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1、江蘇省2010屆高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題過(guò)關(guān)測(cè)試
空間向量與立體幾何 (2)
班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 成績(jī)
一、選擇題:本大題共有8小題,每小題5分,共40分
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1．已知a = ( 2, –1, 2 ), b = (2, 2 , 1 ), 則以a, b 為鄰邊的平行四邊形的面積是
(A) . (B). (C) 4 . (D) 8.
2.已知a=(3，－2，－3)，b=（－1，x－1，1），且a與b的夾角為鈍角，則x的
2、取值范圍是
A．（－2，+∞） B．（－2，）∪（，+∞）
C．（－∞，-2） D．（，+∞）
3.下列各組向量中, 向量a , b, c 共面的一組是
(A) a = ( 4, 2, 1 ), b = (–1, 2 , 2 ), c = ( –1, 1 ; 5 ).
(B) a = ( 1, 2, –3 ), b = (–2, –4 , 6 ) , c = ( 1, 0 ; 5 ).
(C) a = ( 0, 0, 1 ), b = (–1, 0 , 0 ), c = ( 0, –1 ; 0 ).
(D) a = ( –2, 3, 1 ), b =
3、(3, –2 , –2 ), c = ( –1, 0 ; 2 ).
4.已知=i+2j+3k，=－2i+3j－k，=3i－4j+5k，若，，共同作用在一個(gè)物體上，使物體從點(diǎn)M1(1, －2, 1)移到點(diǎn)M2(3, 1, 2)，則合力所作的功為
（A）10 （B）12 （C）14 （D）16
5.已知=(1, 5, －2)，=(3, 1, z)，若⊥，=(x－1, y, －3)且⊥平面ABC，則=
（A）(, －, －4) （B）(, －, －3)
（C）(, －, 4) （D）(, －, －3)
6．已知，，則等于
(A) (B)
4、 (C) (D)
7.設(shè)空間兩個(gè)不同的單位向量a=(m，n，0)，b=（p，q，0）與向量（1，1，1）的夾角都為450,則的值為
A． B． C．－1 D．1
8、已知A(4，1，3)，B(2，-5，1)，C為線段AB上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
A． B. C D
二、填空題：
9.已知空間三點(diǎn)則向量與的夾角的大小是
10．同時(shí)垂直向量的單位向量是
11．已知向量，則的最小值為
12.已知S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，D是SC的中點(diǎn)，
若＝，則x＋y＋z＝
5、 ．
13．空間四邊形OABC中，M，N分別是邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在MN上，且MG = 2GN，用基底{，，}表示向量.
14. 若A(3cosα, 3sinα, 1)，B(2cosθ, 2sinθ, 1)，則||的取值范圍是 。
三、解答題：
15.在棱長(zhǎng)為1的正方體中ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、BD的中點(diǎn)，G在CD上，且CG＝CD/4，H為C1G的中點(diǎn)，
⑴求證：EF⊥B1C；
⑵求EF與C1G所成角的余弦值；
⑶求FH的長(zhǎng)。
6、
16. 在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，且PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°（PD和其在底面上的射影所成的角）。
⑴若AE⊥PD，垂足為E，求證：BE⊥PD；
⑵求異面直線AE與CD所成角的大小。
17.正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為２，Ｐ是側(cè)棱上任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證： 直線不可能與平面垂直；
（II）當(dāng)時(shí)，求二面角的大?。?
7、
18．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，
，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F.
（1）證明 平面；
（2）證明平面EFD；
（3）求二面角的大?。?
19．（14分）如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.
（1）求A1B與平面ABD所成角的大小
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求點(diǎn)A1到
8、平面AED的距離.
20．如圖，正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)G分別為、上的點(diǎn)，且CF=2GD=2.求：
（1）到面EFG的距離；
（2）DA與面EFG所成的角；
（3）在直線上是否存在點(diǎn)P，使得DP//面EFG?,若
存在，找出點(diǎn)P的位置，若不存在，試說(shuō)明理由。
參考答案
9、一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
C
D
A
D
C
二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
9． 10． 11． 12．0
13. =++ 14. [1,5]
三、解答題（本大題共6小題，總80分）
15. （13分） 解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖
所示空間直角坐標(biāo)系D－xyz，由題意知E(0,0,1/2),
F(1/2,1/2,0),C(0,1,0),B1(1,1,1),C1(0,1,1),
G(0,3/4,0),
⑴
10、即EF⊥B1C
⑵
由⑴知
，故EF與C1G所成角的余弦值為。
⑶∵H為C1G的中點(diǎn)，∴H(0,7/8.1/2),又F(1/2,1/2,0)
即FH＝
16. （13分）解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，由題意知A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,2a,0)
⑴證明：∵PD在底面上的射影是DA，
且PD與底面成30°，∴∠PDA＝30°，
∵AE⊥PD，
，
即BE⊥PD。
⑵解：由⑴知
又，
∴異面直線AE與CD所成角的大小為arccos
17. （13分）證明：（Ⅰ）如圖建立
11、空間坐標(biāo)系，
設(shè)則的坐標(biāo)分別
為
，
不垂直直線不可能與
平面垂直．…………7分
（II），由，得
即
又
是面的法向量設(shè)面的法向量為，
由得,設(shè)二面角的大小為
則二面角的大小為．…13分
18．（13分）解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)
(1)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G.連結(jié)EG.
依題意得
底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，
故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且
. 這表明.
而平面EDB且平面EDB，平面EDB。
(2)證明：依題意得。
又故
, 由已知，且所以平面EFD.
(3)解：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為則
從而所以
12、 由條件知，即 解得 。
點(diǎn)F的坐標(biāo)為 且
,即，故是二面角的平面角.
∵且
,所以，二面角C—PC—D的大小為
19．(14分) 解：（1）連結(jié)BG，則BG是BE在面ABD的射影，即∠A1BG是A1B與平面ABD所成的角. 如圖所示建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，設(shè)CA=2a，
則A（2a，0，0），B（0，2a，0），D（0，0，1） A1（2a，0，2）
E（a，a，1） G（）.
，
，解得a=1.
.A1B與平面ABD所成角是.
（2）由（1）有A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，1，1），D（0，0，1）
平面AA1E，又
13、ED平面AED.
∴平面AED⊥平面AA1E，又面AED面AA1E=AE，
∴點(diǎn)A在平面AED的射影K在AE上.
設(shè)， 則
由，即， 解得.
,即即點(diǎn)A1到平面AED的距離為.
20（14分）解：如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 1分
則E(1，2，0)，F(xiàn)（0，2，2），G（0，0，1）
∴=（－1，0，2），=（0，－2，－1），
設(shè)=（x，y，z）為面EFG的法向量，則
=0，=0，x=2z，z=-2y，取y=1，
得=（－4，1，－2） 4分
（1）∵=（0，0，－1），
∴C’到面EFG的距離為
7分
（2）=（2，0，0），設(shè)DA與面EFG所成的角為θ，
則=，∴ 11分
（3）存在點(diǎn)P，在B點(diǎn)下方且BP=3，此時(shí)P(2，2，－3)
=(2，2，－3)，∴=0，∴DP//面EFG 14分
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
江蘇省2010屆高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題過(guò)關(guān)測(cè)試 空間向量與立體幾何（2）蘇教版
