遼寧省大連市高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.2 均值不等式教案 新人教B版必修5.doc

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均值不等式課題均值不等式課時第一課時課型新授課教學(xué)重點1、 利用均值不等式解決有關(guān)最值問題。2、 利用均值不等式證明一些簡單不等式依據(jù)：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)難點利用均值不等式解決有關(guān)最值問題依據(jù)：教參，教材學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 知識目標(biāo)1.牢記均值不等式的內(nèi)容及證明.2.能熟練運用均值不等式來比較兩個實數(shù)的大小.3.能運用均值不等式證明簡單的不等式二、能力目標(biāo)通過運用基本不等式解決實際問題，提高運用數(shù)學(xué)手段解決問題的意識與能力理由：依據(jù)本節(jié)課重難點制定教具多媒體課件、教材，教輔教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師行為學(xué)生行為設(shè)計意圖時間1. 課 前 3 分 鐘下列說法中，正確的有_(1) a2b22ab(ab)2；(2)(ab)20；(3) a2b2(ab)2；(4) (ab)2(ab)2.評價總結(jié)預(yù)習(xí)情況結(jié)果獨立完成課前檢測明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，準(zhǔn)備學(xué)習(xí)。 3分鐘2. 承 接結(jié) 果1重要不等式對于任意實數(shù)a，b，a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立2均值定理如果a，bR，那么，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立3算術(shù)平均值與幾何平均值對任意兩個正實數(shù)a，b，數(shù)叫做a，b的算術(shù)平均值，數(shù)叫做a，b的幾何平均值故均值定理可以表述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均值大于或等于它的幾何平均值4均值定理的常用推論(1)ab()2 (a，bR)(2)當(dāng)ab0時，2；當(dāng)ab0，b0)例2(1)已知a，b，c為任意的實數(shù)，求證a2b2c2abbcca.(2)已知a，b，c為不全相等的正數(shù)，求證abc.例3已知a，b，cR，且abc1，求證：9.1、巡視學(xué)生的完成情況2、對學(xué)生的展示和評價要給予及時的反饋。3、要對學(xué)生不同的解題過程和答案給出準(zhǔn)確的評價，總結(jié)。1、學(xué)生先獨立完成例題，然后以小組為單位統(tǒng)一答案。2、小組討論并展示自己組所寫的結(jié)果。3、其他組給予評價（主要是找錯，糾錯）在具體問題中，探索、挖掘內(nèi)在規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。加深對均值不等式的理解。19分鐘4總結(jié)提 升規(guī)律方法1.a2b22ab對a、bR都成立，成立的條件是a，bR，兩個不等式“”號成立的條件都是ab.2. 在利用均值不等式證明的過程中，常需要把數(shù)、式合理地拆成兩項或多項或恒等地變形配湊成適當(dāng)?shù)臄?shù)、式，以便于利用均值不等式引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課解題方法及注意事項1、討論思考2、抽簽小組展示討論的結(jié)果。3、提出的問題。強化學(xué)生知識儲備及養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加強數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)3分鐘5目 標(biāo)檢 測檢測題1、 巡視學(xué)生作答情況。2、 公布答案。3、評價學(xué)生作答結(jié)果1、 小考卷上作答。2、 組間互批。3、獨立訂正答案。檢查學(xué)生對本課所學(xué)知識的掌握情況6分鐘6.布置下節(jié)課自主學(xué)習(xí)任務(wù)1、 認(rèn)真歸納應(yīng)用均值不等式求最值得類型題和方法2、 優(yōu)化學(xué)案第71頁1-7題3分鐘7.板書新授課：均值不等式1、 均值不等式 例1 例2 例3內(nèi)容 總結(jié) 總結(jié)8.課后反 思均值不等式應(yīng)用不夠熟練，等號成立的條件容易被忽略。課堂流程進行順利，學(xué)生表現(xiàn)活躍目標(biāo)檢測1不等式m212m中等號成立的條件是()Am1 Bm1 Cm1 Dm0答案A2若0ab BbaCba Dba答案C解析0aab，b.ba0，aba2，a.故ba.3如果0abQM BQPM CQMP DMQP答案B解析Plog，Q(logalogb)log，Mlog(ab)log，只需比較，的大小，顯然，又因為，也就是.而ylogx為減函數(shù)，故QPM，選B.4已知0a1,0b0，b0，ab2，a2b22ab，四個數(shù)中最大數(shù)應(yīng)為ab或a2b2.又0a1,0b1，a2b2(ab)a2ab2ba(a1)b(b1)0，a2b2ab，ab最大方法二令ab，則ab1，21，a2b2，2ab2，再令a，b，ab，22，ab最大1兩個不等式a2b22ab與都是帶有等號的不等式，對于“當(dāng)且僅當(dāng)時，取號”這句話的含義要有正確的理解一方面：當(dāng)ab時，；另一方面：當(dāng)時，也有ab.2由均值不等式變形得到的常見的結(jié)論：(1)ab()2；(2) (a，bR+)；(3)2(a，b同號)；(4)(ab)()4(a，bR+)；(5)a2b2c2abbcca.