江蘇省2010屆高三數(shù)學(xué)專題過關(guān)測(cè)試 空間向量與立體幾何（1）蘇教版

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1、江蘇省2010屆高三數(shù)學(xué)專題過關(guān)測(cè)試 空間向量與立體幾何 (1) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 成績(jī) 一、選擇題: 1．在下列命題中：①若、共線，則、所在的直線平行；②若、所在的直線是異 面直線，則、一定不共面；③若、、三向量?jī)蓛晒裁妫瑒t、、三向量一定 也共面；④已知三向量、、，則空間任意一個(gè)向量總可以唯一表示為 ．其中正確命題的個(gè)數(shù)為 A．0 B．1 C．2 D．3 2．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是

2、 A．有相同起點(diǎn)的向量 B．等長(zhǎng)向量 C．共面向量 D．不共面向量 3．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共 面，則實(shí)數(shù)λ等于 A． B． C． D． 4．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若， 則 A．+－ B．－+ C．－++ D．－+－ 5．已知++＝，||＝2，||＝3，||＝，則向量與之間的夾角為 A．30° B．45° C．6

3、0° D．以上都不對(duì) 6． 已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的 中線長(zhǎng)為 A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知 A．－15 B．－5 C．－3 D．－1 8．已知，，，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng) 取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 A． B． C． D． 二、填空題：

4、 9．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三點(diǎn)共線，則m+n= ． 10．已知向量，，， 則向量的坐標(biāo)為　　　　　. 11．在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對(duì)角線， G為△ABC的重心，E是BD上一點(diǎn)，BE＝3ED， 以｛，，｝為基底，則＝ ． 12．設(shè)||＝1，||＝2，2＋與－3垂直，＝4－， ＝7＋2， 則<,>＝ ． 13.在空間直角坐標(biāo)系O中,點(diǎn)P(2,3,4)在平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)為 ; 點(diǎn)P(2,3,4)關(guān)于平面

5、的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ; 14. 已知空間四邊形OABC,點(diǎn)M,N分別是邊OA,BC的中點(diǎn),且OA=,OB=,OC=, 用表示MN= . 三、解答題： 15．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中， E是DC的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． （1）寫出A、B1、E、D1的坐標(biāo)； （2）求AB1與D1E所成的角的余弦值． 16. 已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求： 　?、啪€段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度； 　?、频紸、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐

6、標(biāo)x、y、z滿足的條件． 17.用向量法證明：如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行． 已知：直線OA⊥平面α，直線BD⊥平面α，O、B為垂足． 求證：OA//BD． 　 18. （13分））已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5) ⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S； ⑵若向量a分別與向量垂直，且|a|＝，求向量a的坐標(biāo)。 19．如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)． （1）求證：EF∥平面P

7、AD； （2）求證：EF⊥CD； （3）若ÐPDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小． 20．如圖正方體ABCD-中，E、F、G分別是、AB、BC的中點(diǎn)． （1）證明：⊥EG； （2）證明：⊥平面AEG； （3）求， 參考答案 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D D C

8、 B A C 二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分） 9． 10． 11． 12．0° 13. (2,3,0);(2,3,-4) 14. 三、解答題（本大題共6題，共80分） 15．.(13分) 解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0, 2, 2) (2)∵ ＝(0, -2, 2)，＝(0, 1, 2) ∴ ||＝2，||＝，·＝0－2＋4＝2, ∴ cos á，ñ ＝ ＝ ＝ ． ∴ AB1與ED1所成的角的余弦值為．

9、 16. .(13分)解：⑴設(shè)是線段AB的中點(diǎn)，則 ＝[(3,3,1)＋(1，0，5)]＝(2,,3)． 　　∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(2,,3)． 　?。? ⑵點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離相等，則 ＝． 化簡(jiǎn)，得?。? 即到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)x、y、z滿足的條件是 ． 17. .(13分)證明：以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以射線OA為非負(fù)z軸， 建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，i,j,k為沿x軸，y軸， z軸的坐標(biāo)向量，且設(shè)＝． ∵BD⊥α，　　∴⊥i，⊥j， ∴·i＝·(1,0,0)＝x＝0， ·j＝·(0,1,0)＝y(tǒng)＝0, ∴＝(0,0,

10、z)．∴＝zk．即//k． 由已知O、B為兩個(gè)不同的點(diǎn)，∴OA//BD． 18. .(13分)解：⑴ ∴∠BAC＝60°， ⑵設(shè)a＝(x,y,z)，則 解得x＝y(tǒng)＝z＝1或x＝y(tǒng)＝z＝－1，∴a＝(1,1,1), a＝(－1，－1，－1). 19．(14分) 證：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，設(shè)AB＝2a， BC＝2b，PA＝2c，則：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)， D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) ∵ E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn) ∴ E (a, 0, 0)，F(xiàn) (a, b, c) (1)

11、∵ ＝(0, b, c)，＝(0, 0, 2c)，＝(0, 2b, 0) ∴ ＝(＋) ∴ 與、共面 又∵ E Ï 平面PAD ∴ EF∥平面PAD． (2) ∵ ＝(-2a, 0, 0 )∴ ·＝(-2a, 0, 0)·(0, b, c)＝0 ∴ CD⊥EF． (3)若ÐPDA＝45°，則有2b＝2c，即 b＝c， ∴ ＝(0, b, b)， ＝(0, 0, 2b) ∴ cos á，ñ＝＝ ∴ á，ñ＝ 45° ∵ ⊥平面AC，∴ 是平面AC的法向量∴ EF與平面AC所成的角為： 90°－á，ñ＝ 45°． 20．（14分）解：以D為原點(diǎn)，DA、DC、所在的直線分別為x、y、z軸， 建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則D（0，0，0）， A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，）， F（a，，0），G（，a，0）． （1），，-a），，0，， 　　∵　，　∴?。? （2），a，），∴　． 　　∴　　∵　，∴　平面AEG． （3）由，a，），＝（a，a，） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m