2019高考數(shù)學二輪復習 專題七 系列4選講 第一講 坐標系與參數(shù)方程能力訓練 理.doc

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第一講 坐標系與參數(shù)方程 1．已知曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝4sin(θ＋)，直線l的直角坐標方程為y＝x. (1)求曲線C1和直線l的極坐標方程； (2)已知直線l分別與曲線C1、曲線C2相交于異于極點的A，B兩點，若A，B的極徑分別為ρ1，ρ2，求|ρ2－ρ1|的值． 解析：(1)曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))， 其普通方程為x2＋(y－1)2＝1，極坐標方程為ρ＝2sin θ. ∵直線l的直角坐標方程為y＝x， 故直線l的極坐標方程為θ＝(ρ∈R)． (2)曲線C1的極坐標方程為ρ＝2sin θ， 直線l的極坐標方程為θ＝， 將θ＝代入C1的極坐標方程得ρ1＝1， 將θ＝代入C2的極坐標方程得ρ2＝4， ∴|ρ2－ρ1|＝3. 2．(2018開封模擬)在直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C2：(x－2)2＋y2＝4，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系． (1)求C1，C2的極坐標方程和交點A的坐標(非坐標原點)； (2)若直線C3的極坐標方程為θ＝(ρ∈R)，設C2與C3的交點為B(非坐標原點)，求△OAB的最大面積． 解析：(1)由(t為參數(shù))得曲線C1的普通方程為y＝xtan α，故曲線C1的極坐標方程為θ＝α(ρ∈R)．將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入(x－2)2＋y2＝4，得C2的極坐標方程為ρ＝4cos θ.故交點A的坐標為(4cos α，α)． (2)由題意知，B的極坐標為(2，)． ∴S△OAB＝|24cos αsin(－α)|＝|2sin(2α－)－2|， 故△OAB的最大面積是2＋2. 3．(2018長春模擬)以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為(1,2)，點C的極坐標為(3，)，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以點C為圓心，3為半徑． (1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程； (2)設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA||PB|. 解析：(1)由題意得直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))， 圓C的極坐標方程為ρ＝6sin θ. (2)由(1)易知圓C的直角坐標方程為x2＋(y－3)2＝9， 把代入x2＋(y－3)2＝9，得t2＋(－1)t－7＝0， 設點A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，∴t1t2＝－7， 又|PA|＝|t1|，|PB|＝|t2|，∴|PA||PB|＝7. 4．(2018唐山模擬)極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系的長度單位相同．已知圓C1的極坐標方程為ρ＝4(cos θ＋sin θ)，P是C1上一動點，點Q在射線OP上且滿足|OQ|＝|OP|，點Q的軌跡為C2. (1)求曲線C2的極坐標方程，并化為直角坐標方程； (2)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤φ＜π)，l與曲線C2有且只有一個公共點，求φ的值． 解析：(1)設點P，Q的極坐標分別為(ρ0，θ)，(ρ，θ)，則 ρ＝ρ0＝4(cos θ＋sin θ)＝2(cos θ＋sin θ)， 點Q的軌跡C2的極坐標方程為ρ＝2(cos θ＋sin θ)， 兩邊同乘以ρ，得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)， C2的直角坐標方程為x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2. (2)將l的參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標方程，得 (tcos φ＋1)2＋(tsin φ－1)2＝2，即t2＋2(cos φ－sin φ)t＝0，t1＝0，t2＝2(sin φ－cos φ)， 由直線l與曲線C2有且只有一個公共點，得sin φ－cos φ＝0， 因為0≤φ＜π，所以φ＝.