x+30﹣10）（m+x）﹣m=﹣x2+（20﹣m）x+4m， ∵m的值分別為4，8，10， R4的最大值=，R8的最大值=113，R10=， ∴R4＜R8＜R10． 故答案為：R4＜R8＜R10． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次函數(shù)應(yīng)用能力，建立二次函數(shù)的模型，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題是關(guān)鍵． 　 專心---專注---專業(yè)