遼寧省大連市高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.2 均值不等式教案 新人教B版必修5.doc
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均值不等式 課題 均值不等式 課時(shí) 第一課時(shí) 課型 新授課 教學(xué) 重點(diǎn) 1、 利用均值不等式解決有關(guān)最值問題。 2、 利用均值不等式證明一些簡單不等式 依據(jù)：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 教學(xué) 難點(diǎn) 利用均值不等式解決有關(guān)最值問題 依據(jù)：教參，教材 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1、 知識目標(biāo) 1.牢記均值不等式的內(nèi)容及證明. 2.能熟練運(yùn)用均值不等式來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小. 3.能運(yùn)用均值不等式證明簡單的不等式． 二、能力目標(biāo) 通過運(yùn)用基本不等式解決實(shí)際問題，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)手段解決問題的意識與能力 理由： 依據(jù)本節(jié)課重難點(diǎn)制定 教具 多媒體課件、教材，教輔 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 教師行為 學(xué)生行為 設(shè)計(jì)意圖 時(shí)間 1. 課 前 3 分 鐘 下列說法中，正確的有________． (1) a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2；(2)(ab)2≥0； (3) a2＋b2≥(a＋b)2；(4) (a＋b)2≥(a－b)2. 評價(jià)總結(jié)預(yù)習(xí)情況結(jié)果 獨(dú)立完成課前檢測 明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，準(zhǔn)備學(xué)習(xí)。 3 分鐘 2. 承 接 結(jié) 果 1．重要不等式 對于任意實(shí)數(shù)a，b，a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號成立． 2．均值定理 如果a，b∈R＋，那么≥，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號成立． 3．算術(shù)平均值與幾何平均值 對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，數(shù)叫做a，b的算術(shù)平均值，數(shù)叫做a，b的幾何平均值．故均值定理可以表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值大于或等于它的幾何平均值． 4．均值定理的常用推論 (1)ab≤()2≤ (a，b∈R)． (2)當(dāng)ab>0時(shí)，＋≥2；當(dāng)ab<0時(shí)，＋≤－2. (3)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R). 1、評價(jià)學(xué)生的展示結(jié)果 2、巡視學(xué)生的完成情況 3、對學(xué)生的展示和評價(jià)要給予及時(shí)的反饋。 1、 展示均值不等式和重要不等式 2、 小組討論均值不等式的推論 解決學(xué)生自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑，加深學(xué)生對知識的印象 8 分鐘 3. 做 議 講 評 例1 證明下列不等式，并指出“＝”號成立的條件： (1)a2＋b2≥2ab； (2) ≤( a>0，b>0)． 例2 (1)已知a，b，c為任意的實(shí)數(shù)，求證a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. (2)已知a，b，c為不全相等的正數(shù)，求證a＋b＋c＞＋＋. 例3 已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1， 求證：＋＋≥9. 1、巡視學(xué)生的完成情況 2、對學(xué)生的展示和評價(jià)要給予及時(shí)的反饋。 3、要對學(xué)生不同的解題過程和答案給出準(zhǔn)確的評價(jià)，總結(jié)。 1、學(xué)生先獨(dú)立完成例題，然后以小組為單位統(tǒng)一答案。 2、小組討論并展示自己組所寫的結(jié)果。 3、其他組給予評價(jià)（主要是找錯(cuò)，糾錯(cuò)） 在具體問題中，探索、挖掘內(nèi)在規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。 加深對均值不等式的理解。 19分鐘 4． 總 結(jié) 提 升 規(guī)律方法 1.a2＋b2≥2ab對a、b∈R都成立，≥成立的條件是a，b∈R＋，兩個(gè)不等式“＝”號成立的條件都是a＝b. 2. 在利用均值不等式證明的過程中，常需要把數(shù)、式合理地拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)或恒等地變形配湊成適當(dāng)?shù)臄?shù)、式，以便于利用均值不等式． 引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課解題方法及注意事項(xiàng) 1、討論思考 2、抽簽小組展示討論的結(jié)果。 3、提出的問題。 強(qiáng)化學(xué)生知識儲備及養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng) 3 分鐘 5． 目 標(biāo) 檢 測 檢測題 1、 巡視學(xué)生作答情況。 2、 公布答案。 3、評價(jià)學(xué)生作答結(jié)果 1、 小考卷上作答。 2、 組間互批。 3、獨(dú)立訂正答案。 檢查學(xué)生對本課所學(xué)知識的掌握情況 6 分鐘 6.布置下節(jié)課 自主 學(xué)習(xí) 任務(wù) 1、 認(rèn)真歸納應(yīng)用均值不等式求最值得類型題和方法 2、 優(yōu)化學(xué)案第71頁1-7題 3 分鐘 7. 板 書 新授課：均值不等式 1、 均值不等式 例1 例2 例3 內(nèi)容 總結(jié) 總結(jié) 8. 課 后 反 思 均值不等式應(yīng)用不夠熟練，等號成立的條件容易被忽略。課堂流程進(jìn)行順利，學(xué)生表現(xiàn)活躍 目標(biāo)檢測 1．不等式m2＋1≥2m中等號成立的條件是( ) A．m＝1 B．m＝1 C．m＝－1 D．m＝0 答案 A 2．若0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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